辽宁省丹东市铁路中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

辽宁省丹东市铁路中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中的假命题是A.

B.

C.

D.（改编题）参考答案：C2.计算＝（）A、B、C、D、参考答案：C3.在△ABC中，若b=8，c=3，A=60°，则此三角形外接圆的半径为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，把b，c，cosA的值代入求出a的值，再利用正弦定理即可求出三角形外接圆半径．【解答】解：∵在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=64+9﹣24=49，即a=7，由正弦定理得：=2R，即R===．故选：D．4.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且，则f(x)g(x)<0的解集是

(

)A.(－3，0)∪(3，+∞)

B.

(－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)

D.

(－∞，－3)∪(0，3)参考答案：D略5.在对两个变量，进行线性回归分析时，有下列步骤：

①对所求出的回归直线方程作出解释；

②收集数据、），，…，；③求线性回归方程；

④求相关系数；

⑤根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是A．①②⑤③④

B．③②④⑤①

C．②④③①⑤

D．②⑤④③①参考答案：D6.若变量满足约束条件，则的最大值为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B7.、为空间两向量，若，则

A．

B．

//

C．

D．不确定参考答案：A8.一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于（）A．39π B．48π C．57π D．63π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知该几何体是：一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由圆柱、圆锥的侧面积公式求出剩余部分的表面积．【解答】解：根据三视图可知该几何体是：一个圆柱在上底面挖去了一个同底等高的圆锥，且圆柱底面圆的半径为3，母线长是4，则圆锥的母线长是=5，∴剩余部分的表面积S=π×32+2π×3×4+π×3×5=48π，故选：B．【点评】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(

)A．6 B．9 C．12 D．18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．10.椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是(

)A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮4次，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮，已知甲每次投篮投中的概率是，设甲投中蓝的次数为X，则期望E（X）=．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差．

专题：概率与统计．分析：由题意得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出甲投中蓝的次数X的数学期望．解答：解：由题意得X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=（1﹣）4=，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=1﹣（）=，∴EX=0×=．故答案为：．点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是基础题，解题时要注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k的概率公式的合理运用．12.求的单调递减区间

.参考答案：

13.抛掷一枚质地均匀的骰子n次，构造数列，使得。记，则的概率为。（用数字作答）参考答案：

.

14.当时，有，则a=__________.参考答案：1【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，复数相等的条件列式求解a值．【详解】∵（1﹣i）（a+i）＝（a+1）+（1﹣a）i，∴1﹣a=0，即a＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的分类，是基础题．15.方程组对应的增广矩阵为____________。参考答案：略16.若，则不等式的解集是_____．参考答案：【分析】首先求的两个实根，再根据一元二次不等式解集形式书写.【详解】解得或，，，不等式的解集是或，即解集是.故答案为：.【点睛】本题考查不等式的解法，属于基础题型.17.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数x最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数.

则其中真命题是__

．（请填写序号）参考答案：①②③.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＞0，求证：﹣＞﹣．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】使用分析法两边平方寻找使不等式成立的条件，只需条件恒成立即可【解答】证明：要证：﹣＞﹣，只需证：，只需证：，即2a+9+2＞2a+9+2，即证：＞，只需证：（a+5）（a+4）＞（a+6）（a+3）即证：20＞18，∵上式显然成立，∴原不等式成立．19.已知为实数，点在圆的内部；都有.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为假命题，求的取值范围；（3）若为假命题，且为真命题，求的取值范围．参考答案：解：（1）为真命题解得

------------4分（2）为真命题时，恒成立解得为假命题时，

-----------8分（3）为假命题，且为真命题一真一假

------------9分，则

------------11分，则

----------13分

-----------14分20.已知两条直线（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的值.参考答案：(1)

(2)21.设f(x)=ex+2ax－1，且（1）求a的值；（2）证明：当x>0时f(x)>x2。参考答案：（1）∵∴

解得a=ln2－1…………（4分）（2）由（1）得f(x)=

令g(x)=f(x)－x2=ex+2(ln2－1)x－1－x2

由h(x)=

,令的x=ln2

∴时

∴在(0,ln2)上

时，∴在(ln2,+∞)上

∴

即在(0,+∞)上恒成立

∴g(x)在（0，+∞）上

∴g(x)>g(0)=e0-1=0

即ex+2(ln2－1)x－1－x2>0

∴ex+2(ln2－1)x－1>x2

即f(x)>x2.22.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2．（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由离心率为，实轴长为2．可得，2a=2，再利用b2=c2﹣a2=2即可得出．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）