广西壮族自治区柳州市柳地柳邕中学高三数学理测试题含解析

广西壮族自治区柳州市柳地柳邕中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，，则△ABC的面积为（

）A.2 B. C.4 D.参考答案：B【分析】由正弦定理化简得，再由余弦定理得，进而得到，利用余弦定理，列出方程求得，最后结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】在△ABC中，，由正弦定理，可得，即，又由余弦定理可得，可得，因为，，由余弦定理，可得，即，即，解得，所以三角形的面积为.故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.设集合，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：A∵，∴，选择．3.供电部门对某社区1000位居民2016年11月份人均用电情况进行统

计后，按人均用电量分为0，10），10，20），20，30），30，40），40，50]五组，整理得到如右的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）A．11月份人均用电量人数最多的一组有400人B．11月份人均用电量不低于20度的有500人C．11月份人均用电量为25度D．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在30，40）一组的概率为参考答案：C【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，求出11月份人均用电量人数最多的一组，判断A正确；计算11月份人均用电量不低于20度的频率与频数，判断B正确；计算11月份人均用电量的值，判断C错误；计算从中任选1位协助收费，用电量在[30，40）一组的频率，判断D正确．【解答】解：根据频率分布直方图知，11月份人均用电量人数最多的一组是[10，20），有1000×0.04×10=400人，A正确；11月份人均用电量不低于20度的频率是（0.03+0.01+0.01）×10=0.5，有1000×0.5=500人，∴B正确；11月份人均用电量为5×0.1+15×0.4+25×0.3+35×0.1+45×0.1=22，∴C错误；在这1000位居民中任选1位协助收费，用电量在[30，40）一组的频率为0.1，估计所求的概率为，∴D正确．故选：C．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题．4.设为等差数列的前项和，若，公差，，则(

) A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B略5.下列判断错误的是（

）

A．“”是“a<b”的充分不必要条件

B．命题“”的否定是“”

C．若为假命题，则p，q均为假命题

D．”x=2”是“x2=4”的充分不必要条件参考答案：C6.若是偶函数，且当的解集是（

）

A．（－1，0）

B．（－∞，0）（1，2）

C．（1，2）

D．（0，2）参考答案：D根据函数的性质做出函数的图象如图.把函数向右平移1个单位，得到函数，如图，则不等式的解集为，选D.7.表示的曲线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据方程的几何意义可知已知方程表示的轨迹为双曲线的下半支，从而可根据双曲线的定义求得曲线方程.【详解】可看作动点到点的距离可看作动点到点的距离则表示动点到和的距离之差为符合双曲线的定义，且双曲线焦点在轴上又动点到的距离大于到的距离，所以动点轨迹为双曲线的下半支则：，

曲线方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用双曲线的定义求解标准方程的问题，关键是能够明确已知方程的几何意义.8.

下列判断正确的是（

）A．函数是奇函数；

B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C9.如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，，，…，为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A.， B.，C.， D.，参考答案：B试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故，．【思路点睛】本题主要考查识图的能力，通过对程序框图的识图，根据所给循环结构中的判断框计算输出结果，属于基础知识的考查．由程序运行过程看，两个判断框执行的判断为求50个成绩中成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的个数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个．

10.为了得到函数的图像，只需把函数y=2sinx的图像上所有点（

）A．向左平行移动个单位长度

B．向右平行移动个单位长度

C.向左平行移动个单位长度

D．向右平行移动个单位长度参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设平面向量与向量互相垂直，且－2＝（11，－2）若，则参考答案：5【分析】由题意向量和互相垂直，且，平方求得，进而可求解，即可得到答案.【详解】由题意，∴，∵，∴，又，∴，∴，.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算和向量的模的公式的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式和向量的模的运算公式，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

12.设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”的条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要略13.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，和为5的概率是______．参考答案：14.由曲线与直线、直线所围成的图形的面积为____________.参考答案：115.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为_______________.参考答案：略16.如图，设平面＝EF，AB，CD，垂足分别为B，D，若增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF。那么上述几个条件中能成为增加条件的是＿＿＿＿＿（填上你认为正确的所有答案序号）参考答案：①③17.已知是定义在上的奇函数，且以3为周期，若，，则实数a的取值范围是_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（1）设两个非零向量，不共线，如果=2+3，=6+23，=4﹣8，求证：A，B，D的三点共线．（2）设，是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三点共线，求k的值．参考答案：考点： 向量的共线定理．专题： 平面向量及应用．分析： （1）要证明A、B、D三点共线，只需证明与共线，根据向量加法的三角形法则求出，利用向量共线定理可证；（2）先用向量减法的三角形法则求出，然后根据A、B、D三点共线得与共线，由向量共线定理可得关于k的方程，解出即可；解答： （1）证明：∵=10+15=5（2+3）=5，∴与共线，又它们有公共点B，∴A、B、D三点共线；（2）==（2﹣）﹣（+3）=﹣4，∵A、B、D三点共线，∴与共线，则，即2+k=λ（﹣4），所以，解得k=﹣8．点评： 本题考查向量共线定理、向量加法、减法的三角形法则，考查学生分析解决问题的能力．19.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数R.

（I）当时，解不等式；

（II）当时，.求的取值范围.参考答案：20.若向量mn=,在函数mn+的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为,且当时,的最大值为.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调递增区间.参考答案：解:由题意得m﹒n+(1)∵对称中心到对称轴的最小距离为，的最小周期，当时，

.（2），解得：，所以函数的单调递增区间为21.

在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,，，．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求及的面积．参考答案：解:（Ⅰ）因为,所以

由正弦定理:

知

得:

（Ⅱ）在中,

的面积为:

略22.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右顶点分别为，上顶点为，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点是椭圆上位于第一象限的任一点，直线交于点，直线与轴交于点，记直线的斜率分别为．求证：为定值．参考答案：（1）因为椭圆的上顶点为，离心率为，所以

……