2021届高三数学（文）全国新高考模拟试卷二附答案解析

2021届高三数学（文）全国新高考模拟试卷二

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.）

1.［2020•黄冈中学，华师附中等八校第一次联考］设i是虚数单位，若复数“+击产/WR）是纯虚数,

则。=（）

A.-1B.1C.-2D.2

2.［2020・大同市高三学情调研测试］己知集合A满足{0,l}QA{0,1,2,3}，则集合A的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

工一y20

3.［2020•福建省高三毕业班质量检测］设居y满足约束条件，则z=2无+），的最大值是（）

A.0B.3C.4D.5

4.［2020•福州市高中毕业班质量检测］已知函数7U）为偶函数，当x＜0时，於）=/—ln（—x）,则曲线y

在x=1处的切线方程为（）

A.x-y=0B.x—y—2=0C.x+y—2=0D.3x—y—2=0

•郑州市高中毕业年级质量预测］若信兀

［2020ad,2cos2a=sin|«I,贝ljsin2a的值为（

8B-8C--8D8

6.［2020•武昌区高三调研］从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2

种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）

7"2020•合肥市高三第一次教学质量检测］“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸

之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的

命运共同体.自2013年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2013〜2017年，我国对“一带一一路”

沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是（）

6000--

4000--

2000-

2013年2014年2015年2016年2017年

口出口额=进口额一出口增速一进口增速

A.这五年，2013年出口额最少B.这五年，出口总额比进口总额多

C.这五年，出口增速前四年逐年下降D.这五年，2017年进口增速最快

8.［2020-武汉市部分学校高三在线学习摸底检测］已知函数./（X）=#sin（（wx+0）-cos（0»x+°）（0＜。＜兀,

。＞0）为偶函数，且＞=/«图象的两相邻对称轴间的距离为，则的值为（）

A.-1B.1C.小D.^2

9.[2020•广东调研]最早发现勾股定理的人是我国西周数学家商高，商高比毕达哥拉斯早500多年发

现勾股定理.如图所示，△ABC满足“勾三股四弦五”，其中股AB=4,。为弦BC上一点（不含端点），

且△ABC满足勾股定理，则A万/万=（）

A奇B磊C墨D昙

10.函数«x）=ln|x|+|sin疝一兀—且xWO）的图象大致是（）

11.[2020-河南省豫北名校高三质量考评]如图为一个正方体ABC。-与一个半球01构成的组

合体，半球Oi的底面圆与该正方体的上底面ABiGG的四边相切，。1与正方形AiBCQi的中心重合.将

此组合体重新置于一个球。中（球。未画出），使该正方体的下底面ABCD的顶点均落在球。的表面上，

半球01与球。内切，设切点为P,若四棱锥P-ABCD的表面积为4+4/再，则球。的表面积为（）

,121兀-121兀一八

A.-7-B.（、C.12兀D.9K

o9

12.[2020•湖北省部分重点中学高三起点考试]

9,2

如图，点A为双曲线C：/一1=1（〃>0,，>0）的右顶点，点尸为双曲线上一点，作PBLx轴，垂足

为B,若4为线段08的中点，且以4为圆心，AP为半径的圆与双曲线C恰有三个公共点，则双曲线C

的离心率为（）

ASB.小C.2D.小

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在题中的横线上.）

13.[2020•南昌市模拟考试]已知函数段)=，，，则.雇)+7(/)+式怆2)+与g5)的值为

14.[2020•武昌区高三年级调研考试]己知一组数据10,5,4,2,2,2,x,且这组数据的平均数与众数的和

是中位数的2倍，则x所有可能的取值为.

15.[2020・广州市高三年级阶段训练题]设向量。=(加,1),6=(2,1),且则,〃=.

16.[2020•山西省六校高三第一次阶段性测试]函数y=5sin/x+W)(—15WxW10)的图象与函数y=

5岂22图象的所有交点的横坐标之和为-

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(12分)[2020.湖北省部分重点中学高三起点考试]己知数列｛%｝是等比数列，S”为数列｛%｝的前n

项和，且S=3,W=9.

(1)求数列｛小｝的通项公式；

34

(2)设儿=log2——,且｛儿｝为递增数列，若，求证：Cl+o+c3H---\~Cn<\.

。2"+3DnUn+1

18.(12分)如图I是由正方形ABCG,直角梯形ABED,三角形BC尸组成的一个平面图形，其中AB

=2DE=2,BE=BF=CF=4将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合，连接QG,如图2.

(1)证明：图2中的。，E,C,G四点共面，且平面平面OEC；

(2)求图2中点4到平面BCE的距离.

DE

19.(12分)[2020惠州市高三第一次调研考试试题保品牌汽车4s店，对该品牌旗下的A型、B型、C

型汽车进行维修保养，汽车4s店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表：

假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机取10辆进行问卷回访.

(1)分别求抽取A型、B型、C型汽车的问卷数量.

(2)维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4s店的满意度，按照大于等

于80分为优秀，小于80分为合格，得到如下列联表：

优秀合格合计

男司机103848

女司机252752

合计3565100

问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为司机对4s店的满意度与性别有关系？请说明原因.

2

(参考公式：K—,IA/-2-LzA,其中〃=a+%+c+d)

I(«+p)(c+a)(a+c)(b+a))

附表:

尸(心》上)0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

20.(12分)［2020•郑州市高中毕业年级质量预测］在平面直角坐标系xOy内，动点A到定点F(3,0)的距

离与A到定直线x=4的距离的比值为由.

(1)求动点A的轨迹C的方程；

(2)设点M,N是轨迹C上两个动点，直线OM,ON与轨迹C的另一交点分别为P,Q,且直线OM,

ON的斜率之积等于一;，问四边形MNPQ的面积S是否为定值？请说明理由.

21.(12分)［202。湖北省部分重点中学高三起点考试］已知函数式x)=或-x+Inx+a)(e为自然对数的

底数，。为常数，并且aWl).

(1)判断函数火x)在区间(1,e)内是否存在极值点？并说明理由；

(2)若当a=ln2时，/(x)<A(ZeZ)恒成立，求整数k的最小值.

选考题(请考生在第22、23题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分.)

22.(10分)［2020•广东省七校联合体高三第一次联考试题］在平面直角坐标系*0)，中，已知曲线G：x

fx==2+2cos(p

+y=l与曲线C2："为参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

ly=2sm(p

(1)写出曲线C1,C2的极坐标方程；

(2)在极坐标系中，已知/：6=aS>0)与G，C2的公共点分别为A,B,aG(0,习，当黑［=4时，求

a的值.

23.(10分)［2020•安徽省示范高中名校高三联考］已知函数_/U)=%一|x—2|,k&R,且4x+2)20的解

集为

(1)求k的值；

⑵若a,b,c是正实数，且表+志+士=1'求证：%+的+；c》l.

1.C2.C3.D4.A5.A6.C7.C8.B9.DIO.Dll.B12.A13.414.-11,3,1715.216.-7

17.解析：(1)设数列｛”“｝的公比为q,当q=l时，符合条件，〃1=〃3=3,a,,=3,

当gWl时，;。炉=)=9,所以｛m/=〃i(l+q+q2)=9,解得(©=1

q=一1，斯

=12x(一。」

综上，斯=3或〃〃=12><(一0"-1.

注：列方程组｛。炉=41+〃q+0夕2=9求解可不用讨论.

(2)若%=3,则儿=0,与题意不符，所以如=12x(一，〃?

所以。2〃+3=12x(一2=3x(/)",九=log2/^~-=log222n：=2n,

411_1

bnbn+\n(n+1)n〃+1'

C|+C2+C3+…+金=(1-£)+(｝-£)+…+(/击)=1-看<L

18.解析：(1)因为正方形ABCG中，AB//CG,梯形4BEO中，DE//AB,所以DE〃CG,

所以。，E,C,G四点共面.

因为AG_LA8,所以AG_LOE.因为AD_LZ)E,AQCAG=A,

所以平面ADG.

因为QGU平面AQG,所以。E_LOG.

在直角梯形ABE。中，AB=2,DE=\,8£=小.可求得A£>=也，

同理在直角梯形GCEZ)中，可求得OG=也，又AG=BC=2,

所以4D2+DG2=AG2,由勾股定理的逆定理可知ADLOG.

因为A£>_LQE,DEC\DG=D,所以AZ)_L平面Q£G.

因为ADU平面A3O,故平面ABZ)_L平面OEG,即平面A8O_L平面OEC.

(2)在等腰直角三角形AOG中，AG边上的高为1,所以点£>到平面ABC的距离等于1.

因为QE与平面ABC平行，所以点E到平面A8C的距离加=1,

连接AC,AE,三角形ABC的面积Si=%BBC=2,

△BCE中，BC边上的高为一管)=6，的面积S2.也=也.

设点A到平面BCE的距离为h2,由三棱锥4-BCE的体积VA-BCE=VE-ABC,

得电=小,故点A到平面BCE的距离为，1

19.解析：(1)抽取A型、B型、C型汽车的问卷数量分别为需X10=2,需X10=4,需X10=4.

ga时上酒，100X(10X27—38X25)2

(2)根据超意侍，K-=48X52X35X65

38.1431.

因为8.1431>6.635,

所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为司机对4s店的满意度与性别有关系.

20.解析：⑴设A(x,y),由题意，.可一+'=坐,化简得d+4y2=12,

|x乙

所以动点A的轨迹C的方程为

(2)设M(xi,%),N(X2,yi),则|W|=寸3—及N+。1一)>>,

由直线。M,ON的斜率之积为一；，得器=/

因为点M,N在椭圆C上，

所以)彳=3—>4=3—手，代入??=一］化简得才+x?=12.

44X\X24

直线MN的方程为62—yi)x—3—xi)y+x2yl—制”=0,原点。到直线MN的距离

_|尤1)'2-X2»|

q(X2-X|)2+02-yi尸

所以△MON的面积S^MON—\MN\'d=1|xi>'2—x2y11»

根据椭圆的对称性，四边形MNPQ的面积S=4SAM<w=2My2—及MI，

所以S2=4(xiy2—X2%)2=4(才凫-2X1X2%”+成贵)=12(3+玲=144,所以S=12.

所以四边形MNPQ的面积为定值12.

21.解析：(1炉(x)=e{lnx—x+/+a—1),

令g(x)=1nx—x+-+a—1,xC(l,e),则/'(x)=e*g(x),

Jp,—V—|—1

g'(X)=-r—<0恒成立，所以g。)在(1，e)上单调递减，

所以g(x)<。-1W0,所以/(x)=0在(1,e)内无解.所以函数«x)在区间(1,e)内无极值点.

(2)当。=ln2时，於)=e、(-x+1nx+ln2),定义域为(0,+~),

f(x)=e(lnx—x+1+ln2—1),令h(x)=\nx—x+^+ln2—1,

由(1)知，〃(x)在(0,+8)上单调递减，又/z(l)=ln2-l<0,

所以存在xi1),使得〃(为)=0,且当xG(0,xi)时，h(x)>0,即/(x)>0,

当xG(x”+8)时，/z(x)<0,即/'(x)<0.

所以大x)在(0,为)上单调递增，在(M,+8)上单调递减，

所以/U)max=兀白)=exi(一冗［+In乃+In2).

由/?(xi)=0得InX|—%i+~+ln2—1=0,即Inxi—xi+ln2=1—

所以式Xi)=ex(l-9)，1)

令r(x)=e'(l-1)，则r'(x)=e'g?-：+l)>0恒成立,

所以r(x)在(£,1)上单调递增，所以一五<r(x)<0,