【数学】充要条件 课件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高一数学必修第一册1.4.2充要条件01充要条件博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之答案：p⇒q,故p是q的充分条件,又q⇒p,故p是q的必要条件.可以发现：p既是q的充分条件,又是q的必要条件,且这种关系对“若p,则q”的命题只要具备p⇒q,q⇒p都成立,即p⇔q.问题已知p:整数a是6的倍数,q:整数a是2和3的倍数.请判断:p是q的充分条件吗?p是q的必要条件吗?这种关系是否对任意一个“若p,则q”的命题只要具备上述命题的条件都成立?博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之充要条件如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作_______．此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的________________，简称为充要条件.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的_____________．概括地说，如果________，那么p与q互为充要条件．充要条件充分必要条件p⇔qp⇔q博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之

思考（1）如果p是q的充要条件，那么p与q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？（2）“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？（3）p是q的条件判断还有什么情况？(1)正确。(2)

p是q的充要条件说明p是条件，q是结论；

p的充要条件是q说明q是条件，p是结论。(3)若p⇒q，但q⇏p，则称p是q的充分不必要条件．若q⇒p，但p⇏q，则称p是q的必要不充分条件．若p⇏q，且q⇏p，则称p是q的既不充分也不必要条件。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之新知巩固：条件类型与集合关系【提问方式】[例5]“x2<9”的必要不充分条件是________．析：即_____是“x2<9”的必要不充分条件．析：即_____是“-3<x<3”的必要不充分条件．大小A.0<x<3B.1<x<3C.﹣3≤x≤3D.﹣3<x<3CC小大博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之【例6】

已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

解得m≤3.又因为m>0，所以实数m的取值范围为{m|0<m≤3}.新知演练：条件类型与集合关系或博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之【迁移1】若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围.

解

设p代表的集合为A，q代表的集合为B，

因为p是q的充分不必要条件，所以A

B.解不等式组得m>9或m≥9，所以m≥9，即实数m的取值范围是{m|m≥9}.博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分；例3知识应用4p是q的充分不必要条件博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之新知演练.充要条件的证明pq博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？探究知识应用4定义：“四边形的两组对边分别平行”①“四边形的两组对角分别相等”③“四边形的一组对边平行且相等”②“四边形的两组对边分别相等”④“四边形的对角线互相平分”根据充要条件可以对某些概念从不同角度给出相互等价的定义你能给出“三角形全等”或“三角形相似”的其他形式的定义吗？思考3四边形是平行四边形博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之【迁移2】本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.故不存在实数m，使得p是q的充要条件.博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之(1)两组对边分别平行；(2)两组对角分别相等；(3)两组对边分别相等；(4)一组对边平行且相等；(5)对角线互相平分.博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之新知巩固：条件类型与集合关系D小大大小b>-4b≥-5博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之新知巩固：等价转换新知巩固：等价转换 A.充要条件