江苏省苏州市太仓新区高级中学高一数学理联考试题含解析

江苏省苏州市太仓新区高级中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据表中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

）－101230.3712.727.3920.09 A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）参考答案：C2.函数的最小值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：3.已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用已知条件判断函数的单调性然后转化分段函数推出不等式组，即可求出a的范围.【详解】对任意的实数，都有成立，可得函数图像上任意两点连线的斜率小于0，说明函数是减函数；可得：，解得，故选：C【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及对数函数的性质的应用，考查基本知识的应用.是中档题.4.若是第四象限角，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知，则为（

）A.2

B.3

C.4

D.5

参考答案：A6.化简的结果是(

)A B C cos80° D 参考答案：C略7.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（

）

A．9

B．14

C．18

D．21参考答案：B8.已知函数f（x）=2ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，3）上是减函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】首先对a分类讨论，a=0与a≠0两种情况；当a≠0，需要结合一元二次函数开口与对称轴分析；【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣12x+5为一次函数，k＜0说明f（x）在（﹣∞，3）上是减函数，满足题意；当a＞0时，f（x）为一元二次函数，开口朝上，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是减函数，需满足：?0＜a≤当a＜0时，f（x）为一元二次函数，开口朝下，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是减函数是不可能存在的，故舍去．综上，a的取值范围为：[0，]故选：A9.若函数（且）在区间内恒有，则的单调递增区间为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D本题考查对数函数的单调性，复合函数的单调性.设，则由解得所以函数的定义域为，在区间上是增函数，所以当时，恒有，此时恒有，则函数在上是减函数，在上是增函数；又函数是减函数；所以函数的单调递增区间为.故选D

10.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较．【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，则C1的函数解析式为．参考答案：y=sin（2x﹣3）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，求出函数解析式，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，求出函数的解析式，即可．【解答】解：将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，对应函数的解析式为：y=sin（x﹣3），再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，对应函数的解析式为：y=sin（2x﹣3）．故答案为：y=sin（2x﹣3）．【点评】本题是基础题，考查函数图象的平移与伸缩变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．同时注意伸缩变换，ω与φ的关系，仔细体会．12.在中，，，，则

.参考答案：13.若关于的方程=a在区间上有两个不同的实根，则实数a的取值范围为__________________.参考答案：14.（5分）点（2，3，4）关于yoz平面的对称点为

．参考答案：（﹣2，3，4）考点： 空间中的点的坐标．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据关于yOz平面对称，x值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可．解答： 根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点，可得点P（2，3，4）关于坐标平面yOz的对称点的坐标为：（﹣2，3，4）．故答案为：（﹣2，3，4）．点评： 本题考查空间向量的坐标的概念，考查空间点的对称点的坐标的求法，属于基础题．15.若向量，则||=

.参考答案：16.集合，集合，则

▲

.参考答案：17.已知集合，若，则实数的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正方体中，E、F、G分别为、、的中点，O为与的交点，（1）求直线与平面所成角的大小，（2）证明：面。参考答案：略19.（1）化简：；（2）若、为锐角，且，，求的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用诱导公式对代数式进行化简即可；（2）根据，得出、的取值范围，利用同角三角函数的基本关系计算出和，再利用两角差的余弦公式得出的值.【详解】（1）；（2）因为、为锐角，且，，，，所以，，

.【点睛】本题考查诱导公式化简，考查利用两角差的余弦公式求值，解题时要注意利用已知角去配凑未知角，在利用同角三角函数求值时，要考查角的象限或取值范围，考查计算能力，属于中等题.20.设全集U=R,集合,.(1)求A∩B(2)若集合,满足,求实数a的取值范围.参考答案：(1).∵,.……2分∴;

………………4分

(2).由集合中的不等式,解得,

∴,

………………6分

∵,∴,

………………8分

∴,解得.

………………10分21.数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2．（Ⅰ）设bn=an+1﹣an，证明{bn}是等差数列；（Ⅱ）求{an}的通项公式．参考答案：考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）将an+2=2an+1﹣an+2变形为：an+2﹣an+1=an+1﹣an+2，再由条件得bn+1=bn+2，根据条件求出b1，由等差数列的定义证明{bn}是等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）和等差数列的通项公式求出bn，代入bn=an+1﹣an并令n从1开始取值，依次得（n﹣1）个式子，然后相加，利用等差数列的前n项和公式求出{an}的通项公式an．解答： 解：（Ⅰ）由an+2=2an+1﹣an+2得，an+2﹣an+1=an+1﹣an+2，由bn=an+1﹣an得，bn+1=bn+2，即bn+1﹣bn=2，又b1=a2﹣a1=1，所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1，由bn=an+1﹣an得，an+1﹣an=2n﹣1，则a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，…，an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，所以，an﹣a1=1+3+5+…+2（n﹣1）﹣1==（n﹣1）2，又a1=1，所以{an}的通项公式an=（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2．点评：本题考查了等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，及累加法求数列的通项公式和转化思想，属于中档题．22.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得，适用7级超额累进税率，按月应纳税所得额计算征税。该税率按个人月工资、薪金应税所得额划分级距，最高一级为45%，最低一级为3%，共7级。2011年9月1日起调整后的7级超额累进税率全月应纳税所得额税率速算扣除数（元）全月应纳税所得额不超过1500元3%0全月应纳税所得额超过1500元至4500元10%105全月应纳税所得额超过4500元至9000元20%555全月应纳税所得额超过9000元至35000元25%1005全月应纳税所得额超过35000元至55000元30%2755全月应纳税所得额超过55000元至80000元35%5505全月应纳税所得额超过80000元45%13505应纳税所得额=扣除三险一金后月收入-扣除标准（扣除标准为3500元/月）已知广州三险一金占月工资、薪金所得的比率分别为养老保险8%、医疗保险2%、失业保险1%、住房公积金8%（共19%）（1）假设你在广州工作，月工资、薪金所得为