高中数学必考知识点总结

高中数学必考知识点总结一、集合与常用逻辑用语L常考集合的交集运算，偶尔涉及并集、补集运算.掌握从门"=；尤1父且工■用用口已士旧立£4或HEm几力士Ml*塔沙日工用小（仃为全束）的含义.电斫2.¥xeMp（#）b3ajue/W.^p（xy）,注意其中的"e"不变化主要考查函数性质的疗先应用.先通过奇偈性，周期性转化.使函数例可求，再结合单调性即可解函数不等式.，函数的单调性与奇偶性（1）单调性二对定义域内一个区间人任意巧.是增函数0人町〉</（电）JO）是减函数旬（两）》式6【易错】①单调区间一定要写成区间，不能写成集合或不筝式的影式；单调区间一般毒药成开区间，不要写就闭区间；如果一种单调区间有多个，中间不能用“u”连接、而是用“J或“和”连擦②求解与函数有关的问题易思略定义域优先的原则.（2）奇偶性:对定义域内任意工/工》为偶函数=/（-x）=〃I扪）：/（工）为奇函数f（-#）=-/⑴；若存函数/⑴在：r=0处有定义*则/（0）=0.【强调】偶函数图象关于丁轴对称，奇函数图象关于坐标原点对称；偶函敷在是义城关于坐标原点对检的区间上其宥相反的单调性，奇函数在定义域关于坐标原点对称的区间上具有相同的单调性.2.函数的周期性与图象的对称性（1）若函数满足7V+G4（G,则/⑴的一个周期为T=Id；⑵若种满足…”如）或/（一）=危则〃不）的一个周期为丁=21可；（3）函数下=/（黑）满足/■（曰+x）-f（a-,r）（a>0），若/"）为奇函数，则其周期为丁=4%若fW为偶函数.则其周期为f=2a（（4）若函数y4（工）满足〃门+工）二/（白—工），或者息〃2口—工）=/YM,则y=f（3）关于宜魂* 对称，【强调】解决找数函数、对数函数问题时务必受对底戟〃分类讨论.注意指数与对敦运算的互化法虬三、导船1,几何意义广小）为曲线y=/（欠）在点（苑,/5））处的切线斜率，切线方程是3-/沁）=/'（%）㈠-%）•.求导公式与运算法则(1)C'=0(C为常数);(*")'=rix11(aeQ*)；(姬n-)'=x,(cosx)*=-sin工；(e)=e(t(«')'=a'In«(a>0,且〃KI);(Inx)'=~,(log,,")'=-7^—x x\i\a（。》0■且。#1）.（2）［/（x）土式#））=广（》）土g,（x）；［伏K）r=g,（x）；—）•晨/）］'=/'（4■（%）+/（A）g'（R）；(g(嵬)40).r/(x)L_/'(%)£(/-炉.g(力)J- g(g(嵬)40)..函数的单调性及极值、最值（1）单调性:设函数了二〃常）在某个区间内可导，如果f'G）＞0,那么/（%）在此区间内为增函数;如果，（动＜0,那么〃又）在此区间内为减函数.（2）极值与最值:设＞二〃冢）在区间上可导,则函数极值与函数单调性的关系可用下表说明：XaCbX(1C(%")b广⑸+00+/(4)单调递增极大值单蠲递减公）单调递减极小值单调递增/（。）中的最大值为函数y=/（4）在区间［。,6］上的最大值./（a）/（fr）J（c）中的最小值为函数9=/（1）在区间［%b］上的最小值，【易错「可导函数在某点处的导数为零”是“函数在这一点处存在极值”的必要而不充分条件.四、三角函数1.常•用公式同用三加四做基本关序式i秀导公式.2 2 . *3nCtf3*1115+<XM«1. —t4IVICX<:<>«or3仪尸£q.180。上a.一a.%。上«.27O0土〜句'空佃小'任・号"行软卬“正殖和•处加公式倍用公式1 . 与win<M<*owcat.2 2arMin(c仝0)=sinuc3fZ3±co**<r»inRhiIIZev■2fUi・arec*余殖正切cc»<<rdr^J)s=<-<bkgc・<e(i干?*iri<rssn(3- 、c、 1.*'■ i\.w\li(w(a+⑶== ：~~1l«incall«iv>"<・<k2ar=m'er-win2a=2<-<or—I=1—2^ir>2exr 2t^iri«tu.iiN<y= «—1—Uiri^cx.9 1-c・cf2or加Cer— 2 ，， 1-4-C-Of*ZCYar- 2 ,TOC\o"1-5"\h\z/"fjdxt:“sin，，+bc«京ft=J7F♦//所.】(。+「〉.Jt•I1co*«p= .“h/J+，广. b. bHit39= 」「一一tuns= ・2.三用国数的国象及性质,四妫性旗y=眄inxy=«*okxy=Umx图依X'[丁y学/ 一£{ TX歪-与mlO»JL-*:244乂寸称性刈柄:加1：|'■得K/=Af+年•A・wN;对称‘1’心：(Af.O).4巨/对杨郎II:白道兄X=A-rr.X«又寸杨；”,•(1、：(Att+告.I)).距。Z无时称翎1：乂寸科n|r-Cwz(卜不■。)-AwN网切性2-TT2TTTTMiMJWM・刑ifiHS宓AU：[2kr一:♦2Znr+：].Aw%小谢国减JxJhJ：[2A-tt+.NAf+ ].AeX通网途7KfiU：[24tt-f"・2Ar]、AwZ：MiMI迹UifibC雨I,(2Att・N4tt•<--rr.；,AtX不网通培区阿：(Af 2 +))•AraZgg当*B2Ar-rr—：.4•wZIhf.y取好&/7片-1z11x—ZA-tt4- 2-♦AwZIbt.yif<i<iAcfTTI、咛M=2Af4F.keZ・ul.yIR/it/14ft-1z、/"=2Af/cX J仅以大(Tf1AU伎6L力仍十匕他用敬与M枚【易错】年’=”与n(-＜ov+9)(3＞。＞的单羽区同时.刚需・曼比，咛“妁系#攵史为运g.再3殳法r求之3.解三用舷(I)jlE会定现与余弦比更1!①N汨玄IWM!：-4r=/»b=—＜入为夕卜接网平s*iriyl?*mrimiviO弦二过即"产=/产+，二一2/x・mAJr=n2+T-2/”《+/?"；="+，产-2/〃j-C(出；杞I：-S=：r/A?siir，==：/3=_：/xtsinzl.［易铝］利用正弦叱爪的三角形时,若已知三向形妁两边及共一边的时用加三向形日立•为忽T电三角彩仆与角年0与个既匕C2)三:用膨，卜济电门勺结哈C1M+〃+C=qrr.g)仔△N//；中./I>"=><，>/^<=^KinA>n/，u5x・5Av.・・zfi.品三”Jj&内「⑦秀*+式：Vs<A+”>=wi”<1«・gCA+")=-<<>>-C；tan(.4+力)=-lUfltan(.4+力)=-lUflC;«iri=Kin五、平面向量1.平面向量相等、共线与垂直一般表示坐标表示（向量坐标结合上下文理解）相等长度相等且方向相同（富”|）=（犯，＞2）04=叼，力=力共线。向b六0）共线0存在唯一实数八使得《-Xb（»i,力）,39打）共线0句力-%为=0垂直a±hc4>a•b=0（阳,力），（42,，2）垂直6l篇2十）1）2二。2.有关运算加法法则a的平行四边形法则，三角形法则0+b=(・4+/2,力+?2)减法法则。-白的三角形法则O_b-(X|-X2ill-»2)分解就二加一隔诂=(/TM，y>-yQ数乘概念人・0（“0）的方向,人＞0时与a方向相同.A＜0时与。方向相反，14〃1=1入！laiA«=(Ax,A.y)数量积概念a-fr=l(rla-h二/七十乃力主要性质a•q=la11la"1Wla11A1lai=JR+y”,卜产工十力乃।W【强调】①若八，从（；三点共线且万二人方+/充'.则A+/z=l.②C是线段4B中点的充要条件是反山+充）.六、数列.等差数列的通项公式、前〃项和公式及其性质(I)公式以二叫十(〃-1)d=a„+(n-m)d(n,mwN")；M明4%) "(n—l)d2J1>= =n(ii+ d=-n+(Q［一~d),h(2)性质:|%F是等差数列，①若m =p+q(m,〃,p,qWN'),则am+4=〃p十%；若2〃=p十"〃"j/wN、),则2an=a『十%•②若项数为2M〃eN')，则%,=〃("n+%J且§偶-5奇(其中S奇=。%方斜=〃％+i);若项数为2〃-I(〃eN')，则曷…=(2〃-1,且S奇一S儡=4号=产^(其中%=iian,SR=(n-1)aj.3偶n-I2.等比数列的通项公式、前〃项和公式及其性质（叫，g=I,“（]一/）at-a„（j-； =~； 四*1・]_g1-7（2）性质：|是等比数列.①若m+〃=p+q（m,%p,qwN*）,则«m-%=s.%；若2〃=p+夕（町,p,夕wN，）,贝I]a：=%.av.②若项数为2小eN"），则觌=q，3夺③公比不为-1时,S“风一S”区一%,…构成等比数列.【易错】①等比数列的前小项和公式涉及对公比9的分类讨论；②当公比为-I时,，,%-S”，53m-§2“，…不一定构成等比数列•七、不等式.一元二次不等式一元二次不等式32+辰4-c>0（或<O）（fl#0,^1=*-4ac>0）,如果a与一十&+c同号.则其解集在对应一元二次方程的两根之外：如果«与小十施+c异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外,异号两根之间..基本不等式:若q>0」,>0,则依宅审（।）应用条件;一正、二定、三相等.（2）具体应用：设x.y都为正数,则有①若x十.y-（和为定值）,则当xy时，枳今取得最大值小；②若号=P（积为定值），则当”了时，和.瑞+攵取得最小值刈..线性规划（1）线性规划求解步骤:第一步，画出可行域;第二步，根据目标函数的几何意义确定最优解;第三步，求出目标函数的最值.【易错】①注意区域边界的虚实；②若是实际问题，注意时变量的限制（如整数、非负等）.（2）目标函数常见形式及几何意义:①截距式:y+小②点到直线的距离式：z=Ig十8+cI=1co,，（J十，;③两点间的距离式：Z=（文_炉+（行2；④两点连线的斜率式：k匕上x-a

八、立体几何1.几何体表面积与体积公式表面积体积棱柱S金二4！4”掘表面积即空间几何体瞿露在外的所有面的面积之和V=S-Ji%=/酬，b$:0%=Sh睇s金二。+s底v=-Ls-h桂台S金=5鞘”1非+5下席v=--(y+/ys+.s>/!圆柱5全=2irr2+2好出V=^h圆锥S仝=irr+WVJJ圆台5个二tt(/2+r+「7+")r=--7T(r+r'r+/2M.J球%%哼.【易错)常见几何体的体积计算公式，特别是桢锥、球的体积公式岑易忽视公式中的系数，导致出错.2.几何体及其外接球、内切球(1)K方体的外接球宜径等于它的体对加线长，正方体的内切球的直径等于它的棱长.(2)当四面体为正四面体时,设梭女为U,h=咚年二1/工为2,内3 12切球的卡径—存,外接球的¥径R二%.3.线面位置关系的判定定理与性质定理判定定理性质定理平行关系线aar/>Ca,ILn//〃na〃otn〃Ci.nUB，aCB=h=^a//b面线线平行n线面平行线面平行n线线平行回面a/ZaJj/Zot 产线面平行=面面平行a///3.yCia=a仃？\。=匕口司6面面平行n线线平行垂线面mUcrjYaC〃=Pl±Qa±m.aIn J产i1)±aJ直线线垂直=线面垂直线而垂直=线线平行关系而l20"Ca=aificr，0,aC6=/.oUg。1，=〃面线面垂直口而面垂直面而垂直=线面垂直【易错】线面平行的证明问题中，往往忽视，色明。〃生。Ua”三个条件中的臬一个.九、解析几何1.直线的斜率与方程（I）斜率：当倾斜角为a（a卢卞"，时，斜率A：=tana=;，二（叶/r2），其中点（曲，力）.（孙，力）在直线上.（2）直线方程点斜式=4（胃-检）（斜率为幻在y轴上截距为>时疗=履+6两点式D'l-7],一 一\士4一一 （X|黄心，力产力），H.线12一乃2-阳上的两点（/，力），（与2，>2）在“•轴上做距分别为“5时，亍+十=1一般式Ax¥坊+C=0（屋+尸六0）,8*0时斜率左二-4,纵截距为-4£> K（3）两条直线的平行与垂直①平行：当不重合的两条直线4和4的斜率都存在时=>;当不重合的两条直线。和右的斜率都不存在时,它们都与工轴垂配且4〃小②垂直;当两条直线自和，的斜率都存在且不为。时,JJzO%**2=-1；当两条直线L4中的一条斜率不存在，另一条斜率为。时,4（4）距离公式①片区小）a（巧，力）两点之间的距离卑心|=，但一与）、（力f）上②点P5，打）到直线十份・十c=（）的距离d粤*VA2+B1③直线A:Ax+与十a=0到直线l2：Ax+By+C2=0的距离d=IC,-C2\/A2+B2*【易错】①在用点斜式、斜载式求直线的方程时，要注意到斜率不存在的情况；②直线的战距可正，可负，也可为0.2,圆的方程（1）标准方程：圆心坐标（明①，半径「，方程（戈-a）?♦（旷-/））2=r2；一般方程：/+/+D«+£y+〃=0（其中D2+外-4F>0）.（2）直线与圆、圆与圆的位置关系相交相切相函直线与圆代数法方程组有两组解方程组有一组解方程组无解儿何法d<r(i=rd>r圆与圆代数法方程组有两组解方程组有一组解方程细无解几何法1r,-r21<d<r]¥r2(I=f|+r2 =lr(-r2ld>f|4r2L贞d<lr)-r”十、计数原理1•排列组合(1)排列:从n个不同元素中取出n)个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从«个不同元素中取出个元素的一个排列，所有不同排列的个数,叫做从几个不同元素中取出个元素的排列数,用符号A：表示.排列数公式：A：=;?(/?-1)(7T-2)•••(/J-/71+I)=-"!("，mwN",(n-m)Im^n)，规定OJ=1.(2)组合;从〃个不同元素中，任意取出m(巾W〃)个元素并成一组叫做从股个不同元索中取出叽加士几)个元素的组合，所有不同组合的个数，叫做从〃个不同元素中取出m(mW')个元素的组合数,用符号C：表示.组合数公式:8二“57):，二“'+"©隼©=C1,《■,二C十, C加C：t(m,几eN,，且mWn).(3)解决排列组合问题的常用策略①特殊元素(或位置)优先安排的方法；首先考虑间即中的特殊元索或位置，然后排列其他一般元素或位置.②捆绑法;相邻问题捆绑处理的方法，即可以把相邻元素看成一个整体参与其他元素排列，同时注意搠绑元素的内部排列.③插空法:不相邻问题抽空处理的方法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中.④“含”或“不含”某些元素，“含”，则先将这些元素取出，再由其他元素补足;“不含二则先将这些元素剔除，再从其余元素中选择.⑤“至少至多”含有儿个元素：要注意题目中“至少”“至多”等关键词的含义,谨防重经和漏解，川直接法和间接法都可求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.2.二项式定理(«+/))"庐+…+C：a"-E…C；叫做二项式系数).通项公式公川=CH-E(其中OWY\rwN,"N・).【强调】①在二项展开式中与首末两项“等距离”的两项的二项式系数相等；②二项展开式的中间项二项式系数最大：当〃是偶数时，中间项是第g+l项，它的二项式系数库最大：当〃是奇数时，中间项为两项，即第暇项和第受+1项，它们的二项式系数《竽=C竽最大.③二项式系数和C,十C：十C：十…十C：十・・•十C：=2\【易错】对二项式展开式要区别“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔细.项的系数与有关，可正可负；二项式系数只与n有关，恒为正.计算二项式系数和与各项系数和的思路，如(1+2.t)“二C；(2t)°+C：(2i)+C：(2r)2十…十C：(22"，二项式系数分别为C：C，…，C：,计算二项式系数和，令2“二1；各项系

十一、概率与统计.互斥事件与对立事件的概率(1)事件事笈互斥，则P(448)二?(4)+P(8). _(2)事件A与它的对立事件彳的概率满足〃(月)+P(Z)=1.,古典概型与几何概型(I)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性.古典概型的概率计算公式P(-4包含的基本事件数,)一总的基本事件个数’(2)几何概型的特点：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个，每个基本事件出现的可能性相等.几何概型的概率计算公式川4」 构成事件:的区域长度(面积或体积)」试脸的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)..离散型随机变量的分布列与期望、方差(D条件概率与事件的独立性①条件概率：在事件4发生的条件下，事件《发生的概率，“(8I力)二笔曾，其具有如下性质2WP"M)Wl；&C互斥，P(nuCM)=P(B\A)十I\A)P(C\A).②事件的独立性:事件4与事件A满足产(/IGA)=P(4)P(B)”件4与事件R相互独立.(2)分布列离散型随机变最的所有取值及取ffi的概率列成的表格X町x29XnPPlP2Pn离散型随机变量的分布列的两个性质必N)("l,2.，，，,〃)；pi+出+…+P」L(3)期望与方差公式：E(，)=«iPi+x2p2+・・・+4%.。(行=但-£(»)]・四十(石・以行尸・"+…+(4-以竹尸•几•性质怎喈+力=皿)+6必喈+g=Z0⑷.若£~B(n,p)，贝1]£(5)=npJ)(f)=np(1-p).若/服从几何分布,且二口二g(k,p)=(1・〃»-",则E")=y。(£)=(4)特殊分布(、kT超几何

分布二项分布P(A=A-)="八■?-",A-=0,1,2.m.其।Um=minV,鼠，且〃W.V,c%超几何

分布二项分布MwN/i.M.NwN*P(x=k)=C"/(1-p)cY(*=0,1,2,…-I、1-尤卜ran/A£/.rAL-T**r±T>rfH.11.£.11 S/:MtNfAlliIll十二、数系的扩充与复数的引入概念更数形如R)的数叫做复数,a叫做复数的实部，〃叫做复数的虚部•力/0时叫虚数,〃 时叫纯虚效电数相等a+bi=c+di(a、b,c、dwR)<=x/=c,b二d共姬经数实部相等，虚部互为相反数，即Z=〃+也则云=a-4运算加减法(o+Ai)t(c+rfi)=(«±c)+(b*d)i(a,b.c.dwR)乘法(«+bi)(r+//i)=(ar- ，(加-ad)i(〃，/)",d£R)除法(a+Ai)4-(/•+di)=":+仪-+彩—粤i(c+"iWO,”,beR)c*+d-c+cf-几何