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文档简介
复习导入空间向量及其线性运算空间向量常见的空间向量线性运算共面向量共线向量定义、长度（模）、表示法零向量、单位向量、相等向量、相反向量加法、减法、数乘
复习导入
1.1.2空间向量的数量积平面向量及其线性运算空间向量及其线性运算推广平面向量的数量积运算空间向量的数量积运算1.两个向量的夹角有共同起点①定义：∠AOB
③范围：[0，π]2.数量积的定义3.数量积的几何意义4.数量积的运算律
5.一个非常重要的性质
求模即为求数量积平面向量O
θ
OC1.两个向量的夹角有共同起点①定义：∠AOB
③范围：[0，π]2.数量积的定义3.数量积的几何意义4.数量积的运算律
5.一个非常重要的性质
求模即为求数量积平面向量O
θ
OC由平面向量性质类比空间向量的数量积的性质：证明垂直关系求空间向量的长度求向量夹角的余弦值（1）0·a=
（选择0还是0）.（2）对于两个非零向量a，b，a⊥b⟺
a·b＝_______.（3）a·a＝_____或|a|＝_______.（4）若a，b同向，则a·b＝_______；若反向，则a·b＝_______.（5）|a·b|____|a|·|b|（6）若θ为a，b的夹角，则cosθ＝_______.由平面向量性质类比空间向量的数量积的性质：证明垂直关系求空间向量的长度求向量夹角的余弦值2.空间向量的数量积问题2:在平面向量的学习中，我们学习了向量的投影向量baABA1DCB1ba.ONMM1
＝|a|cos〈a,b〉作法1作法2追问1：在空间中，向量a向向量b的投影有什么意义？3.投影向量AB(1)(2)(3)(数量积不可约分)(数量积不满足结合律)(数量积不可作商)【例1】如图所示，在棱长为a的正四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求值：
(目标向量用已知模和夹角的向量表示)D'C'B'DABCA'②求线段长度：即求向量的模(目标向量用已知模和夹
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