电路的基本概念的定律

电路的基本概念的定律第1页，课件共60页，创作于2023年2月学习目标深刻理解支路上电流、电压参考方向及电流、电压间关联参考方向的概念。熟练掌握电阻、电感、电容元件的伏安特性,了解受控源的特性。理解理想电压源、理想电流源的伏安特性，以及它们与实际电源两种模型的区别。熟练掌握基尔霍夫电流、电压定律，并能灵活地运用于电路的分析计算。掌握电路中电位的概念和计算方法。第2页，课件共60页，创作于2023年2月

1.1电路和电路模型

1.1.1电路的作用及组成部分

电路是由电路元(器)件按一定要求连接而成，为电流的流通提供路径的集合体。电路的基本功能是实现电能的传输和分配或者电信号的产生、传输、处理加工及利用。电源﹑负载和中间环节，是电路的三个基本组成部分。1.1.2电路元件在电路分析中，如果对实际元件的所有性质加以考虑，将是十分困难的。为了便于对实际电路进行分析和数学描述，在电路理论中采用了模型的概念，这就是在一定条件下，对实际元件加以近似化和理想化，用只具有单一电磁性能的理想电路元件来代表它。所以，理想电路元件是实际元件抽象出来的理想化模型。一种实际元件可用一种或几种理想电路元件的组合来表征。

第3页，课件共60页，创作于2023年2月由电路元件构成的电路，称为电路模型。今后我们研究的电路都是电路模型，并非实际电路。所有的实际电路，不论简单的还是复杂的，都可以用几种电路元件所构成的电路模型来表示。

1.1.3.三种理想电路元件常用的三种最基本的理想元件是：电阻元件、电容元件、电感元件；另外还有电压源和电流源两种理想电源元件。每一种理想元件都有各自的数学模型和精确定义。第4页，课件共60页，创作于2023年2月

1.1.4电路模型与电路图所谓电路模型，就是把实际电路的本质抽象出来所构成的理想化了的电路。将电路模型用规定的理想元件符号画在平面上形成的图形称作电路图。图1.1就是一个最简单的电路图。

图1.1一个最简单的电路图第5页，课件共60页，创作于2023年2月

1.1.5电路的工作方式

电路在工作时，对电源来说，通常处于下列3种方式之一：负载﹑空载和短路。负载工作方式时，负载与电源接通，负载中有电流通过，该电流称为负载电流，负载电流的大小与负载电阻有关。

空载开路时，负载与电源未接通，电路不通，电路中电流为零。这时电源的端电压叫做空载电压或开路电压。短路是指由于某种原因使电源两端直接接通，这时电源两端的外电阻等于零，电源输出的电流仅由电源内阻限制，此电流称为短路电流。第6页，课件共60页，创作于2023年2月1.2电流和电压的参考方向

1.2.1电流及其参考方向1.电流的表达式及单位国际单位制(SI)中，电荷的单位是库仑(C)，时间的单位是秒(s)，电流的单位是安培，简称安(A)，实用中还有千安（kA)、毫安(mA)和微安(μA)等。

（1—1）（1—2）图1.2电流的参考方向

第7页，课件共60页，创作于2023年2月2.电流的参考方向

参考方向可以任意设定，在电路中用箭头表示，并且规定，如果电流的实际方向与参考方向一致，电流为正值；反之，电流为负值，如图1.2所。不设定参考方向而谈电流的正负是没有意义的。

电流的参考方向也可以用双下标表示，如Iab，它表示电流的参考方向选定为由a指向b。电流的参考方向不一定就是它的实际方向。我们规定：当电流的实际方向与参考方向一致时，电流的数值前用“+”号表示；反之用“-”号表示。因此，在选定的电流参考方向下，根据电流值的正或负，就可以判断出它的实际方向。第8页，课件共60页，创作于2023年2月

例1.1

在图1.4中，各电流的参考方向已设定。已知

I1=10A,I2=—2A,I3=8A。试确定I1、I2、I3的实际方向。

解I1>0,故I1的实际方向与参考方向相同，I1由a点流向b点。

I2<0,故I2的实际方向与参考方向相反，I2由b点流向c点。

I3>0,故I3的实际方向与参考方向相同，I3由b点流向d点。

图1.4例1.1图第9页，课件共60页，创作于2023年2月电压用“u”或“U”表示，“U”表示直流电压或交流电压有效值。在国际单位制（SI）中，电压的单位为伏特，简称伏（V），它的辅助单位是千伏（KV）﹑毫伏（mV）和微伏（V）。电压是对电路中两点而言的，它表示两点之间的电位差。电压的实际方向规定为由高位点指向低位点，即电位下降的方向。电压的参考方向是任意假定的电位下降的方向，它在电路图中用“＋”、“－”极性来表示(也可以用箭头来表示)1.2.2电压及其参考方向第10页，课件共60页，创作于2023年2月

为了表示电源力对电荷做功的能力，在物理学中还介绍了电动势，它用字母“e”和“E”表示。电动势的实际方向规定为电位升的方向，即从电源的低电位端（“－”极）指向高电位端（“＋”极）的方向，它与电压的实际方向正好相反（见图1.6）。电动势与电压是两个不同的概念，但是，它们都可以用来表示电源正、负极之间的电位差，由于电动势不便于测量，故在电路理论中很少用到电动势概念。第11页，课件共60页，创作于2023年2月如图1.6所示，若Uab=10V，Ubc=—3V，测量这两个电压时应按图示极性接入电压表。电压表两旁标注的“+”、“—”号分别表示电压表的正极性端和负极性端。

图1.5电压的参考极性图1.6直流电压测试电路第12页，课件共60页，创作于2023年2月

4关联参考方向

在电路分析中，电流的参考方向和电压的参考极性都可以各自独立地任意设定。但为了方便，通常采用关联参考方向，即：电流从标电压“+”极性的一端流入，并从标电压“—”极性的另一端流出，如图1.7所示。这样，在电路图上只要标出电压的参考极性，就确定了电流的参考方向，反之亦然。如图1.7(a)只须用图1.7(b)、(c)中的一种表示即可。

图1.7关联参考方向第13页，课件共60页，创作于2023年2月

例1.2在图1.8中，各方框泛指元件。已知I1=3A,I2=2A,I3=1A,φa=10V，φb=8V，φc=—3V。(1)欲验证I1、I2数值是否正确，问电流表在图中应如何连接?并标明电流表极性。(2)求Uab和Ubd，若要测量这两个电压，问电压表如何连接?并标明电压表极性。图1.8例1.2图第14页，课件共60页，创作于2023年2月解(1)验证I1、I2数值的电流表应按图1.8(b)所示串入所测支路，其极性已标注在图上。(2)Uab=φa—φb=10—8=2V

Ubd=φb—φd=8—(—3)=11V或Ubd=φb—φd=φb—φa+φa—φd=Uba+Uad

而Uba=φb—φa=8—10=—2V

Uad=φa—φd=10—(—3)=13V故Ubd=Uba+Uad=—2+13=11V以上用两种思路计算所得结果完全相同，由此可得两条重要结论：(1)两点之间的电压等于这两点之间路径上的全部电压的代数和；(2)计算两点间的电压与路径无关。

测Uab和Ubd的电压表应按图1.8(b)所示跨接在待测电压的两端，其极性已标注在图上。

作业：P24页1.1,1.4

第15页，课件共60页，创作于2023年2月1.3电路的功率

1.3.1电功率1.电功率的定义

图1.11(a)所示方框为电路中的一部分a、b段，图中采用了关联参考方向，设在dt时间内，由a点转移到b点的正电荷量为dq，ab间的电压为u，根据对式(13)的讨论可知，在转移过程中dq失去的能量为正电荷失去能量，也就是这段电路吸收或消耗了能量，因此，ab段电路所消耗的功率为

（1—5）（1—6）在直流电路中，第16页，课件共60页，创作于2023年2月2.电功率的单位及P为正负时的意义

在SI中功率的单位为瓦特，简称瓦(W)。实用中还有千瓦(kW)，毫瓦(mW)等。需要强调的是：在电压电流符合关联参考方向的条件下，如图1.11(a)所示，一段电路的功率代表该段电路消耗的功率，当P为正值时，表明该段电路消耗功率；当P为负值时，则表明该段电路向外提供功率，即产生功率。如果电压、电流不符合关联参考方向，如图1.11(b)所示，则结论与上述相反。

图1.11功率1.3.2电能

(1—7）在直流电路中，有(t为通电时间)第17页，课件共60页，创作于2023年2月

例1.4在图1.13中，方框代表电源或电阻，各电压、电流的参考方向均已设定。已知I1=2A,I2=1A,I3=—1A,U1=7V,U2=3V,U3=—4V,U4=8V,U5=4V。求各元件消耗或向外提供的功率。图1.13例1.4图在SI中，电能的单位为焦耳，简称焦(J)。实用单位还有度，1度=1千瓦×1小时=1千瓦时(kW·h)。第18页，课件共60页，创作于2023年2月解元件1、3、4的电压、电流为关联方向，P1=U1I1=7×2=14W(消耗)P3=U3I2=—4×1=—4Ｗ(提供)P4=U4I3=8×(—1)=—8Ｗ(提供)元件2、5的电压、电流为非关联方向。P2=U2I1=3×2=6W(提供)P5=U5I3=4×(—1)=—4W(消耗)电路向外提供的总功率为4+8+6=14W电路消耗的总功率为14+4=18W

第19页，课件共60页，创作于2023年2月

这说明,在同一个电路中,电源提供的功率与负载消耗的功率总是相等的。我们可以利用功率相等关系来校核计算结果的正确与否。作业：P25页1.71.81.10第20页，课件共60页，创作于2023年2月1.4电路元件的伏安关系通常采用的电路元件有电阻元件、电容元件、电感元件和电源元件。这些元件是二端元件,因为它们只有两个端钮与其它元件相连接。其中电阻元件、电容元件和电感元件不产生能量，称为无源元件；电源元件是电路中提供能量的元件，称为有源元件,它在电路中起“激励”作用，使电路中产生电流和电压，由激励引起的电流和电压称为“响应”。上述元件端钮间的电压与通过它的电流之间都有确定的关系，这个关系叫做元件的伏安关系，该关系由元件性质所决定，元件不同，其伏安关系则不同。这种由元件性质给元件中电压、电流施加的约束称为元件约束，用来表示伏安关系的方程式称为该元件的特性方程或约束方程。第21页，课件共60页，创作于2023年2月1.4电路元件的伏安关系

1.4.1电阻元件及伏安特性1.线性电阻及其伏安特性曲线2.欧姆定律

U=RI（1—5）

在式(1-5)中，R是一个与电压和电流均无关的常数,称为元件的电阻。在SI中，电阻的单位为欧姆，简称欧(Ω)。常用单位还有千欧(kΩ),兆欧(MΩ)等。

图1.16线性电阻及伏安特性第22页，课件共60页，创作于2023年2月3.电导

电阻的倒数叫做电导,用G表示。在SI中,电导的单位是西门子，简称西(S)，用电导表征电阻时,欧姆定律可写成或如果电阻的端电压和电流为非关联方向时,则欧姆定律应写为或4.电阻元件的功率

在关联参考方向下，电阻元件消耗的功率为电阻R为正实常数，故功率P恒为正值，这是其耗能性质的真实体现。

作业：P26页1.111.14第23页，课件共60页，创作于2023年2月

1.4.2电容元件1.电容元件及其伏安特性曲线在u、i一致的参考方向下，电容元件的伏安特性方程为

它表明电容元件中的电流与其端纽间电压对时间的变化率成正比。(1-6)第24页，课件共60页，创作于2023年2月2.电容元件的功率

在关联参考方向下，电阻元件消耗的功率为在t时刻电容元件储存的电场能量为

该式表明，电容元件在某时刻储存的电场能量只与该时刻的端电压有关。当电压增加时，电容元件从电源吸收能量，储存在电场中的能量增加，这个过程称为电容的充电过程。当电压减少时，电容元件向外释放电场能量，这个过程称为电容的放电过程。电容在充放电过程中并不消耗能量，因此，电容元件是一种储能元件。第25页，课件共60页，创作于2023年2月

1.4.3电感元件1.电感元件及其伏安特性曲线在u、i一致的参考方向下，电感元件的伏安特性方程为

它表明电感元件中的电压与它的电流对时间的变化率成正比。(1-7)第26页，课件共60页，创作于2023年2月2.电感元件的功率

在关联参考方向下，电感元件消耗的功率为在t时刻电感元件储存的磁场能量为

该式表明，电感元件在某时刻储存的电场能量只与该时刻的电流有关。当电流增加时，电感元件从电源吸收能量，储存在电场中的磁场能量增加。当电流减少时，电感元件向外释放磁场能量。电感元件不消耗能量，因此，电感元件是一种储能元件。第27页，课件共60页，创作于2023年2月1.4.4电压源和电流源

经过抽象，常用的两种理想电源元件是电压源和电流源。

1.4.4.1电压源1.理想电压源理想电压源是这样的一种理想二端元件：不管外部电路状态如何，其端电压总保持定值US或者是一定的时间函数，而与流过它的电流无关。电压源具有两个基本性质：（1）其端电压在任意瞬时与外接电路无关，或者恒定不变。（2）其输出电流大小随外接电路不同而变化。理想电压源的一般符号及直流伏安特性如图1.18所示。第28页，课件共60页，创作于2023年2月

图1.18理想电压源第29页，课件共60页，创作于2023年2月（2）电压源作电源或负载的判定根据所连接的外电路，电压源电流(从电源内部看)的实际方向，可以从电压源的低电位端流入，从高电位端流出，也可以从高电位端流入，从低电位端流出。前者电压源提供功率；后者电压源吸收(消耗)功率，此时电压源将作为负载出现

2.实际电压源（1）实际电压源的模型（1—9）

图1.19实际电压源(a)模型；(b)伏安特性曲线第30页，课件共60页，创作于2023年2月

（2）电路的两种特殊状态

开路状态。如图1.20(a)所示。

短路状态，如图1.20(b)所示。

图1.20电压源的两种特殊状态(a)开路状态；(b)短路状态第31页，课件共60页，创作于2023年2月

例1.5某电压源的开路电压为30V，当外接电阻R后，其端电压为25V，此时流经的电流为5A，求R及电压源内阻RS。

解用实际电压源模型表征该电压源，可得电路如图1.21所示。设电流及电压的参考方向如图中所示，根据欧姆定律可得图1.21例1.5图即根据可得第32页，课件共60页，创作于2023年2月

1.4.4.2电流源1.理想电流源（1）定义

理想电流源是另一种理想二端元件，不管外部电路状态如何，其输出电流总保持定值IS或一定的时间函数，而与其端电压无关。电流源也具有两个特点：(1)其输出电流在任意瞬时与外接电路无关，或者恒定不变（直流情况），或者按某一规律随时间而变化。其端电压大小随外接电路不同而变化。

第33页，课件共60页，创作于2023年2月

图1.22理想电流源(a)一般符号(b)直流伏安特性理想电流源的一般符号及直流伏安特性如图1.22所示。第34页，课件共60页，创作于2023年2月

（2）电流源作电源或负载的判定

当实际电压降的方向与电流源的箭头指向相反时(即非关联方向)，电流源供出功率，起电源作用；当实际电压降的方向与电流源的箭头指向相同时(即关联方向)，则电流源吸收(消耗)功率，作负载。第35页，课件共60页，创作于2023年2月

2.实际电流源（1—10）图1.23实际电流源

(a)模型；(b)外接电阻时；(c)伏安特性曲线IS(c)IUOI＝IS－URS(b)U＋－RSISRI(a)U＋－RSIS第36页，课件共60页，创作于2023年2月

例1.6电路如图1.24所示，试求(1)电阻两端的电压；(2)1A电流源两端的电压及功率。

解

(1)由于5Ω电阻与1A电流源相串，因此流过5Ω电阻的电流就是1A而与2V电压源无关，即

Ｕ１=5×1=5V(2)1A电流源两端的电压包括5Ω电阻上的电压和2V电压源，因此

U1=U+2=5+2=7VP=1×7=7W(提供)图1.24例1.6图作业：P27页1.171.18压压第37页，课件共60页，创作于2023年2月1.4.5受控源

1定义

受控电压源的电压和受控电流源的电流都不是给定的时间函数，而是受电路中某部分的电流或电压的控制，因此，又称这类电源为非独立电源。例如，晶体管集电极电流受基极电流控制；变压器原边电流和电压与付边的电流和电压之间的关系等均可以用受控源这个电路元件来描述其工作性能。

第38页，课件共60页，创作于2023年2月

2分类

电压控制的电压源(VCVS：Voltagecontrolledvoltagesource)；电流控制的电压源(CCVS：Currentcontrolledvoltagesource)；电压控制的电流源(VCCS：Voltagecontrolledcurrentsource)；电流控制的电流源(CCCS：Currentcontrolledcurrentsource)。

图1.25四种线性受控源第39页，课件共60页，创作于2023年2月图1.25中菱形符号表示受控电压源和受控电流源，采用的参考方向的表示方法与独立电源的方法相同。每个受控源的另一条支路的电压或电流称为控制量，μ、g、r和β都是有关的控制系数。如果这些系数为常数，就称这类受控源为线性受控源。其中μ和β无量纲；g和r分别具有电导和电阻的量纲。由图1.18所示各种受控源说明受控源是一个四端元件。

第40页，课件共60页，创作于2023年2月必须指出，受控源与独立源不同，独立源在电路中起着“激励”的作用，是能源的提供者；而受控源则不同，它的电压或电流反而受电路中其它支路的电压或电流所控制，当这些控制电压或电流为零时，受控源的电压或电流也就为零。因此，受控源只不过是用来反应电路中某处的电压或电流能控制另一处的电压或电流这一现象而己，它本身不直接起“激励”作用。

在分析具有晶体管、变压器和互感等的电路时，受控源的概念会经常用到的。

第41页，课件共60页，创作于2023年2月1.5基尔霍夫定律

基尔霍夫定律是电路中电压和电流所遵循的基本规律，也是分析和计算电路的基础。在介绍基尔霍夫定律之前，先介绍几个有关的电路名词：支路、节点、回路、网孔。通常把较复杂的电路称为网络，但电路和网络这两个名词并无明确区别，它们可以相互混用。图1.28电路名词用图第42页，课件共60页，创作于2023年2月

支路：一段没有分岔的电路称为1条支路。在图1.28所示电路中共有3条支路。节点：3条或3条以上支路相连接的点成为节点。在图1.28所示电路中共有2个节点，即节点a和c。注意：b、d两点，用人工分析电路时，不认为是节点；用计算机分析电路时，看成是节点。第43页，课件共60页，创作于2023年2月

回路：电路中任何一闭合路径成为回路。在图1.28所示电路中,共有3个回路,即abca,acda,abcda。

网孔：没有其它支路穿过的回路成为网孔。在图1.28所示电路中共有2个网孔,即abca.acda.从定义可知,网孔必定是回路,但回路不一定是网孔。第44页，课件共60页，创作于2023年2月

1.5.1基尔霍夫电流定律(KCL)1.KCL与KCL方程基尔霍夫电流定律(Kirchgoff’sCurrentLaw缩写为KCL),描述了与任一节点相联各支路电流之间的约束关系,它的物理本质是电荷守恒,即：任意时刻，流入电路中任一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和。

第45页，课件共60页，创作于2023年2月如对于图1.29中的节点a，在图示各电流的参考方向下，依KCL,有

流入节点的电流前取正号，流出节点的电流前取负号。当然也可以做相反的规定。这里各电流前面的正负号与电流本身由参考方向所造成的正负无关。上式称为节点电流方程。简写为KCL方程。

或图1.29基尔霍夫电流定律用图（1—11）第46页，课件共60页，创作于2023年2月

2.KCL的推广

节点：1节点：2节点：3将以上三式相加,得例1.7在图1.31所示电路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，US=10V。求各支路电流。图1.31例1.7图

图1.30KCL适合一个闭和面第47页，课件共60页，创作于2023年2月解

首先设定各支路电流的参考方向如图中所示，由于Uab=US=10V，根据欧姆定律，有

对节点a列方程，有

第48页，课件共60页，创作于2023年2月

1.6.2基尔霍夫电压定律(KVL)1.KVL与KVL方程

在任意时刻沿电路中任意闭和回路内各段电压的代数和恒为零。即(1—12)称为回路的电压方程。简写为KVL方程。基尔霍夫电压定律实际上是电路中两点间的电压大小与路径无关这一性质的体现。在图1.23中，有

-u1-u2-u3+u4-u5+u6=0

2.KVL的推广KVL不仅适用于实际回路,同样加以推广，可适用于电路中的假想回路。如在图1.32中，可以假想有abca回路,绕行方向不变。根据KVL,则有

（1-12）第49页，课件共60页，创作于2023年2月

U1+U2+Uca=0由此可得Uca=—U1—U2

即Uac=—Uca=U1+U2

例1.8电路如图1.33所示，有关数据已标出，求UR4、I2、I3、R4及US的值。

解设左边网孔绕行方向为顺时针方向，依KVL,有代入数值后,有对于节点a,依KCL,有则图1.33例1.8图第50页，课件共60页，创作于2023年2月

对右边网孔设定顺时针方向为绕行方向，依KVL,有则作业：P（27）页1.191.20第51页，课件共60页，创作于2023年2月1.6电路中电位的计算

1.电位及参考点电路中每一个点都有一定的电位，就如同空间每一处都有一定的高度一样。计算电位也需要有一个参考点，参考点原则上可以任意选取，但一经选定,各点电位的计算即以参考点为准。将参考点的电位定为零,则所求点的电位就是该点到参考点的电压降。因此，电位虽是指某一点而言，但实质上还是两点之间的电压，只不过这第二点(参考点)的电位是零而已。所以计算电位的方法与计算电压的方法完全相同。参考点处用符号“⊥”表示。2.等电位点

例1.9试求图1.38(a)所示电路中的φa、φb及Uab。

解如果不习惯这种画法时,可将它改画成一般形式，如图1.38(b)所示，其中c为参考点，于是有

第52页，课件共60页，创作于2023年2月图1.38例1.9图或第