平行线性质及其判定练习题

平行线性质及其判定练习题七年级数学下《平行线的判定与性质》综合运用练习卷一、选择题1、下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．互相垂直的直线一定相交C．内错角相等D．邻补角相等2、如图1，若m∥n，∠1=105°，则∠2=A．55°B．60°C．65°D．75°3、如图2，下列条件中不能得出a∥b是A．∠2=∠6B．∠3+∠1=180C．∠4=∠6D．∠2=∠84、如图3，AB∥CD,若∠2是∠1的2倍,则∠2等于（）A．60°B．120°C．90°D．150°5、如图4，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠B=∠DCED．∠D+∠DAB=180°二、填空题6、将“对顶角相等”改写成“如果…那么…”形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等。7、如图5，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC=30°，则∠BOD=150°，∠AOD=120°。8、如图6，AB∥CD，∠1=∠2，若∠3=60°，则∠1=120°。9、如图7，已知AB∥CD，CE∥BF，则∠B+∠C=180°。三、推理填空10、如图8：①若∠1=∠2，则m∥n。（B，A）若∠DAB+∠ABC=180°，则AB∥CD。（D，C）②当m∥n时，∠C+∠ABC=180°。（AC，m）当AB∥CD时，∠3=∠C。（D，AB）11、如图9，梯形ABCD中，AD∥BC，E在BC上，且∠A+∠1=180°，则AB∥DE，理由如下：∵AD∥BC（已知）∴∠ADB+∠BDC=180°（内角和定理）又∵∠A+∠1=180°（已知）∴∠ADB=∠1又∵AD∥BC，∠ADB=∠BDC（对顶角相等）∴∠BDC=∠1∴AB∥DE（同位角相等）B、3个1、1C、4个2、D、5个第7题二、填空题（共25分）8、如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120，∠BCD=60，这时说管道AB∥CD，是根据平行四边形的性质。9、如图直线AB、CD、EF相交于点O，是∠AOC的邻补角，∠DOA的对顶角是∠BOC，若∠AOC=50，则∠BOD=130，∠COB=50。10、D、1C、1DED、1A、B、34CD、ACFB、BA11、如图直线a∥b，∠1=54，则∠2=126，∠3=54，∠4=126。12、命题“同角的余角相等”的题设是：两个角是同角，结论是：它们的余角相等。13、如图OC⊥AB，DO⊥OE，图中与∠1互余的角是∠COD，若∠COD=60，则∠AOE=30。14、如图直线AB分别交直线EF、CD于点M、N，只需添一个条件就可得到EF∥CD，条件是MN∥AB。三、解答题15、略16、如图①，若∠1=∠2，则∥AB∥CD；若∠DAB+∠ABC=180，则∥AD∥BC，∠C+∠ABC=180，当∥时∠3=∠C。17、∠BHF的度数为80°。18、①∠DAB+∠B=90，②AD与BC不平行，AB与CD平行。19、因为∠DCA=∠CAE，所以AC是三角形ADE的中线，所以AD=DE。又因为AE⊥BC，所以∠AED=90°，所以AD=CD。因此，CD=AD=DE，所以CD⊥BC。已知如图，∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A是否等于∠F，为什么？根据图中所示，我们可以看出∠1和∠2是相邻补角，∠C和∠D是对顶角，因此它们互相相等。但是，我们无法确定∠A和∠F是否相等，因为它们之间没有任何已知关系。在相交线与平行线的学习中，我们需要了解以下几个概念：1.相邻补角：两个角共用一条边，且它们的非公共边在同侧直线上，互为相邻补角。2.对顶角：两个角共用一个顶点，且它们的两条边互为另一角的两条边的延长线，互为对顶角。对顶角有一个重要性质，即它们相等。3.垂线：过一点作直线与已知直线垂直的线段称为垂线。连接直线外一点与直线上各点的线段中，与垂线相交的线段长度相等。4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么它们互相平行。5.平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则这两条直线平行。如果内错角相等，则这两条直线平行。如果同旁内角互补，则这两条直线平行。通过以上概念，我们可以更好地理解相交线与平行线的性质和判定方法。9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相垂直。10.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：同位角相等。⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：内错角相等。⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：同旁内角互补。熟悉以下各题：11.如图，BC垂直于AC，CB=8cm,AC=6cm,AB=10cm,那么点A到BC的距离是4cm，点B到AC的距离是6cm，点A、B两点的距离是8cm，点C到AB的距离是0（因为C在AB上）。12.设a、b、c为平面上三条不同直线，a)若a平行于b,b平行于c，则a与c的位置关系是平行关系；b)若a垂直于b,b垂直于c，则a与c的位置关系是平行关系；c)若a平行于b，b垂直于c，则a与c的位置关系是垂直关系。13.如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB垂直于CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数。解：由垂直直线的性质，∠COE=90°-∠FOD=90°-28°=62°。由角平分线的性质，∠AOG=2∠OGF=2∠OEF=2∠EOA=2×28°=56°。由同旁内角互补的性质，∠AOE=180°-∠COE-∠AOG=180°-62°-56°=62°。14.如图，∠AOC与∠BOC是邻补角，OD、OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由。解：由邻补角的性质，∠AOC+∠BOC=180°，即∠AOC=180°-∠BOC。由角平分线的性质，∠DOA=∠COE，∠EOB=∠BOC。因此，∠DOE=∠DOA+∠EOB=∠COE+∠AOC=180°-∠BOC+∠AOC=180°，即OD与OE重合，位置关系为重合。15.如图，AB平行于DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系。解：由同位角相等的性质，∠BCE=∠B，∠BCE=∠E，因此∠B=∠E，即∠B与∠E互相等于对方，∠B、∠E、∠BCE成等差关系。16.⑴如图，已知∠1=∠2求证：a平行于b。⑵直线a平行于b，求证