2021届山东省11月30号模拟考试数学试卷解析

山东省模拟考试答案解析

1>C［解析］

根据题意尸+72解得产［或卜-2,故选C

(y=x厂］［y=4

本题考查集合运算以及求解曲线的交点，本质是解一元二次方程，属于基础题。

2、D［解析］

根据题意^~~--———-——=-i,所以。+bi=i,所以a=Q,b=\,a+b=1,故选。

1+z(1+D(l-D

本题考查复数的运算以及共规复数的概念，属于基础题。

3、A［解析］

根据题意(a-劝)•c=a•c-Ab•c=3-A(-2+3)=0,所以在0,故选A

本题考查向量垂直的坐标运算，属于基础题。

4、B［解析］

11()./|(Vr2r-l0

根据题意(r-x)的展开式中第r+1项是(-xY=-1C10x,

I2J

由2r—10=4得至1b=7,所以_?的系数4=一120,故选8

本题考查二项式定理中二项展开式的系数问题，属于基础题。

5、C［解析］

•••NABC='：.AB1BC,又vAB=2,BC=6,AC=2加

71L

'.•ZSAB=_AB1AS,又•••AB=2,SB=4,；.AS=处8

2

再由SC=2病AC2+AS2=SC2ACLAS,:.AS1面ABC

AS为三棱锥S-ABC的高；.％_ABC=：x6x2有=尔£故选。

本题考查立体几何中求三棱锥的体积，考查同学们的空间想象能力，属于基础题。

6、A［解析］

根据题意，可在同一直角坐标系中作出y=x+2(x>0)和圆(x-2)2+y2=2的图象,

X

由数形结合易知当4(2,4),B(2,l)时小8向最小值3,故选A

本题考查圆锥曲线中圆的最值问题，属于基础题。

7、C［解析］根据全称命题和特称命题的关系，全称命题的否定是特称命题，故选C

本题考查全称命题的否定，属于基础题。

8,B［解析］

*/a>b>c>l,.\log/?<log"=1Jog">log，=1,log/?<log，,可排除A,。选项

aaccaa

0abebba._.

*:a>b>c>1,.\ac<〃_<_，乂*:c<b,/.logc>logc>log"得log">log”>1

bICebbcc

而log，“<1,故答案为B

另外，可以代入特殊值进行检验，令。=4"=3,‘=2,可排除4。

再令a=6,。=4,c=2,可以排除£>,故答案为8.

本题考查不等式性质及对数函数的单调性，题目新颖，属于难题。

9、A,D［解析］

根据题目提供的图表分析题目，区分好两条折线即可。故选A,D

本题考查分析问题，读取图表的能力，属于基础题。

10、A,C［解析］

•••双曲线的渐近线为>=±且尤，，设双曲线。的方程为d-V=4加°),又过点(3,五)

33

得届1.故选项A正确。此时。的离心率e为生.故8选项错误。>=铲-2_1经过。的焦点(2,0),

3

故选项C正确。联立直线和双曲线C的方程，得△=(),故有一个公共点，所以。选项错误。

本题考查双曲线的基本几何性质，属于基础题。

11、B,C［解析］

根据题意ADJ附,.•.面AEF即面AEFR.故A选项错误。•.・AfD,F,A,GAEFD,,

.•.AGpAEFD,故3选项正确。面AEF截正方体所得截面为等腰梯形AEFZ),易知梯形面积为)

8

故C选项正确。点G到面AEFM的距离即点4到面ADF的距离，显然。错误。故选8,C

本题考查立体几何中共面，平行和垂直等问题，属于中档题。

12、A,B,C［解析］

根据题意/(X+1)为奇函数，所以/(X)图象关于(1,0)对称/(x+1)=-/(1-%)(1)

同理，/(x+2)为奇函数，则/(x)的图象关于(2,0)对称Af(x+2)=-f(2-x),

.•./［(x+l)+l［=—/［2—(x+l)］=—/(l—x),由(1)式知/(x+2)=/(x+l);.T=1

所以/(x)是周期函数，有一个周期是2,故B选项正确，/(X+DM-AI-JOU-ZX-X),

.・"㈤关于(0,0)对称，故4选项正确，由T=2及/(x)关于(1,0)对称知/(x)关于(3,0)对称,

.•"(x+3)关于(0,0)对称,故C选项正确。故答案为A,B,C

本题考查函数的奇偶性，周期性和对称性的综合运用，属于难题。

13、36［解析］

根据题意得守擂方式为C2.a=36,故答案是36.

66

本题考查简单的排列组合问题，属于基础题。

4

14、-一［解析］

5

根据题意・「cos（a+fusingcosa-^_sina=43csin（a-_

i\jr「612n45、465

:sinQb=sinCa-+2/=sin（a-=-，故答案为-。

6）（6）勺6）55

本题考查三角恒等变换，属于基础题。

15、2；1［解析］

根据题意抛物线V=2px的焦点为E（1,O）得，7=l,，p=2

2

2

又：尸是抛物线的焦点，根据焦点弦的性质得一=_=1

AFBFP

本题考查抛物线的基本性质和结论，属于中档题。

16、8［解析］

设43=a,AC=b,AD=c,根据题意易知屋+/?2+c2=16,

1〃2_1_i,2

S“BC+S”+%。尸］"+历""-y-（当且仅当。=抽取等号）

+02+02

44与幺（当且仅当b=c时取等号），nW与二（当且仅当。=。时取等号）

以上三个式子相加得ab+be+ca<iz2+/>2+c2=16（当且仅当a=b=c时取等号）

此时面积和为最大值8,故答案为8.

本题考查球与儿何体，基本不等式的综合应用，各模块的交叉综合一直是我们研究的方向，

2020年的高考也会尝试打破章节模块的单一命题，推陈出新，在A模块的背景下考查B模

块的知识和方法，属于难题。

17、[解析]根据题意=3力5=-81,瓦)是等比数列，

.二。=—1,q=—3,.二。=—(―3)"“。彳寻。=—1,

1n155

选①仇+&=生时，“2=-1°，。5=-1，「・土=3,卬=-11

c1sz(I)Q3心229,

S=-13K+_____x3=_攵--_k,

k-2-2T

37Q329

・・.S=_k?-二k+3k-\3,S=：攵2一二氏+6女一23,

M2TU22T

要使只要Sg<Sg

，甲T3<。，?<%<匕,,存在％=4符合题意

一13左一13<6女一2333

选②。4="时，生=-1，。4="=27,

；.q=lll,d=—28.・.S*=125Z—141,

2

4+|=125A-14&2-28左+111...Sk+2=\25k-\4k-56k-222,

要使&+i<Sk,且&+]<Sk+2

[-28A+1U<0；.%>I],且女(J",•♦・不存在女符合题意

一[-28Z+lll<-56Z+2222828

选③•••§5=-25时,%=T，,d=2,a1=-9,

⑵―9<079

同理求得入，r.•.一<女<一，存在攵=4符合题意。

2女>722

法二：

选①在等差数列｛4忡，％=-1,。2="+打=一10，:"=-3,

。“=3〃-16,此时存在&=4,使a*+1=0,《+2=4=2>0

即存在％=4符合题意。

选②同理可得%=-28〃+139,此时｛〃“｝为递减数列，

.•・不存在正整数出符合题意。

选③同理可得an=2n-\\,此时存在女=4,使“*+1=%<0,4+2=4=1>0

即存在左=4符合题意。

本题考查等差数列和等比数列基本量的运算，是高考必考内容，题干的选择权交给考生是个新

意，充分体现了能力立意和情境创新的考纲要求，同时自主选择，也让部分成绩薄弱的同学敢于

尝试，激发做题兴趣。题目要求考生能够根据条件，自主分析，得出命题，并解决问题，这种自

主推断题甚至是开放题后将成为新高考的热点。

18、［解析］解（1）由题意知I,如图，D为AC中点，.IBD=DC

SABC='AC»AB,SCDF=1DC•DF

42A2

1

由AC=DF,SiABC=S、CDF得：AB=DC=-BC

AR1

在心△ABC中，NA=90°,C0SNA8C=—=_

BC2

vZ.ABC是三角形的内角，••.NABC=勺

3

(2)由题意知，如图

设C£>=〃，则8。=3CD=3a,BC=4〃，Rt\ABC中NA=90°,ZABC=45

/.DF=AC=22a「

在Rt^DFC中，FC=VCD2+DF2=J厂+(2&a)=3。

在RSFDB中，FB7BD、DF2=J(3a)2+(2亿，=^a

FB2+FC2-BC2

COSZCFB=5"

在AFBC中，由余弦定理得:2FB•BC51

考点：直角三角形求角、斜三角形余弦定理。此题由条件作图成为学生障碍，看似简单，但两个

问号有不同条件，需要分别作图，几乎没有关联性。题目有图、无图，对学生而言完全不一样。由

面积相等建立等式，得不到有效的关系，基本方法不准确。

教学建议：重视作图。多让学生读题作图，留给学生时间让他们通过作图明确已知条件，进一步

明确已知条件之间的关系。解三角形重点是边角关系，所以要重视基础知识的落实，狠抓基本方法

的归纳与总结，应用的熟练与准确。

19、［解析］解（1）连接AC,取AC中点O,连接F。，E。.

••,F为SC中点，。为AC中点..FO〃SA.

又；S4，平面ABCDFO_L平面ABCD

:.EO是FE在面ABC。内的射影

N/E。就是E尸与面ABCO所成角.

ZFEO=45

又在口EFO中，NFOE=9。"：.EO=FO

设EO=FO=a,贝ljSA=2OF=2",设AD=2b

;SA_L平面ABC。，4BCD为矩形，以4为原点，AB,AD,AS

为x，y，z轴建立坐标系，

则A(0,0,0)。(0,20,0)S(0,0,2a)C(2a,2^,0)E(0,Z;,0)F(a,b,a)B(2a,0,0)

AD=(0,2b,0)SC=(2a,2b,-2a)EF=(a,0,a)

EFAD=0,EFSC=0---EF1AD,EFISC^JEF^AD-^SC的公垂线.

(2)FE=]_BC,:.h=缶，

2

,SC=4,22%^~-2aSq=0,2a,或SB=(2a,0,-2a)

设平面SBC的法向量为7ii=(xi,ybzi),则

12axi+2/%-2g=0,令，={.n=(1,0,1)

-2az}=0

设平面S。。的法向量为H2=(X2,y2,Z2),则

20r2+2&ayz-2az2=0----,「、

]才令％=1修(0』地)

[-2迫。%+2四2=0一一''

忑)

cos储,Q=3T

观察可知二面角B-SC-。为钝角，.•.余弦值为一史.

3

考点：空间向量在立体几何中的应用、直线与平面所成角、二面角、公垂线

此题条件中棱长是关系而不是具体长度，给学生带来表达难度。题中出现了平时训练较少的线

面角、公垂线，让学生无从下手。

教学建议：立体几何中的概念教学要准确全面，多指导学生有理有据，清晰简练的表达，强化计

算，防止计算向量时出现错误。

20、［解析皿箪(1)从散点图可以看出这些点的分布从整体上大致在一条直线附近，所以这

两个变量具有线性相关关系，是正相关。

(2)由题意可知x=-------------------------------=4

7

17

y=\_1074

'7幺"v7

7

A42-2-2/〃2,24,八2

=14-2+3+4+5+6+7=140

入孕产*7.89

£马2_71228

i=\

常心空-%x4W6

728

/=7.89A-+121.86

(3)由残差图可看出，图中各点比较均匀分布在数值0这条线附近，带状区域很窄，说明

对应的回归直线拟合效果较好。

考点：散点图、残差图、回归直线方程。系数从提供的公式与参考数据使用公式不一致，学

生不会运用参考数据。语言描述残差图，分析拟合效果是学生的弱点。

教学建议：通过多个案例、多个散点图进行对比，让学生学会描述两个变量之间关系的线性

回归模型，掌握散点图、残差图的作用及意义。学会回归直线系数d两个公式的运用。对于

统计案例这部分，教学要多结合实例，让学生体会思想，学会用语言描述数据所体现的实际问题

及现象。

21.［解析］本题第一问主要考查椭圆及圆方程的求法，是基础题，学生较易得分.第二问主

要考查学生正确作图，合理转化，最终利用弦长公式进行推算。本问主要难在椭圆和圆的有机

结合和对于几个线段的合理转化上。教学建议：平日加强对于简单圆锥曲线的综合问题，引导学

生合理转化，多思少算。

f13

+=1

解：⑴由题意得：＜上=式解得：a=2,b=l,c磊

a2

a2=b2+c2

X2

所以椭圆的标准方程为：*y1

4'

J21

当工=时，\PF\==匕所以圆方程为:

#-C

a2

（2）假设存在左使|AC|=|CD|,设C（孙yi）0（x2,”）

■.■\AC|=^-\CF\,\BDHDF|-^|ACMBD\

.-.|CF|+|£）Fbl即|CO|=1

\y=k（x-^22

22

由题意得：自消去y整理得：（4攵+l）xx+4（3k-1）=0

—+y=1、/

14

△=16（/+1）＞（）

8梆2.一4（322—1）

…二^4T+1

,4^TT

4（K+1）

CD=1

II=VI7FI41+1

即4%2+4=4%2+1,显然上式不成立，故不存在左使|AC|=|3。|。

22.［解析］本题第一问和第二较为基础，学生较易得分；第二问主要考查学生的求导运算以

及对于导数的提取公因式进行因式分解，有一定难度。第三问主要考查数列，函数和不等式的

综合应用，利用分析法进行推理，考查数列的递推公式，数列型不等式放缩，以及构造函数证明,

难度非常大。教学建议：平日教学加强对学生导数基础题目的练习，对于尖子生，要加强对于数列,

函数，不等式的综合应用，教会学生不等式的放缩技巧，适当的拓展学生

的思维。

1_.1—aa+1

解(1)=a=八1)=——又/(1)=-----

(1+x)-42

所以切线方程为：y—吧_=匕£。一1)即：、=匕乌%+3£担

2444

113/7+11I

又切线在y轴上截距为一，所以“一=万,；.。=7

(2)由(