2021届西藏日喀则市南木林高级中学高三第一次月考数学（文）试卷

2021届西藏日喀则市南木林高级中学高三第一次月考

数学（文）试卷

注意事项：

1、本试题全部为笔答题，共2页，满分150分，考试时间120分钟。

2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。

3、用钢笔或签字笔直接答在试卷（或答题纸上）。

4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。

一、单选题（共15题；共60分）

1.已知集合昌=:国-各父*或嘎盔=bk茎】或曼髯，则wn：s=（）

A.c$m.j嘉nd.啊「窗u/+9j

2.若白一曲=X书，则a=（）

A.技B.宓C.融D需

3.在等差数列中，己知期=三前j：黑士弋：金◎7项和鲍•=爽，则公差冰=（）

A.2B.-3C.-2D.3j,枭一弹：,

4.若变量W不满足约束条件，则蜘'一丹茎◎氮.十事的最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

5.命题VxGR,x'x》。的否定是（）（开始）

A.3x£R,X2+X^0B.3x£R,x'+xVO

C.Vx£R,x'+xWOD.VxWR,x2+x<0

6.执行右面的程序框图，若输入的k=0,a=0,则输出的k为（）

A.2B.3C.5D.4

7.在△且懿中，因=&”，始=娥7,贝僮麒点=（）

A.OB.12c.亏ED.-.f'i

_产8吸一乩3：茎Q

8.定义在期上的函数过我满足'!感7*第4，则理嵬=（）

A.3B.2c.蝴喇）.蝴冕?

9.要得到函数*=*您*邓"冢的图象，只需将函数k管嘤**毂的图象（）

,岑..岑.

A.向左平移1厘个单位长度B.向右平移了胃个单位长度

C.向左平移‘复个单位长度D.向右平移宜个单位长度

10.已知像=1啕理5=蝴矩了，”尹，则()

A.先就评板:WB.ffC^lCEC.E'C.hC/7D.铮叔:咨技:石

11.一个空间几何体的三视图(单位：na)如图所示，则该儿何体的体积为()以侬.

恻视图

12.设双曲线C：彘犷一

(a>0,b>0)的左、右焦点分别为％,F2,P是C上一点，且

RPLF2P.若△PFR的面积为4,则a=()

A.1B.2C.4D.8

二、填空题(共5题；共25分)

13.设向量或1=臭碱：石=寸一工与，若或._|_苫，则游=.

14.如图所示，函数努=能力的图象在点步处的切线方程是野=一%一卷，则

泡”抬=.

15(5分)某校在高一、高二、高三三个年级中招募志愿者50人，现用分层抽样的方法分配三个年级的志愿

者人数，已知高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3,则应从高三年级抽取名志愿者.

16.给出下列四个命题：

①函数算©=1监一厘一氯在区间［痛上1存在零点;

②若箕瞄=d,则函数拶=翼博在耳：=“处取得极值；

③若“工吏性城或在泳父1或箝孰若”是假命题，则在M现

④函数拶=&1T箱的图象与函数下=式1一软的图象关于野轴对称；

其中正确命题的是.

三、解答题(共8题；共88分)

17.(12分)已知等差数列的前n项和为船，若首项的=1,酝=警限

(1)求bJ的通项公式如:

(2)若加=’.'"恭，求数列法》的前n项和‘肌饰

18.(12分)在僦算中，角事，涛，纪所对的边分别为魅t),容，且满足呢:温8T：酸统贪：=囹滥磁蟾;.

(1)求公;

(2)若程=¥，图=3，求△*蟠算的面积.

19某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是

性Q,卷CM&Q卷®幽-10®,D1：QQ11就［11*13®

(1)求图中砺的值;

(2)根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分;

(3)若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数式与英语成绩相应分数段的人数野之

比如下表所示，求英语成绩在像Q1,翁＞:的人数.

20.（12分）已知椭圆

罟*壬=工业甄女勃功的

分数段甑题R:1W：口©Q11：@ruam：

S：：V1三女16：S1:Ei：i

六干，焦距是磕.

离心率

(1)求椭圆的方程；

—J--1--J

(2)若直线努=飙一笠姿H0与椭圆交于算、到两点，5,求左的值.

21.(12分)已知函数回©=硼期4•承一谪T2K

(1)当您=4时，求函数式⑪的单调增区间；

(2)当伍勒：0时，对于任意的3.吏Q"砌不等式回修事】一启恒成立，求实数＜2的取值范围.

(选做题，考生在22题与23题任意做一题，并做好标记)

0、=

22.(10分)在直角坐标系钛曲中，曲线面的参数方程为侪=)4繁而吃(设为参数)，在以坐标为极点，熊轴

正半轴为极轴的极坐标系中，直线胃的极坐标方程为叠建出《鳍-学1=请

(1)求曲线，瑟的普通方程，并指出曲线A彳是什么曲线；

(2)若直线胃与曲线用f相交于&滤两点，&域=4，求取的值.

23.(10分)已知翼第Q,fe＞：Q.

(1)求证：庭卡观广箜作版然一西；

(2)若健T去='%去，求ab的最小值.

答案

一、单选题ADDCBDBACBAA

选择题解析

1.【答案】A

【解析】【解答】利用数轴取交集知

2.【答案】D

(解析】【解答】因为U—Wk=:书，

._.1±4£

所以''2—.1,

故答案为：D

3.【答案】D

【解析】【解答】因为等差数列W中，已知强=学，前？项和的=蹒，所以可得

J陶土庶='?：件:=一1

柒7=疆能4蝴=.遥0,届=冬，

故答案为：D.

4.【答案】C

【解析】【解答】由题意作出其平面区域，

令左=敦”*化为"一誓斗号,

年相当于直线犷=一£工4■号的纵截距，

萨=笈

由图可知，奥土产解得以=1,V=1,

则氮的最大值是拿+m=s

故答案为：c

5.【答案】B

【解析】【解答】解：；命题VxCR,x2+x^0是全称命题，，命题VxGR,x2+x>0的否定是：3xCR,

x2+x<0,

故选：B.

【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论.

6.【答案】D

【解析】【解答】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k值

模拟程序的运行过程

笈=Q,磔=◎

第1次循环，用很41=L-=Q+1=1,1第1◎为否

第2次循环，您=.争£：141=第*=1+1=%*:a1Q为否

第3次循环，与=2盟:¥=1=?法=3+1=3,协1：。为否

第4次循环，您=争£3-：1=：L,M=§+1=4,L尊新为是

退出循环

输出露;=4.

故答案为：D.

7.【答案】B

【解析】【解答】由余弦定理得：去'=必■一祺一为较您密'=，24■居返一熠S,

又始=馍£,...戚4'褛一侬'=将£,二弧一'琰"=Q

：啰=君，；.金=因=仁=卷：0幅，

故答案为：B.

8.【答案】A

［解析］［解答］.乳漫=箕弘=-乳口=金磔=配等F='

故答案为:A.

9【答案】C

【解析】【解答］••f=制向*卡曾!=*&（迄*翁以

.,.要得到函数"资网卡'堂j图象，

只需将函数*'=对4*"后）的图象向左平移熹个单位长度，故答案为：C.

10.【答案】B

【解析】【解答】由对数函数的性质，可得生=］噢:抖3江蜘簧功善二一1,

】零电/翼,］

因为艇匏所以g冕Q.%题F=J,则一］5跖蜀F^Q,

又“尹均江所以啜芯爵@加1%粉/飘一1：飘】峭国现即您收:玄装w.

故答案为：B.

11.【答案】A

【解析】【解答】由题意可知几何体的三视图对应的直观图如图，

结合三视图的数据，几何体的体积为：与W琢麻泥”力哥司解学u玛1=烧”瓠哂.

故答案为：A

12.【答案】A

【解析】【解答】••嚏=后，二窗=品，根据双曲线的定义可得牌则一题的|=强

鼠拜再=当,产卜国利=耳,即处玛H会可=电

'.'塔津，-,•演亮+展?『二谿肌

..伞R-射护『+期产1Hp者|=谭，即或_僦射斗=0解得生=【，

故答案为：A.

二、填空题

1

13..【答案】2

【解析】【解答】因为ELW,所以】蚊-M'^=Q

解得:T,

1

故答案为：

【分析】根据向量垂直对应的坐标关系列出关于般的方程，求解出方程中做的值即可.

14.【答案】2

【解析】【解答】由图像的信息可知式前+£氮=£一豺魏M-口=4

15.【答案】15

_,宠...，

【解析】【解答】高三年级抽取的人数为第Q"会较=1为.

故答案为：15.

16.【答案】①③④

【解析】【解答】对于①：函数网修=瓦工一厘+久在区间h垃上单调递增，且式口=1一2=-!.＜：«*,

贪遨=加钟一“4e癖一1：勒电，所以根据零点存在性定理可知在区间区域上存在零点，所以①正确；对于

②：函数我磔=•强的导数为檄=第,因为撷=4,但函数函数就修=•名单调递增，没有极值，所以

②错误；对于③：“让怪苗或让泳父1或”+是假命题，则主吏怪目是假命题，黑吏独；父1或箝射曙

是假命题，所以.法泳：：好三或幻泳.且让［1闯，进行交集运算得：3启窈，所以任M既是假命题，所

以③正确；对于④：设城嬴阖是*=式"噫的图象上任一点，则满足花=和一峨，则点城以蜀关于下轴

对称的点坐标为〔一冉财在函数努=第一啕:的图象上，所以函数努=其I-噫的图象与函数努=KJ一豫的

图象关于拶轴对称，所以④正确.

故答案为：①③④

【分析】①利用零点存在性定理即可判断；②利用函数的极值和导数之间的关系进行判断，③根据符合命

题的真假性即可判断；④利用函数的对称性进行判断.

三、解答题

17.【答案】⑴解：:数列觊J为等差数列，且第=)，轴=朋，设数列5)公差为d,

*笛T+理解得冰=>,

:e=购4"飙-1M=现

⑵解:由题意加=学"嘱

.•「盘=?斗争啜岁斗…田第①,

¥2%=啜+受承4a叶■，…叶而；一□"泮।■砂户1②,

①一②得一4=学+•，…十岁一础•邛E一期”'?出=0_城*才：_工

V2.

.•.蠹=0-1卜/：记

18.【答藁】(1)解：由正弦定理得：疝曜>磁金外幻;毓懿而2g='项而•踊都篇

所以风。Hd=生血醐电球，即血点=葡M翻毯盘，

因为疝喊声Q所以:©海M：=1,

又因为《:WlQ；4,故知

(2)解：由余弦定理得，靖=4£+62-细浸0底密,

因为修=第iS'=7,所以有4领=.舒4灰上一.磁，

解得也=鼠或也=-掣(舍去).

所以也,破算的面积凝=多温比”;=I咯

19.【答案】(1)解：:1：优力肝+Q-Q2T®•磔T@・;Q韦=1,.•.酊=o,.Q：窿

(2)解：这200名学生的平均分看=?咨，号+醺比Q-4+黑1Q球忧总+1舞

(3)解：数学成绩在网,IM工口QQJ1Q辽11Q4现的人数分别为

2QQ*：Q・3=«l?Q：Qx：4/=WQQ>E，・◎至=W

设英语成绩在［胸JQQniQQJ】噂辽1地心外的人数分别为第不扑为

.•超=善邈=3M=A

'品一杂声_受4—1

.••阳=世］=断篇=上

则英语成绩在的」定怎的人数为*Q*SQT10=1牛0

20.【答案】⑴解：%=’垂，溪=三又碱一整，所以底=曳fe"'=1

Wn

；.椭圆方程为s、'

（2）解：设笃立，招3、氨禽，HJ,将“熬+2带入至1俨=

整理得u】赞&T修=方

所以有£=a曝/一巡；W繁与都Q①

尸W-建，

卜丁期

E=#知-4电：-总，

居一鸣=“$】一.£』

所以坐=用茶标

…4八5工匕-%

又.'―（1+赛学”策

代入上式，整理得

膜-1'>?--37=Q即I锹.食,一贞=Q

,¥§-

解得意一一7（舍去）或/=辨族=±3

经验证，，亳=士志'使①成立，故为所求.

21.【答案】（1）解：•.♦式G=/llmr.W•一%斗赞*，嵬吏也：十出

./&=尊中也一%+蛰=3蚪

.%.I..«“，八・2*一城XL£E

Lj

当在=4时，算回=41B:41.--6盯.f婕）=1----《

：卜不一龙尸唯

令我教=「「'、箜:◎解得鼠滤2或QK3展1.

.,.KA*的单调增区间为81］,惶+境

（2）解:令或&胃=乳工"庭一1,则遥⑥=.rt4="谯1

⑴当0喈浆】时，即Qy资父三

当止［工叶初时，有对口潺Q（当旦仅当玄=j时取等号）.

二烝证［工斗,曷上单调递增,

.•确《语=则=:植一找一学中—,海*如电,（不符合题意，舍去）.

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