【数学】全称量词命题和存在量词命题的否定 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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人教A版高一数学必修第一册1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定目录

CONTENT全称量词命题存在量词命题量词

符号表示

命题含有

的命题叫全称量词命题含有

的命题叫存在量词命题命题形式量词、全称量词命题与存在量词命题所有的、任意一个、一切、每一个、任给至少有一个、有些、有一个、对某些、有的全称量词存在量词

复习回顾探究新知

原命题：

命题的否定：全称量词命题存在量词命题

变量词，否结论真假假真真假原命题与命题的否定真假相反不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香判断下列命题的真假.（1）x∈R，x2＞x；（2）x∈R，sinx＝cosxtanx；（3）x∈Q，x2－8＝0；（4）x∈R，x2＋x＋1＞0；（5）a，b∈R，真假假假真运用新知

两变“全称量词”变“存在量词”否定结论不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香探究新知

原命题：

命题的否定：存在量词命题全称量词命题

变量词，否结论不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香知识梳理不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香

一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.例如：(1)命题“56是7的倍数”的否定是：(2)命题“空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定是：注：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.思考：如果是含有量词的命题，如何写出它的否定？下面我们一起来看一个探究.探究新知

“56不是7的倍数”；“空集不是集合A={1,2,3}的真子集”；不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香思考1：写出下列命题的否定，它们与原命题在形式上有什么变化？分析：并非所有的矩形都是平行四边形分析：并非每一个素数都是奇数分析：并非所有的该命题的否定：存在一个矩形不是平行四边形.（1）所有的矩形都是平行四边形;（2）每一个素数都是奇数;该命题的否定：存在一个素数不是奇数.该命题的否定：全称量词命题的否定变成了存在量词命题.“改变量词，否定结论”不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香课堂精讲不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香全称命题p:∀x∈M

,p(x)，它的否定ㄱp:∃x0∈M,ㄱp(x0)结论

【说明】写含有全称量词的命题的否定时，不能只是简单的否定结论，还应否定全称量词（即改为存在量词），所以全称量词命题的否定变成存在量词命题.一般来说，对含有一个量词的全称量词命题的否定，只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语，再把结论否定.不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香这三个全称命题的否定都变成了存在量词命题.命题的否定：不经一番彻骨寒，哪有梅花扑鼻香课堂精讲不经一番彻骨寒，哪有

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