2022-2023学年黑龙江省绥化市北林区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

第第页2022-2023学年黑龙江省绥化市北林区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）2022-2023学年黑龙江省绥化市北林区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

2.下列方程是一元二次方程的是()

A.B.

C.D.

3.抛物线的顶点坐标是()

A.B.C.D.

4.如图在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点的对称点恰好落在变上，连接，则度数是()

A.

B.

C.

D.

5.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是()

A.B.C.D.

6.如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，，则等于()

A.

B.

C.

D.

7.某公司今年月的营业额为万元，按计划第二季度的总营业额要达到万元，设该公司，两月的营业额的月平均增长率为根据题意列方程，则下列方程正确的是()

A.

B.

C.

D.

8.如图中，，，，点在上，以为直径作与相切于点，则的长为()

A.

B.

C.

D.

9.下列命题是真命题的是()

A.顶点在圆上的角叫圆周角B.三点确定一个圆

C.圆的切线垂直于半径D.三角形的内心到三角形三边的距离相等

10.如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为()

A.B.C.D.

11.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴相切于点，与轴交于，两点，则点的坐标是()

A.

B.

C.

D.

12.如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：

；

；

当时，随的增大而增大；

关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

其中正确的结论有()

A.个

B.个

C.个

D.个

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

13.若关于的一元二次方程的常数项为，则的值等于______．

14.点与点关于原点对称，则的值为______．

15.在一个不透明的袋子中装有个白球，个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出个球，摸到红球的概率为，则．

16.如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是，当水位线在位置时，水面宽为米，这时水面离桥顶的高度是______米．

17.如图，是的弦，半径于点，且，，则______．

18.圆锥的母线长是，底面半径是，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为______．

19.将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则所得抛物线的解析式为______．

20.如图，正五边形内接于，点为上一点点与点，点不重合，连接、，，垂足为，等于度．

21.如图，在中，点为的内心，，，，则的面积是______．

22.如图已知的半径为，圆心在抛物线上运行，当与轴相切时，圆心的坐标为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

23.某商品的进价为每件元．当售价为每件元时，每星期可卖出件，现需降价处理，且经市场调查：每降价元，每星期可多卖出件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写山与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

四、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

24.本小题分

解下列方程：

；

；

；

．

25.本小题分

如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．

画出关于轴的对称图形；

画出将绕原点逆时针方向旋转得到的；

在的条件下求出点旋转到所经过的路径的长结果保留

26.本小题分

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．

求的取值范围；

若，且为整数，求的值．

27.本小题分

如图，在正方形中，，是对角线上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接．

求证：；

求证：．

28.本小题分

如图，是的直径，是上一点，在的延长线上，且．

求证：是的切线；

若的半径为，，求的长．

29.本小题分

如图，抛物线经过点和，请回答下列问题：

求抛物线的解析式，并直接写出顶点的坐标；

若抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接、，求的面积；

在抛物线上是否存在一点点不与点重合使，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．

2.【答案】

【解析】解：、当时，不是一元二次方程，故本选项错误；

B、是分式方程，故本选项错误；

C、化简得：是一元二次方程，故本选项正确；

D、是二元二次方程，故本选项错误；

故选：．

找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是，二次项系数不为的整式方程的选项即可．

本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

3.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．

根据二次函数，顶点为即可解决问题．

【解答】

解：由抛物线可知顶点为．

故选：．

4.【答案】

【解析】解：在中，，，

，

将绕点逆时针旋转得到，

，，

，

，

故选：．

先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据旋转的性质得出，，得出的度数即可求解．

本题考查了旋转的性质，明确旋转前后对应边、对应角相等是解题的关键．

5.【答案】

【解析】

【分析】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有等可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所考查事件的结果数与所有等可能结果数之比．

根据题意画出树状图得出所有等可能结果数和恰好选中甲、乙两位选手的结果数，然后根据概率公式即可得出答案．

【解答】

解：根据题意画图如下：

共有种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位选手的有种结果，

则恰好选中甲、乙两位选手的概率是；

故选：．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查圆周角定理．掌握直径所对的圆周角为直角是解题的关键．

连接，根据圆周角定理得到，则可计算出，然后根据圆周角定理得到的度数．

【解答】

解：如图，连接，

是半圆的直径，

，

，

．

故选C．

7.【答案】

【解析】解：由题意得，该公司、两月的营业额的月平均增长率为，

月营业额为，月营业额为．

故选：．

设该公司、两月的营业额的月平均增长率为，根据计划第二季度的总营业额达到万元，将三个月的营业额加起来，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题列出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：在直角中，

，

得到，

为圆的直径，且，

为圆的切线，又也为圆的切线，

．

故选：．

在直角三角形中，根据的正切函数以及的长度，求出的长，然后根据为直径且与垂直，得到为圆的切线，又因为也为圆的切线，根据切线长定理得到切线长与相等，即可得到的长．

此题考查学生灵活运用三角函数解直角三角形，掌握圆外一点引圆的两条切线，切线长相等的应用，是一道中档题．

9.【答案】

【解析】解：、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角，原命题是假命题；

B、不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；

C、圆的切线垂直于过切点的半径，原命题是假命题；

D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，是真命题；

故选：．

根据圆周角定理、圆的条件、三角形内心以及切线的性质判断即可．

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

10.【答案】

【解析】解：，

，

．

故选：．

由根据圆周角定理得出，根据可得出结论．

本题考查的是扇形面积的计算及圆周角定理，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键．

11.【答案】

【解析】解：作于，连接，，

，，

，，

，

，

，

，

与轴相切于点，

轴，

四边形为矩形，

，

，

在中，，

．

故选：．

作于，连接，，易得，根据垂径定理得，则，再根据切线的性质得轴，于是可判断四边形为矩形，所以，然后在中利用勾股定理计算出，从而可得到点坐标．

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了坐标与图形性质．

12.【答案】

【解析】解：抛物线开口向上，因此，与轴交于负半轴，因此，故，所以正确；

抛物线对称轴为，与轴的一个交点为，则另一个交点为，于是有，所以不正确；

时，随的增大而增大，所以正确；

抛物线与轴有两个不同交点，因此关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以正确；

综上所述，正确的结论有：，

故选：．

根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与轴轴的交点，综合判断即可．

本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正确判断的前提．

13.【答案】

【解析】

【分析】

此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．

【解答】

解：关于的一元二次方程的常数项为，

，，

解得：．

故答案为．

14.【答案】

【解析】解：由题意，得，，

解得，，，

．

故答案为：．

根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答即可．

本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

15.【答案】

【解析】

【分析】

根据摸到红球的概率为，则白球的概率为，解之可得．

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．

【解答】

解：根据题意，得：，

，

红球的的个数为个，

故答案为：．

16.【答案】

【解析】解：由，由题知，

当时，，

即水面离桥顶的高度是米．

求水面离桥顶的高度，由图象可知，实际是求在抛物线解析式中，时，的值；

本题涉及二次函数的实际应用，难度较易．

17.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．连接，根据垂径定理求出，根据勾股定理，计算求出即可．

【解答】

解：连接，

，

，

设的半径为，

由勾股定理得，，

，

解得，

．

故答案为．

18.【答案】

【解析】解：圆锥侧面展开图的弧长是：，

设圆心角的度数是度．则，

解得：．

故答案为．

圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．

正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

19.【答案】

【解析】解：，

向右平移个单位长度，

再向上平移个单位长度后，函数的表达式为：．

故答案为：．

用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解．

本题考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．

20.【答案】

【解析】

【分析】

连接，求出的度数，再根据圆周角定理得出的度数，由三角形内角和定理即可得出结果．

本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理，属于中考常考题型．

【解答】

解：连接、，如图所示：

是正五边形，

，

，

，

，

，

故答案为：．

21.【答案】

【解析】解：过点作的延长线于点．

点为的内心，，

，

，

则，

，

，，

，

的面积，

故答案为：．

过点作的延长线于点由点为的内心，，得，则，由，求得，根据三角形的面积公式即可得到结论．

本题考查了三角形内切圆与内心，角平分线的定义，熟练运用含角的直角三角形的性质是解题的关键．

22.【答案】或

【解析】解：与轴相切，的半径为，

到轴的距离等于半径，

点的横坐标为或，

当时，代入可得，此时点坐标为；

当时，代入可得，此时点坐标为；

综上可知点坐标为或，

故答案为：或．

当与轴相切时可求得点的横坐标，代入抛物线解析式可求得点坐标．

本题考查了直线与圆的位置关系及二次函数的性质，此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．

23.【答案】解：，

即．

因为降价要确保盈利，所以或也可．

解得或；

当时，

，

即当降价元时，利润最大且为元．

【解析】根据题意，卖出了元，原进价共元，则．

根据时，有最大值即可求得最大利润．

本题考查的是二次函数的应用以及画图能力，难度中等．

24.【答案】解：原方程化为，

两边开平方，得，

，；

配方，得，

则，

开平方，得，

；

移项，得，

则，

或，

；

对于方程，，，，

则，

，

．

【解析】利用直接开平方法解一元二次方程即可；

利用配方法解一元二次方程即可；

利用因式分解法解一元二次方程即可；

利用公式法解一元二次方程即可．

本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的各种解法并正确求解是解答的关键．

25.【答案】解：如图，即为所求作．

如图，即为所求作．

．

点旋转到所经过的路径的长．

【解析】分别作出，，的对应点，，即可．

分别作出，，的对应点，，即可．

利用弧长公式求解即可．

本题考查作图旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

26.【答案】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，

，即，

解得；

由根与系数的关系知：，，

，满足，

，

，

，为整数，

的值为，，．

【解析】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，利