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高中数学不等式解法归纳不等式轮换对称法与

地位等价法大家好，今天我就为大家介绍一下基本不等式求最值的重要的方法：轮换对称法也可称为地位等价法。让我们看一下第一个问题。这道题一共有4种不同的解法。今天我会告诉同学们两种方法。第一种方法就是大家常规用的方法：直接不等式法。第二种方法就是我们今天的重磅秒杀解题技巧：轮换对称法（地位等价法）通过常规解题与技巧解题对比，来体验一下轮换对称法的真正魅力!1.已知x>O.y>0,x+2y+2xy=8T]llJx+2y的最小值为I方法一：直接不等式法a+b>zVufeab<（等）8-（x+2y）=2xv=x.2y^（x+2y/2）2令x+2y=t8-t<t/42-t2+4t-32>0t>4从上面这个等式变下来，很多同学让你自己来想象构造，能想明白的同学微乎其微，所以这常规解是有一定的难度的。那接下来我们来讲技巧大招：轮换对称法（地位等价法），它不但适合基本不等式求最值，还适合有些三角函数问题，以及有些向量问题。但是我要给同学们讲的是：它是有一定的局限性，不是所有不等式求最值都能搞定的，但是只要题目满足2个要求，它就能做到秒杀。实事实是的讲，我们上次讲的差值法比这轮换对称法要广泛很多，对于这种题型是可遇不可求的。那么，有同学就问了，有没有能搞定大部分不等式求最值的方法?答案是肯定的，那么，绝招肯定是要留到正课里的，你懂的。但是，今天讲这种方法是可以快速解决掉这方面的高考真题。那么它要满足的2个需求是：确认对称：①.“平方和式”与“和式”的系数必须成比例②.不用管乘积项系数（成绩项系数可凑）为方便大家理解，请看下图：大家可以看出，这样一写，和式系数与和乘积项系数成比例条件是成立的，那就我们就可以x=2y，不信是不是?那么大家可以将x=2y，y=x/2代入原等式，可以看出题干没有任何变化，那么就相当于X与2y等价!可以看下图：L已知x>O.yL已知x>O.y>0,江墟竹的二8,则x+2y的最小值为<Zy+2x/2+2.2y-x/2=S2y+x*2xy=8那么，将乂=2丫代入，只剩未知数y,解出y和x即可算出答案。1.已知x>O.y>Dtx+2y+2xy=8.flljx+2y的最小值为41一飞2y+2y+2.2y.y=8 X=2yy+y2=2 y=x/yy=iX=2看一看，是不是可以10秒出答案!!!好，我们再看第二题来验证下技巧：a2谈(2k-1/22xy2K+y2,若实数x,y满足［yZ+3=i,则力4y的量大值为 F7 丁平方项系数乘祖项系数和式系数大家看好，通过变化，和式系数、乘积项系数、平方和式系数成比例条件是不是成立了，那么大家可以将x=y/2,y=2x代入原等式，也可以看出题干没有任何变化，那就相当于2x与y等价。请看下图

2.若实数2.若实数x,v两定4/+y2+xy=1,则的最大值为z成/ 2x=yXx(v/2)2+(2.x)2+y/2^2x=1{I[y2+4x2+xy=1将丫=2乂代入，只剩未知数

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