浙江省湖州市练镇洪塘中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

浙江省湖州市练镇洪塘中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致为(

)参考答案：C由得，即，所以，解得，排除A,B.又因为，所以，选C.2.下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为（）A．

B．

C。

D．参考答案：B略3.设函数则的值为A.15

B.16

C.-5

D.-15参考答案：A4.有一段演绎推理是这样的“所有边长都相等的多边形为凸多边形，菱形是所有边长都相等的凸多边形，所有菱形是正多边形”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误参考答案：C【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误．【解答】解：大前提：所有边长都相等的多边形为凸多边形，小前提：菱形是所有边长都相等的凸多边形，结论：所有菱形是正凸多边形，因此：推理形式错误故选：C．【点评】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．5.若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】运用充分必要条件定义判断求解．【解答】解：∵a∈R，当a2＞a时，即a＞1或a＜0，a＞1不一定成立当a＞1时，a2＞a成立，∴充分必要条件定义可判断：“a2＞a”是“a＞1”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件定义，很容易判断．6.已知数列满足：，为求使不等式的最大正整数，某人编写了如图所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.设函数，则下列结论正确的是A.函数f（x）的图像关于直线对称B.函数f（x）的图像关于点对称C．将函数f（x）的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像。D．函数f（x）在上单调递增。参考答案：C8.设集合，，则集合A∩B=（）A.(0,1] B.(0,1) C.(1,2) D.[1,2)参考答案：A【分析】求解出集合B，根据交集定义求得结果.【详解】

本题正确选项:9.已知，集合，集合，若，则A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：A【知识点】集合的运算【试题解析】若，则．所以

所以m+n=1．

故答案为：A10.已知则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A解析：，注意不能推出。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为

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万只.参考答案：略12.若为正实数，则

．参考答案：113.在中，是的中点，，点在上且满足,则的值为

参考答案：略14.设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}，若A∩(?UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________;参考答案：

{2,4,6,8}15.若x，y满足条件，且，则z的最大值为

．参考答案：7由题,画出可行域为如图区域，，当在处时，,故答案为7.16.若数列的前项和,则=___________参考答案：-817.现有5双不同号码的鞋，从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率为

．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：由题意可得总的基本事件数为=210，恰有两只成双的取法是???=120，由概率公式可得．解答： 解：总的基本事件数为=210，恰有两只成双的取法是???=120∴从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率P==故答案为：点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及排列组合的知识，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且与共线．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若直线y=kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设椭圆E的标准方程为，由A（a，0）、B（0，b），知，由与共线，知，由此能求出椭圆E的标准方程．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），把直线方程y=kx+m代入椭圆方程，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，故，，△=16k2m2﹣4×（2k2+1）（2m2﹣2）=16k2﹣8m2+8＞0，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆E的标准方程为，由已知得A（a，0）、B（0，b），∴，∵与共线，∴，又a2﹣b2=1∴a2=2，b2=1，∴椭圆E的标准方程为（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），把直线方程y=kx+m代入椭圆方程，消去y，得，（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∴，△=16k2m2﹣4×（2k2+1）（2m2﹣2）=16k2﹣8m2+8＞0（*）

∵原点O总在以PQ为直径的圆内，∴，即x1x2+y1y2＜0又由得，依题意且满足（*）

故实数m的取值范围是19.两县城A和B相距30km，现计划在两县城外位于线段AB上选择一点C建造一个两县城的公共垃圾处理厂，已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的的距离关系最大，其他因素影响较小暂时不考虑，垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为对城A与城B的影响度之和.记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数2.7；垃圾处理厂对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k；且当垃圾处理厂C与城A距离为10km时对城A和城B的总影响度为0.029.(1)将y表示成x的函数；(2)讨论⑴中函数的单调性，并判断在线段AB上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）函数在内单调递减，在内单调递增；在线段AB上存在点符合题意，该点与城的距离.【分析】（1）先求出垃圾处理厂对城的影响度比例系数，然后根据题意求与的函数关系；（2）应用导数求解.【详解】⑴据题意，，，且建在处的垃圾处理厂对城的影响度为，对城的影响度为，因此总影响度．

又因为当垃圾处理厂与城距离为时对城和城的总影响度为0.029.所以．所以．(2)因．由解得．由解得由解得所以，随的变化情况如下表：0↘极小值↗

由表可知，函数在内单调递减，在内单调递增，当时，，

故在线段AB上存在点，使得建在此处的垃圾处理厂对城和城的总影响度最小，该点与城的距离．【点睛】本题考查函数在实际生活中应用问题.涉及到函数解析式的求法以及利用导数研究函数的最值问题，属于中档题，关键点在于把实际问题转化为数学关系式.

20.不等式选讲已知函数．(I)解不等式；(Ⅱ)若，且，求．参考答案：（I）不等式的解集是------------------------------5分（II）要证，只需证，只需证而，从而原不等式成立.----------------------------------------10分

略21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，，E为PB中点．（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；（Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC；（Ⅲ）求三棱锥E-ABC的体积．参考答案：（I）见解析；（II）见解析；（III）【分析】（I）连结交于，连结，利用中位线可证明，即可说明平面；（II）由平面平面，底面为矩形可得：，根据勾股定理可得：，由此证明平面；（III）取的中点，连结，可证明平面，由于为中点，则过点作平面的高等于，所以，即可求出三棱锥的体积【详解】（I）连结交于，连结．因为底面是矩形，所以为中点．又因为为中点，所以．因为平面，平面，所以平面．（II）

因为底面为矩形，所以．又因为平面平面，平面，平面平面，所以平面．因为平面，所以．因为，所以，即．因为，，平面，所以平面．（III））取的中点，连结，因为，是的中点，所以，且，因为平面平面，平面，平面平面，所以平面，因为为中点，所以．所以三棱锥C的体积为．22.（本小题满分12分）数列上，（1）求数列的通项公式；

（2）若参考答案：【知识点】等差数列的通项公式；数列的求和．D2D4

【答案解析】（1）an=2n+1；（2）Tn=n?3n+1解析：（1）∵点（an，an+1）在直线y=x+2上．∴数列{an}是以3为首项，以2为公差的等差数，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1（2）∵bn=an?3n，∴bn=（2n+1）?3n∴Tn=3×3+5×32+7×33+…+（2n﹣1）?3n﹣1+（2n+1