贵州省遵义市桐梓县容光乡中学高二数学文上学期期末试题含解析

贵州省遵义市桐梓县容光乡中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点P的直角坐标为（，1），以点P所在的直角坐标系的原点为极点，x轴的正方向为极轴，建立极坐标系.则点P的极坐标为

（

）

A．(2，)

B．(2，)

C．(2，)

D．(2，)

参考答案：B2.下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题C．命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件参考答案：C【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用．【分析】写出命题的逆命题，判断真假即可；利用或命题判断真假即可；利用特称命题的否定是全称命题写出结果判断真假即可；利用充要条件的判定方法判断即可．【解答】解：对于A，命题“若am2＜bm2，则a＜b”（a，b，m∈R）的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”（a，b，m∈R），由于当m=0时，am2=bm2；故A是假命题；对于B，命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个是真命题，∴B不正确；对于C，命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”符合命题的否定性质，∴C正确；对于D，x∈R，则“x＞1”不能说“x＞2”，但是“x＞2”可得“x＞1”，∴D不正确；故选：C．3.定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=﹣f（x），且在区间[﹣1，0]上为递增，则（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x+1）=﹣f（x），可推出其周期为2；由偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反及周期为2可得f（x）在[1，2]、[2，3]上的单调性，根据单调性及对称性即可作出判断．【解答】解：因为f（x+1）=﹣f（x），所以f（x+2）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x）]=f（x）．所以f（x）是以2为周期的函数．又f（x）为偶函数，且在[﹣1，0]上递增，所以f（x）在[0，1]上递减，又2为周期，所以f（x）在[1，2]上递增，在[2，3]上递减，故f（2）最大，又f（x）关于x=2对称，且离2近，所以f（）＞f（3），故选A．4.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（

）A.18

B.24

C.30

D.36参考答案：C5.已知,那么（***）A． B． C． D．参考答案：C略6.与，两数的等比中项是

（

）A

B

C

D

参考答案：C7.已知等差数列前n项和为Sn．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为(

)A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；数列的应用．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得a6+a7＞0，a7＜0，进而得出|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，可得答案．【解答】解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴数列{an}中绝对值最小的项是a7故选C．【点评】本题考查等差数列的前n项和以及等差数列的性质，解题的关键是求出a6+a7＞0，a7＜0，属中档题．8.不等式的解集为（）

A.(-∞,-1)(1,+∞)B.(-∞,-2)(2,+∞)C.(-1,1)D.(-2,2)参考答案：解析：注意到xR,x2=|x|2∴x2-|x|-2<0|x|2-|x|-2<0(|x|-2)(|x|+1)<0|x|-2<0|x|<2故应选D9.已知集合P={0,1,2}，，则P∩Q=A.{0} B.{0,1}C.{1,2} D.{0,2}参考答案：B【分析】根据集合交集的概念，可直接得出结果.【详解】因为集合，，所以.故选B

10.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则=（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿.参考答案：12.若椭圆，和椭圆的焦点相同，且；给出如下四个结论：①椭圆和椭圆一定没有公共点；②；③；④其中，所有正确结论的序号为___________.参考答案：①③④13.已知集合的定义域为Q，若，则实数a的取值范围是

。参考答案：14.设(是两两不等的常数)，则的值是______________.参考答案：略15.若平面α的一个法向量为=（4，1，1），直线l的一个方向向量为=（﹣2，﹣3，3），则l与α所成角的正弦值为．参考答案：【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】设l与α所成角为θ，由sinθ=|cos＜＞|，能求出l与α所成角的正弦值．【解答】解：∵平面α的一个法向量为=（4，1，1），直线l的一个方向向量为=（﹣2，﹣3，3），设l与α所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|===．∴l与α所成角的正弦值为．故答案为：．【点评】本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．16.设双曲线的两条渐近线交直线于两点，若以为直径的圆恰好过焦点，则双曲线的离心率为

▲

．参考答案：

17.曲线在点(0,1)处的切线方程为________．参考答案：【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，运用斜截式方程可得切线的方程．【详解】曲线y＝（1﹣3a）ex在点（0，1），可得：1＝1﹣3a，解得a＝0，函数f（x）＝ex的导数为f′（x）＝ex，可得图象在点（0，1）处的切线斜率为1，则图象在点（0，1）处的切线方程为y＝x+1，即为x﹣y+1＝0．故答案为：x﹣y+1＝0．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，正确求导和运用斜截式方程是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）e2（a为实数）．（1）当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在两不等实数x1，x2∈[，e]，使方程g（x）=2e2f（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）当a=5时，化简函数y=g（x），求出切点坐标，通过导数求解切点斜率，然后求解x=1处的切线方程；（2）求解f（x）的导数，求出极值点，列表，然后求解在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）化简方程g（x）=2e2f（x），构造新函数，通过求解函数的导数，推出函数的极值以及区间上的最值，然后推出实数a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）当a=5时，g（x）=（﹣x2+5x﹣3）e2，g（1）=e．g′（x）=（﹣x2+3x+2）e2，故切线的斜率为g′（1）=4e．所以切线方程为：y﹣e=4e（x﹣1），即y=4ex﹣3e．…（2）函数f（x）=xlnx的定义域为（0，+∞），则f′（x）=lnx+1，lnx+1=0，解得x=．xf′（x）﹣0+f（x）单调递减极小值（最小值）单调递增①当t≥时，在区间（t，t+2）上f（x）为增函数，所以f（x）min=f（t）=tlnt．②当t∈时，在区间（t，）上f（x）为减函数，在区间上f（x）为增函数，所以f（x）min=f（）=﹣

…（3）由g（x）=2e2f（x），可得：2xlnx=﹣x2+ax﹣3，a=x+2lnx+，令h（x）=x+2lnx+，h′（x）=1+=．x1（1，e）h′（x）﹣0+h（x）单调递减极小值（最小值）单调递增，h（1）=4，．．∴实数a的取值范围为4．…19.（本题12分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数).

(1)求椭圆的方程；(2)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M.若，求直线的斜率.参考答案：(1)

(2)略20.已知数列的各项均为正数的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足（n∈N*），求设数列的前项和.参考答案：（1）设等比数列的公比为，由已知得2分又∵，解得3分

∴；

5分（2）由题意可得①

②相减得，，（）

7分当时，，符合上式，

8分设则，两式相减得：∴．

12分21.（本小题10分）如图，正三棱柱中，，为的中点，为边上的动点.（Ⅰ）当点为的中点时，证明DP//平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.参考答案：22.已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线与