云南省曲靖市会泽县金钟乡第一中学2022年高二数学文测试题含解析

云南省曲靖市会泽县金钟乡第一中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.=｛则f[f()]=

(

)A、4

B、

C、-4

D、-

参考答案：B略3.已知函数f（x）是偶函数，当0＜x1＜x2时，（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f()，b=f(2)，c=f(3)，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，分析可得则在（0，+∞）上，函数f（x）为增函数，又由函数为偶函数分析可得a=f（﹣）=f（），b=f（2），c=f（3），结合函数的奇偶性可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数f（x），有0＜x1＜x2时，（x2﹣x1）＞0恒成立，则在（0，+∞）上，函数f（x）为增函数；又由函数为偶函数，则a=f（﹣）=f（），b=f（2），c=f（3），则有a＜b＜c；故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析得到函数的单调性．4.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B无5.已知函数,其导函数的图象如图所示，则()A．在上为减函数B．在处取极小值C．在上为减函数D．在处取极大值参考答案：C6.计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（）A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元参考答案：A【考点】等比数列．【分析】由题意可设经过9年后成本价格为：8100×，可求【解答】解：由题意可得，9年后计算机的价格为：8100×=8100×=2400故选A【点评】本题主要考查了利用等比数列的通项公式求和，解题的关键是要熟练应用对数方程进行求解．7.若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是（

）A．p或q为真

B．p且q为真

C．非p为真

D．非q为假参考答案：A8.定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A．8＜＜16 B．4＜＜8 C．3＜＜4 D．2＜＜3参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=g（x）=，h（x）=，求出g（x），h（x）的导数，得到函数g（x），h（x）的单调性，可得g（2）＜g（1），h（2）＞h（1），由f（1）＞0，即可得到4＜＜8．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）==，∵xf′（x）＜3f（x），即xf′（x）﹣3f（x）＜0，∴g′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，即有g（x）在（0，+∞）递减，可得g（2）＜g（1），即＜，由2f（x）＜3f（x），可得f（x）＞0，则＜8；令h（x）=，h′（x）==，∵xf′（x）＞2f（x），即xf′（x）﹣2f（x）＞0，∴h′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，即有h（x）在（0，+∞）递增，可得h（2）＞h（1），即＞f（1），则＞4．即有4＜＜8．故选：B．9.若直线与圆相离，则点与圆的位置关系是（

）在圆上

在圆外

在圆内

以上都有可能参考答案：C略10.若，则下列不等式恒成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若f(x)正弦函数，则f(x)是周期函数”的逆命题是

命题（填“真”或“假”）．参考答案：假12.若“＞”是“＞7”的必要不充分条件，则实数的取值范围为__________.参考答案：13.已知圆：x2＋y2－4x＋6y＝0和圆：x2＋y2－6x＝0相交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程为

.参考答案：3x－y－9＝014.4人站成一排，其中甲乙相邻则共有种不同的排法．参考答案：12【考点】排列、组合的实际应用．【分析】相邻问题运用捆绑法，甲乙捆绑，再与其它2人，全排即可．【解答】解：相邻问题运用捆绑法，甲乙捆绑，再与其它2人，全排，故甲、乙二人相邻的不同排法共A22?A33=12种．故答案为：12．15.由动点P向圆：作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，，则点动P的轨迹方程 。参考答案：16.动点p(x,y)的轨迹方程为，则判断该轨迹的形状后，可将其方程化简为对应标准方程_______________________参考答案：（）略17.数列的前n项和，则＝___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005]

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(参考公式：，其中)参考答案：（1）列联表补充如下:

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生

２０

５

２５

女生

１０

１５

２５

合计

３０

２０

５０

（2）犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关【详解】试题分析：解：(1)列联表补充如下：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生

２０

５

２５

女生

１０

１５

２５

合计

３０

２０

５０

（2）∵在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关考点：独立性检验点评：主要是考查了列联表和独立性检验思想的运用，属于基础题。19.已知函数.（1）求f(x)的单调区间；（2）设，证明：只有一个极值点，且.参考答案：(1)增区间为，减区间为.(2)见解析.【分析】（1）求得，解不等式即可得解。（2）记，求得，再求导数可得：，即可判断在上单调递增，结合即可判断：在区间存在唯一一个，使得，即可证得只有一个极值点，由可化简，结合即可证明，问题得解。【详解】（1）由题可得：，即，即所以的增区间为，减区间为（2），，，显然即在上单调递增在区间存在唯一一个，使得即在区间上，，为减函数在区间上，，为增函数只有一个极小值点在区间上存在唯一一个使得即，当时，【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性及利用导数判断函数的零点个数，还考查了转化能力及计算能力，属于难题。20.已知，，分别为三个内角，，的对边，向量，且．（1）求角的大小；（2）若，且面积为，求边的长．参考答案：（1）；（2）．（1）因为，在三角形中有，从而有，即，则．（2）由，结合正弦定理知，又知，根据余弦定理可知：，解得．21.已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值参考答案：（1）∵，∴．∵在上是增函数，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．令，则≤．∵在上是增函数，∴．∴≤1．所以实数的取值范围为．（2）由（1）得，．①若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数所以，解得（舍去）．②若，令，得．当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数．所以，解得（舍去）．③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．所以，所以．22.设函数．（1）求曲线在点处