安徽省亳州市城北中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析

安徽省亳州市城北中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，满足约束条件，则的最小值是（

）A．0

B．-1

C．-2

D．-3参考答案：C2.下列有关命题的说法正确的是

A.命题“若，则”的否命题为“若，则”

B．“”是“”的必要不充分条件

C.命题“对任意”的否定是“存在”

D.命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D略3.“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【分析】分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．【解答】解：2a＞2b?a＞b，当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故选B．4.下列选项叙述错误的是

A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

B.若命题：，则：

C.若为真命题，则，均为真命题

D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略5.将一颗骰子掷两次，观察出现的点数并设第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，向量，，则与共线的概率为（

）A．

B．

C． D．参考答案：D略6.在复平面内，复数z=（i为虚数单位)对应的点位于(A)第一象限

（B)第二象限(C)第三象限

（D)第四象限参考答案：D略7.函数的大致图象为(

)参考答案：D略8.下列说法正确的是(

)A．命题“?x0∈R，x02+x0+2013＞0”的否定是“?x∈R，x2+x+2013＜0”B．命题p：函数f（x）=x2﹣2x仅有两个零点，则命题p是真命题C．函数在其定义域上是减函数D．给定命题p、q，若“p且q”是真命题，则?p是假命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】A．对存在命题的否定，应把存在一个改为对任意的，再把结论取反面；B．零点问题转换为函数的交点问题，通过图象可知，应有三个交点；C．中函数的减区间为（﹣∞，0）和（0，+∞），但整个区间不是递减；D．“p且q”是真命题，则p和q都是真命题；【解答】解：A．对存在命题的否定，应把存在一个改为对任意的，再把结论取反面，应是“?x∈R，x2+x+2013≤0”，故错误；B．做出x2和2x的图象可知，应有三个交点，故错误；C．中函数的减区间为（﹣∞，0）和（0，+∞），但在其定义域上不是减函数，故错误；D．“p且q”是真命题，则p为真命题，得?p是假命题，故正确，故选D．【点评】考查了存在命题的否定，函数零点的概念，单调区间的理解和且命题的概念．属于基础题型，应牢记．9.用1,2,3这三个自然数组成一个五位数，每个数字至少出现一次，则能被3整除的五位数有（）个（A）50（B）51（C）60（D）71参考答案：A略10.已知三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，

ABAC，=12，则球O的半径为

A．

B．

C．

D．参考答案：c略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=x3在点（1，1）切线方程为

.参考答案：答案:3x－y－2=0

12.在等腰三角形ABC中，，过点C任作一条射线与斜边AB交于一点M，则AM小于AC的概率为

▲

.参考答案：答案：13.已知函数f（x）=，当x∈（﹣∞，m]时，f（x）的取值范围为[﹣16，+∞），则实数m的取值范围是．参考答案：[﹣2，8]【考点】分段函数的应用．【分析】x＜﹣2时，函数单调递减，﹣2＜x≤0时，函数单调递增，可得当x=﹣2时，图象在y轴左侧的函数取到极小值﹣16，又当x=8时，y=﹣2x=﹣16，结合条件，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：x≤0时，f（x=12x﹣x3，∴f′（x）=﹣3（x+2）（x﹣2），∴x＜﹣2时，函数单调递减，﹣2＜x≤0时，函数单调递增，∴当x=﹣2时，图象在y轴左侧的函数取到极小值﹣16，∵当x=8时，y=﹣2x=﹣16，∴当x∈（﹣∞，m]时，f（x）的取值范围为[﹣16，+∞），则实数m的取值范围是[﹣2，8]．故答案为：[﹣2，8]．14.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为___________．参考答案：2.04715.已知，为虚数单位，，则

▲

．参考答案：2由复数的运算法则：，结合复数相等的充要条件有：，即，则2.

16.某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种.小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是

（用数字作答）．参考答案：答案：266解析：根据题意，可有以下两种情况：①用10元钱买2元1本共有

②用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本共有

故210+56=266.17.设为虚数单位，集合，集合，则．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求角B的大小；（2）若，，边AC的中点为D，求BD的长.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由及正弦定理得，从而得到角B的大小；（2）利用可得，进而利用余弦定理可得，再利用余弦定理可得BD.【详解】（1）由及正弦定理得：，又，所以，因为所以，因为，所以.（2）由余弦定理得，所以，所以，因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，解题时注意分析角的范围.对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住，，等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.19.在中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.参考答案：（1）在中，，则，化简得：由于，，则，解得.（2）由余弦定理，，从而，当且仅当时取到最大值.20.(本小题满分10分)已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调区间；（2）求函数在上的值域.参考答案：

…………2分（1）递增区间为递减区间为

…………5分（2）

的值域为

…………10分

21.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，已知直线l与曲线C交于不同的两点A，B．(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设P(1，2)，求的取值范围．参考答案：（1）直线的普通方程为.曲线的直角坐标方程为（2）【分析】(1)消去参数可得直线的普通方程，利用可以化成直角坐标方程；(2)联立直线和曲线方程，结合参数的几何意义可求..【详解】解：（1）因为，所以，两式相减可得直线的普通方程为.

因为，，，所以曲线的直角坐标方程.

（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理得关于的方程：.

因为直线与曲线有两个不同的交点，所以上述方程有两个不同的解，设为，则，.

并且，注意到，解得.

因为直线的参数方程为标准形式，所以根据参数的几何意义，有，因为，所以，.因此的取值范围是.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的转化及极坐标方程与直角坐标方程的转化，利用参数的几何意义求解范围等，侧重考查了数学建模和数学运算的核心素养.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为.