第五单元数学广角-鸽巢问题（B卷能力提升练）2023-2024年六年级下册（人教版含答案）

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（满分：100分，时间：60分钟。）

一、选择题。（每题2分，共16分。）

1．运动会上，在5分钟投篮比赛中，六年（1）班的10名同学共投中了82个，总有一名队员至少投中（）个球。

A．7B．8C．9

2．盒子里有2个黑球，3个黄球，5个绿球，任意拿出6个，一定有一个（）。

A．黑球B．黄球C．绿球

3．六年级甲班59名同学中至少有（）名同学是同一个月份出生的。

A．4B．5C．6

4．袋子里有红、黄、黑、白四种颜色的珠子各15颗，闭着眼睛从袋子里摸子，要想摸出颜色相同的5颗珠子，至少摸出（）颗才能保证达到目的。

A．15B．16C．17

5．把7支铅笔放进三个笔盒里，总有一个笔盒至少放进（）支笔。

A．2B．3C．4

6．箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只。至少拿出（）只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。

A．5B．8C．11

7．把13本书放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。

A．3B．4C．5

8．红、黄、蓝三种糖果各10个混合装在袋子里，一次至少拿（）个，才能保证一定有2个是同颜色的糖果。

A．2B．3C．4

二、填空题。（每题2分，共16分。）

9．某数学兴趣小组有13名学生，他们中至少有()个人是同一月出生的。

10．把32个鸡蛋放进6个盒子里，总有一个盒子里至少放进()个鸡蛋。

11．把5个椰子放进两个筐里，总有一个筐里至少放进()个椰子。

12．实验小学六（1）班共有45名同学，他们中至少有()名同学的生日在同一月。

13．袋子里有红、黄、蓝球各4个，至少随意拿出()个，才能保证有两个颜色相同的球。

14．王老师给家人买衣服，有红、黄、蓝三种颜色，但结果总是至少有两人的颜色一样，她家里至少有()口人。

15．抽屉里面放了3双颜色不同的袜子，在不看颜色的情况下，至少取出()只袜子，才能保证一定取出1双颜色相同的袜子。

16．把10支铅笔放入4个文具盒中，总有一个文具盒中至少放入了()支铅笔。如果把这些铅笔放进3个文具盒中，总有一个文具盒中至少放入了()支铅笔。

三、判断题。（每题2分，共8分。）

17．盒子里有同样大小的红球、黑球和白球各10个，要保证摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出11个球。()

18．把20个苹果放进3个果篮，总有一个果篮中至少要放进8个苹果。()

19．11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进5只鸽子。()

20．把10名学生分到4个小组，至少有2人要分进同一个小组。()

四、作图题。（共6分）

21．在下面的方格中，将每一个方格涂上红色或黄色，不论怎么涂，至少有几列的涂色方法是完全相同的？

五、解答题。（共54分）

22．某单位购进92箱桔子，每箱至少110个，至多138个，现将桔子数相同的作为一组，箱子数最多的一组至少有几箱？

23．“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？

24．有外形相同的红、黄、绿三色球各10个。混合放入同一布袋中。一次至少摸几个球，才能保证有两种颜的同色球各一对？

25．某校六年级有320人，这些同学中，至少有多少名同学在同一月过生日？为什么？

26．六年一班有55个学生，每个学生参加篮球、足球、排球中的两项活动，那么至少多少人参加的活动项目相同？

27．7个小朋友相约去看电影，共有《哈利·波特》、《驯龙高手》、《功夫熊猫》三部电影可选择，每个小朋友可选一个电影组合（不重复的两部电影）观看，至少有几个小朋友选的电影组合相同？

28．只鸽子要飞进个笼子，每个笼子里都必须有只，一定有一个笼子里有只鸽子。对吗？

29．刘渊参加飞镖比赛，投了7镖，成绩是57环，刘渊至少有一镖不低于9环，对吗？为什么？

30．幼儿园某班有32名小朋友，现有各种玩具108个，把这些玩具全部分给这32名小朋友，总有一名小朋友至少得到多少个玩具？

试卷第2页，共3页

试卷第3页，共3页

参考答案：

1．C

【分析】将10名同学看作10个抽屉，用82个球除以10，求出商和余数，将商加上1，即可求出总有一名队员至少投中几个球。

【详解】82÷10＝8（个）……2（个）

8＋1＝9（个）

所以，总有一名队员至少投中9个球。

故答案为：C

【点睛】本题考查了抽屉原理，能根据题意正确列式是解题关键。

2．C

【分析】根据抽屉原理进行分析，考虑最倒霉的情况，拿出的前5个球是2个黑球和3个黄球，再拿一个，一定是绿球，据此分析。

【详解】2＋3＋1＝6（个）

至少拿出6个球，可以保证拿出1个绿球，反过来，任意拿出6个，一定有一个绿球。

故答案为：C

【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。

3．B

【分析】把59名同学看作被分放物体，一年中的12个月份看作抽屉数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。

【详解】一年一共有12个月。

59÷12＝4……11

4＋1＝5（名）

所以，至少有5名同学是同一个月份出生的。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查利用抽屉原理解决实际问题，找出被分放物体数和抽屉数是解答题目的关键。

4．C

【分析】考虑最差情况，前面16次摸出四种颜色的珠子各4颗，那么下一次再摸出1颗珠子，就能保证此时摸出了5颗颜色相同的珠子。

【详解】4×4＋1

＝16＋1

＝17（颗）

所以，至少摸出17颗才能保证达到目的。

故答案为：C

【点睛】本题考查了抽屉原理，能熟练考虑最不利情况是解题的关键。

5．B

【分析】把7枝铅笔放进3个笔盒中，7÷3＝2（支）……1（支），即平均每个笔盒放2支，还余1支，根据抽屉原理可知，总有一个笔盒里至少放2＋1＝3支。

【详解】7÷3＝2（支）……1（支）

2＋1＝3（支）

所以总有一个笔盒至少放进3支笔。

故答案为：B

【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。

6．C

【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头8只袜子是同一种颜色，再取2只是剩下的两种颜色的各一只，然后再取1只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子，据此解答即可。

【详解】8＋2＋1＝11（只）

至少拿出11只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。

故答案为：C

【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

7．B

【分析】考虑最差情况：13本数平均分配给4个抽屉：13÷4＝3…1，那么每个抽屉都有3本书，剩下的1本无论放到哪个抽屉，都会出现1个抽屉里面有4本书，据此解答。

【详解】13÷4＝3（本）1（本）

3＋1＝4（本）

所以总有一个抽屉里至少放进4本书。

故答案为：B

【点睛】此题考查了抽屉原理的灵活应用，根据抽屉原理解答出正确结果，即可判断。

8．C

【分析】把三种颜色看作3个抽屉，把三种糖果各10个看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的糖果和它同色，据此解答即可。

【详解】3＋1＝4（个）

故答案为：C

【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

9．2

【分析】抽屉原则一：如果把（n＋1）个我要放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

【详解】13÷12＝1……1

1＋1＝2（人）

某数学兴趣小组有13名学生，他们中至少有2个人是同一月出生的。

【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。

10．6

【分析】把32个鸡蛋看作被分放物体，6个盒子看作6个抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。

【详解】32÷6＝5……2

5＋1＝6（个）

所以，总有一个盒子里至少放进6个鸡蛋。

【点睛】掌握抽屉原理的解题方法是解答题目的关键。

11．3

【分析】利用抽屉原理最差情况，要使筐里的数量尽量少，要尽量平均分，把5个椰子放进两个筐里，5÷2＝2个……1个，即平均每个筐里放入2个后，还有1个没有放入，即至少有一个筐要放入2＋1＝3个椰子，据此解答。

【详解】5÷2＝2（个）……1（个）

2＋1＝3（个）

【点睛】此题考查了抽屉原理解决问题的灵活运用，关键是从最差情况考虑。

12．4

【分析】把45名同学看作被分放物体，12个月看作12个抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。

【详解】45÷12＝3……9

3＋1＝4（名）

所以，他们中至少有4名同学的生日在同一月。

【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用，准确找出被分放物体数和抽屉数是解答题目的关键。

13．4

【分析】考虑最倒霉的情况，拿出的前3个球都是不同颜色的球，再拿一个，无论是什么颜色，都可保证有两个颜色相同的球，据此分析。

【详解】3＋1＝4（个）

【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。

14．4##四

【分析】把颜色的种类看作“抽屉”，把人数看作物体的个数，根据抽屉原理得出：人数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个人的颜色一样。

【详解】3＋1＝4（口）

【点睛】本题考查鸽巢原理，解答此类题的关键是找出把谁看作抽屉个数，把谁看作物体个数。

15．4##四

【分析】考虑最不利情况：取出颜色不同的袜子各1只，需要先取出3只袜子，此时再任意取出1只袜子，一定有1双颜色相同的袜子，据此解答。

【详解】分析可知，在不看颜色的情况下，至少取出4只袜子，才能保证一定取出1双颜色相同的袜子。

【点睛】本题主要考查利用抽屉原理解决实际问题，考虑最不利情况是解答题目的关键。

16．34

【分析】把10支铅笔放进4个文具盒中，10÷4＝2（支）……2（支），即平均每个文具盒放2支，还余2支，根据抽屉原理可知，总有一个文具盒里至少放2＋1＝3（支）。

把10支铅笔放进3个文具盒中，10÷3＝3（支）……1（支），即平均每个文具盒放3支，还余1支，根据抽屉原理可知，总有一个文具盒里至少放3＋1＝4（支）。

【详解】10÷4＝2（支）……2（支）

2＋1＝3（支）

总有一个文具盒中至少放入了3支铅笔。

10÷3＝3（支）……1（支）

3＋1＝4（支）

总有一个文具盒中至少放入了4支铅笔。

【点睛】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下），没有余数的情况下，至少数＝平均数。

17．×

【分析】把这三种颜色看作三个抽屉，考虑最差情况：摸出3个球，每种颜色的球摸出1个，则再任意摸出一个，即可得出至少有一个抽屉出现两个球颜色相同。

【详解】根据分析可得：3＋1＝4（个）

盒子里有同样大小的红球、黑球和白球各10个，要保证摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。

原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查抽屉原理在实际问题中的灵活应用。

18．×

【分析】从最坏的情况分析，3个果篮目前尽可能的平均放，即20÷3＝6（个）……2（个），即每个果篮放6个苹果，还剩下2个苹果，这两个苹果任意放2个果盘里，即总有一个果盘至少放6＋1＝7（个），据此判断。

【详解】由分析可知：

20÷3＝6（个）……2（个）

6＋1＝7（个）

总有一个果篮中至少要放进7个苹果。

故答案为：×

【点睛】此题考查的是抽屉原理，一定要从从最不利情况考虑。

19．×

【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数÷抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。在本题中，被分配的物体数是11，抽屉数是4，据此计算即可。

【详解】11÷4＝2（只）……3（只）

2＋1＝3（只）

11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进3只鸽子。原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。

20．×

【分析】要求至少数，用物体数除以抽屉数，求出商，用商＋1就是至少数，据此解答即可。

【详解】（名）（名）

（名）

即至少有3名要分进同一个小组；所以原题说法错误。

故答案为：×。

【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握解决鸽巢问题的方法。

21．3列

【分析】每一列有有四种不同的涂法：

将9列看作9个物体，四种不同的涂法看成4个抽屉，9÷4＝2……1，即每种涂色的方法各涂出2列后，还剩下1列，所以至少有2＋1＝3（列）的涂色方法是完全相同的。

【详解】一共有9个，每一列有4种不同的涂色的方法；

9÷4=2（列）……1（列）

2+1=3（列）

答：不论如何涂色，至少有3列的颜色是完全相同的。

【点睛】把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素．其中k=m÷n（当n能整除m时）或k=m÷n+1（当n不能整除m时）。

22．4箱

【分析】每箱装的个数在110～138个，从最不利的情况考虑，最多有138－110＋1＝29种装箱情况，把29种装箱情况看作29个抽屉，把92箱看作92个元素，那么每个抽屉需要放92÷29＝3（箱）5（箱），所以每个抽屉放剩下的5箱，再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3＋1＝4箱，所以，现将桔子数相同的作为一组，箱子数最多的一组至少有4箱，据此解答。

【详解】根据分析可得，138－110＋1＝29（种）

92÷29＝3（箱）5（箱）

3＋1＝4（箱）

答：箱子数最多的一组至少有4箱。

【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。

23．44名

【分析】从最不利的情况考虑：只有一名学生拿到了4个小礼物，其他学生每人拿到了3个小礼物，那么小礼物的总个数减1刚好是3的倍数，此时学生的总人数＝（礼物总个数－1）÷3，据此解答。

【详解】（133－1）÷3

＝132÷3

＝44（名）

答：李老师班里最多有44名学生。

【点睛】本题主要考查鸽巢原理的应用，从最不利情况考虑问题是解答题目的关键。

24．13个

【分析】由题意可知，袋中有红、黄、绿3种颜色的球，要保证有两个球是同色球，最差情况是一次摸出的3个球中，红、黄、绿3种颜色各一个，此时只要再任意摸出一个即摸出4个球，就能保证有两个球是同色球。

最坏的打算是摸出10个，都是同一种颜色的，那再摸2个，又是2种颜色，那再摸一个，就能保证有两种颜色的同色球各一对，进而计算得出结论。

【详解】（个）

答：一次至少摸13个球，才能保证有两种颜色的球各一对。

【点睛】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键

25．至少有27名同学在同一月过生日，因为无论怎么样剩余的同学都会在12个月其中一个月里生日。

【分析】因一年有12个月，320÷12＝26（名）……8（名），最差情况是26名在一个月过生日，还余8名，根据抽屉原理，至少26＋1＝27人在同一个月过生日。

【详解】320÷12＝26（名）……8（名）

剩下的8名同学，无论怎么样都会在12个月其中一个月里生日

26＋1＝27（名）

答：至少有27名同学在同一月过生日。

【点睛】在此抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余的情况下）。

26．19人

【分析】由题意可知，每个学生可以选择参加篮球和足球，篮球和排球，足球和排球，一共3种不同的选择方案，把55个学生看作被分放物体数，3种不同的选择方案看作抽屉数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。

【详解】分析可知，被分放物体的数量为55，抽屉的数量为3。

55÷3＝18（人）……1（人）

18＋1＝19（人）

答：至少19人参加的活动项目相同。

【点睛】准