初中数学知识点汇总（共6篇）

1/1初中数学知识点汇总（共6篇）【简介】这次我给大家整理了学校数学学问点汇总(共6篇），供大家阅读参考，也信任能关心到您。

篇1：学校数学学问点:

学校数学学问点整理:

第一章有理数

一、有理数的分类

(1)按正负分，分为正有理数、零、负有理数;

(2)按整数和分数分，分为整数和分数;

二、有关概念

(1)相反数：代数意义和几何意义相结合，

(2)肯定值：

(3)倒数

(4)数轴

三、有理数大小的比较

主要分为利用数轴比较和利用肯定值比较

四、有理数的运算

(1)运算法则

①加法法则

②减法法则

③乘法法则

④除法法则

⑤乘方法则

(2)运算律

①交换律：a、加法交换律a+b=b+a

b、乘法交换律a×b=b×a

②结合律：a、加法结合律a+b+c=(a+b)+c

b、乘法结合律a×c+b×c=(a+b)×c③安排律：(a+b)×c=a×c+b×c

五、科学记数法的概念

六、近似数的概念

示例：

例1某食品包装袋上标有“净含量386克4克”，则这包食品的合格净含量范围是()克——390克。

依据正数、负数的意义可知，这包食品的合格净含量范围是(386-4)克——(386+4)克，即382克——390克。

382

例2(1)假如a与-2互为相反数，那么a等于()

A、-2B、2C、-D、

依据相反数的特点，即“肯定值相等，符号相反”，可知-2的相反数为2.故正确答案为B。

(2)-5的肯定值是()

A、5B、-5C、D、-

有肯定值的概念可知，表示-5的点到原点的距离为5，故-5的肯定值为5。

(3)-的倒数是()

A、B、C、-D、-

依据倒数的定义知-的倒数为1÷(-)=-

例3比较大小：-与-

这是两个负数比较大小，应先比较它们的肯定值的大小。

==，==。

例4计算：

有理数加减乘除混合运算挨次：先乘除，后加减，有括号应先算括号里的。

例5我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人，将665575306用科学记数法表示(精确到百万位)约为()

A、66.6×10B、0.666×10C、6.66×10D、6.66×10

665575306=6.65575306×10≈6.66×10故选C

C

例6用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值。

(1)0.06999(精确到千分位)

(2)826750(精确到千位)

(3)28736(精确到千位)

精确到个位以下的数，用四舍五入或科学记数法取近似数都可以;精确到个位以上的数，应用科学记数法取近似数，对于较大的数，应当用科学记数法或表示时在后面加一个表示数位的汉字。

(1)0.06999≈0.070

(2)826750≈8.27×10或表示为82.7万

(3)28736≈2.9×10或表示为2.9万

其次章整式的加减

一、整式

1、单项式：有数字或字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单

项式。如：ab,m,-x

单项式的系数是指单项式中的数字因数;单项式的次数是指单项式中全部字母的指数和。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。在多项式中，不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式。

3、整式：单项式和多项式统称为整式。

二、整式的加减

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。全部的常数项都是同类项。

2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

3、去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不转变;括号前面是“—”，把括号和它前面的“—”号去掉后，原括号里各项的符号都要转变。

4、添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不转变;添括号后，括号前面是“—”，括号内各项的符号都要转变。

5、整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项。

※正式加减的一般步骤：

(1)假如有括号，那么先去括号;

(2)假如有同类项，那么先去括号;

(3)易错音难点：

a、确定单项式的系数时，应先把单项式写成数字因数与字母因数的积的形式，再确定。b、多项式的项应包括它前面的符号，多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是全部项的次数之和。

c、推断两项是否为同类项时，不仅要看两项所含字母是否相同，还要看相同字母的指数是否相同，与所含字母的挨次无关。

d、合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变。e、去括号时，假如括号前面是“—”，那么括号里各项都应变号;假如括号前有数字因数，那么应把数字因数乘到括号里，再去括号。

f、整式相加减时应加括号，把整式括起来，再加减。

示例

例1推断下列代数式是不是单项式，假如不是，说明理由;假如是，指出它的系数与次数。

(1)x-4;(2);(3)-π;(4)

此题可依据单项式的概念进行解答。

(1)不是，由于代数式消失了减法运算;

(2)不是，由于代数式是4与x的商;

(3)是，它的系数是—π，次数是2;

(4)是，它的系数是-π，次数是4.

例2若单项式与的和仍是单项式，则m与n的值分别是()

A、2,4B、4,2C、1,1D、1,3

这两个单项式的和仍是单项式，也就是说这两个单项式是同类项，可得m、n的两个方程，解这两个方程即可求得m与n的值。2n-3=5,2m+4=8，解得n=4，m=2.

例3计算：

(1)2x-(3x-5y)+(7y-x);

(1)由于括号前面的系数分别是-1和1，可以直接利用去括号法则去掉括号;

(2)去括号通常是根据从里到外，即先去掉小括号，再去掉中括号，最终去掉大括号的挨次进行，但对于此题来说，视小括号为一个“整体”由外向里，先去中括号，这样，小括号前面的“-”号变成“+”号，这样处理较为简便。

学校数学考试技巧

概念题检查要点概念题分填空、选择、推断三种题型。对于概念要知道、理解、应用。在平常经受学问的形成过程的基础上，记住是什么，并应用这些概念去填空、选择、推断。填空、选择时最好在草稿纸上写出思索的过程，需要计算的地方要反复计算。推断题你认为是对的要写出理论的依据是什么，假如你认为它是错的举上一个反例来说明它错就可以了。

如下面的两道推断题：

⑴小数都比0大,比1小().

⑵自然数不是奇数就是偶数()。

可写分析如下：

⑴是错的，举一个反例来说明它错。1.1是小数,它比1大.

⑵题是对的,要说出理论的依据.自然数中除了能被2整除的数,就是不能被2整除的数。能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数。所以,自然数不是奇数就是偶数。

选择题可以用排解法、代入计算法，选择时要把全部选项看完后，再做下一题，留意多选的状况，检查时要把所选的答案可以代入题中计算或者推断是否正确

02计算题的答题检查技巧计算题，分直接写得数，简算，脱式计算和列式计算四种题型。总体来说计算题要做到四仔细，即：仔细抄题、仔细做题、仔细列竖式、仔细检验。简算题的基础是运算定律和性质。

如：计算2.6×37+63×2.6时，

可考虑如下：

这个题是两边乘中间加,并且有相同的数字2.6，所以可以采纳乘法的安排律,两边乘中间加,相同的数字往外拉,使计算简便.

即：2.6×37+63×2.6=2.6×(37+63)=2.6×100=2.6。

检查时要重新反复计算3到5遍，先查数字和符号是否抄对了没有，再查运算挨次、最终查计算是否正确。

03应用题的答题检查技巧做应用题可以采纳分析法分析，用综合法列式解答。考试做题时要实行先易后难的原则，先做自己比较熟识有把握的题目，再做中等难度的题目，在遇到题目难度较大的题目时，如长时间思索不出，可以转换别的方法去进行思索，实在想不出来可以先放一放，或许在你思索别的题目的时候产生灵感。

检查时要学会将所求问题当成已知条件，通过计算看是否能推算出题中的一个条件。

解答和检查图形题时要特殊留意单位名称是否统一，是否需要换算。同样应用题检查也要反复多检查题中数字是否抄写正确?计算是否正确?

04操作题的答题检查技巧操作题可能是让你画一个图形，或者量出图形的部分长度，做一些求面积或周长的计算，也可能让你做一个设计等，这些题目一般都是对我们的教材的原型作一些整合，不会太难，所以对这类题目肯定要在仔细分析，审清题意的基础上再下手去做。

留意：画图先用铅笔，确定没有问题后再用中性笔描画。(带齐画图工具：圆规、直尺、三角板)

篇2：学校数学学问点

学校数学学问点整理

有理数部分

正数和负数

⒈正数和负数的概念

负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数

留意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(假如出推断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简洁推断)

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃

3.0表示的意义

⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：

有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

留意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8„也是偶数，-1,-3,-5„也是奇数。

2.有理数的分类

⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数

整数正有理数正分数

有理数有理数(0不能忽视)负整数

分数负有理数负分数

总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)

②负整数、0统称为非正整数

③正有理数、0统称为非负有理数

④负有理数、0统称为非正有理数

数轴

⒈数轴的概念

规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

留意：⑴数轴是一条向两端无限延长的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不行;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是依据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系

⑴全部的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

⑵全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数)

3.利用数轴表示两数大小

⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大;

⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;

⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特别的最大(小)数

⑴最小的自然数是0，无最大的自然数;

⑵最小的正整数是1，无最大的正整数;

⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数

5.a可以表示什么数

⑴a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0;

⑵a0时，-a0(负数的相反数是正数)

当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)

6.多重符号的化简

多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略;“-”号的个数打算最终化简结果;即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

肯定值

⒈肯定值的几何定义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的肯定值，记作|a|。

2.肯定值的代数定义

⑴一个正数的肯定值是它本身;⑵一个负数的肯定值是它的相反数;⑶0的肯定值是0.

可用字母表示为：

①假如a>0，那么|a|=a;②假如a|a|=a(非负数的肯定值等于本身;肯定值等于本身的数是非负数。)②a≤0，|a|=-a(非正数的肯定值等于其相反数;肯定值等于其相反数的数是非正数。)

3.肯定值的性质

任何一个有理数的肯定值都是非负数，也就是说肯定值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即⑴0的肯定值是0;肯定值是0的数是0.即：a=0|a|=0;

⑵一个数的肯定值是非负数，肯定值最小的数是0.即：|a|≥0;

⑶任何数的肯定值都不小于原数。即：|a|≥a;

⑷肯定值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a(a>0)，则x=±a;

⑸互为相反数的两数的肯定值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|;

⑹肯定值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b;

⑺若几个数的肯定值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。

(非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0)

4.有理数大小的比较

⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小;

⑵利用肯定值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，肯定值大的反而小;异号两数比较大小，正数大于负数。

5.肯定值的化简

①当a≥0时，|a|=a;②当a≤0时，|a|=-a

6.已知一个数的肯定值，求这个数

一个数a的肯定值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，肯定值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，肯定值为0的数是0，没有肯定值为负数的数。

有理数的加减法

1.有理数的加法法则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加;

⑵肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值;⑶互为相反数的两数相加，和为零;

⑷一个数与零相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律

⑴加法交换律：a+b=b+a

⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

在运用运算律时，肯定要依据需要敏捷运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：

①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;

②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”;

③分母相同的数先相加——“同分母结合法”;

④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”;

⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.加法性质

一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即：

⑴当b>0时，a+b>a⑵当b0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时,y随x的增大而增大;当kn).

在应用时需要留意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值肯定是正的;当a0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;

II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;

III当△B,A+C>B+C

在不等式中，假如减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：A>B，A-C>B-C

在不等式中，假如乘以同一个正数，不等号不改向;例如：A>B，AxC>BxC(C>0)

在不等式中，假如乘以同一个负数，不等号改向;例如：A>B，AxC-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a

-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系X1+X2=-b/a

X1xX2=c/a注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根

b2-4ac0则有两个不相等的实根，若b²-4ac=0则有两个相等的实根，若b²-4ac0时，图像在一，三象限，并且在每个象限内y随x增大而减小

②k0时，y随x的增大而增大

②k0有两个不等的实根;Δ=0有两个相等的实根;Δ无实根;

4.平均增长率问题应用题的类型题之一(设增长率为x)：

(1)第一年为a,其次年为a(1+x),第三年为a(1+x)2.

(2)常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+其次年+第三年=总和.

第23章旋转

1、概念：

把一个图形围着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.

旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角

2、旋转的性质：

(1)旋转前后的两个图形是全等形;

(2)两个对应点到旋转中心的距离相等

(3)两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角

3、中心对称：

把一个图形围着某一个点旋转180°，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.

4、中心对称的性质：

(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.

(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.

5、中心对称图形：

把一个图形围着某一个点旋转180°，假如旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

6、坐标系中的中心对称

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

即点P(x，y)关于原点O的对称点P′(-x，-y).

第24章圆

1、(要求深刻理解、娴熟运用)

1.垂径定理及推论:

如图：有五个元素，“知二可推三”;需记忆其中四个定理，

即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”.

几何表达式举例：

∵CD过圆心

∵CD⊥AB

3.“角、弦、弧、距”定理：(同圆或等圆中)

“等角对等弦”;“等弦对等角”;

“等角对等弧”;“等弧对等角”;

“等弧对等弦”;“等弦对等(优，劣)弧”;

“等弦对等弦心距”;“等弦心距对等弦”.

几何表达式举例：

(1)∵∠AOB=∠COD

∴AB=CD

(2)∵AB=CD

∴∠AOB=∠COD

(3)……………

4.圆周角定理及推论:

(1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;

(2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;(如图)

(3)“等弧对等角”“等角对等弧”;

(4)“直径对直角”“直角对直径”;(如图)

(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)

(1)(2)(3)(4)

几何表达式举例：

(1)∵∠ACB=∠AOB

∴……………

(2)∵AB是直径

∴∠ACB=90°

(3)∵∠ACB=90°

∴AB是直径

(4)∵CD=AD=BD

∴ΔABC是RtΔ

5.圆内接四边形性质定理:

圆内接四边形的对角互补，

并且任何一个外角都等于它的内对角.

几何表达式举例：

∵ABCD是圆内接四边形

∴∠CDE=∠ABC

∠C+∠A=180°

6.切线的判定与性质定理:

如图：有三个元素，“知二可推一”;

需记忆其中四个定理.

(1)经过半径的外端并且垂直于这条

半径的直线是圆的切线;

(2)圆的切线垂直于经过切点的半径;

几何表达式举例：

(1)∵OC是半径

∵OC⊥AB

∴AB是切线

(2)∵OC是半径

∵AB是切线

∴OC⊥AB

9.相交弦定理及其推论:

(1)圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等;

(2)假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.

(1)(2)

几何表达式举例：

(1)∵PA•PB=PC•PD

∴………

(2)∵AB是直径

∵PC⊥AB

∴PC2=PA•PB

11.关于两圆的性质定理:

(1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦;

(2)假如两圆相切，那么切点肯定在连心线上.

(1)(2)

几何表达式举例：

(1)∵O1，O2是圆心

∴O1O2垂直平分AB

(2)∵⊙1、⊙2相切

∴O1、A、O2三点一线

12.正多边形的有关计算:

(1)中心角an，半径RN，边心距rn，

边长an，内角bn，边数n;

(2)有关计算在RtΔAOC中进行.

公式举例：

(1)an=;

(2)

二定理：

1.不在始终线上的三个点确定一个圆.

2.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

3.正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.

三公式：

1.有关的计算：

(1)圆的周长C=2πR;(2)弧长L=;(3)圆的面积S=πR2.

(4)扇形面积S扇形=;

(5)弓形面积S弓形=扇形面积SAOB±ΔAOB的面积.(如图)

2.圆柱与圆锥的侧面绽开图：

(1)圆柱的侧面积：S圆柱侧=2πrh;(r:底面半径;h:圆柱高)

(2)圆锥的侧面积：S圆锥侧==πrR.(L=2πr，R是圆锥母线长;r是底面半径)

四常识：

1.圆是轴对称和中心对称图形.

2.圆心角的度数等于它所对弧的度数.

3.三角形的外心Û两边中垂线的交点Û三角形的外接圆的圆心;

三角形的内心Û两内角平分线的交点Û三角形的内切圆的圆心.

4.直线与圆的位置关系：(其中d表示圆心到直线的距离;其中r表示圆的半径)

直线与圆相交Ûdr.

5.圆与圆的位置关系：(其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且R≥r)

两圆外离Ûd>R+r;两圆外切Ûd=R+r;两圆相交ÛR-r