湖南省娄底市金凤中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

湖南省娄底市金凤中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的值是A.-1

B.1C.

D.i参考答案：A，选A.2.集合M=，N=，则（

）A.M=N

BMN

C.MN

D.MN=参考答案：B略3.椭圆（）的中心在原点，F1，F2分别为左右焦点，A，B分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率为（

）A． B．

C.

D．参考答案：D4.已知a=﹣2，b=1﹣log23，c=cos，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】a=﹣2=﹣=﹣，由25＞33，可得＞log23，﹣＜1﹣log23，即a＜b．c=cos=﹣，即可得出大小关系．【解答】解：a=﹣2=﹣=﹣，∵25＞33，∴＞3，∴＞log23，∴﹣＜﹣log23，∴﹣＜1﹣log23，∴a＜b．c=cos=﹣＜﹣=a，∴c＜a＜b．故选：C．5.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（

）

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：A6.设D表示不等式组所确定的平面区域，在D内存在无数个点落在y＝a（x+2）上，则a的取值范围是（）A．R

B．（，1）

C．（0，）

D．（﹣∞，0]∪[，+∞）参考答案：C7.若抛物线y=4x的焦点是F准线是l,则过点F和点M(4,4)且与准线l相切的圆有（

）A

0个

B

1个

C

2个

D

4个

参考答案：C8.已知满足时,的最大值为2,则直线过定点（

）A．(3,1)

B．(－1,3)

C.(1,3)

D．(－3,1)参考答案：A由，得，画出可行域，如图所示，数学结合可知在点处取得最大值，，即：，直线过定点.

9.在三棱锥ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜边上的高为1，三棱锥ABCD的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥ABCD体积的最大值为（）A． B． C．1 D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】当AD⊥平面BCD时，以CB、CD、CA为棱构造长方体，此时三棱锥ABCD的外接球即该长方体的外接球，其直径为AB，由已知得当a=b=时，AC=2，此时三棱锥ABCD体积为V=．由此排除A，B，C选项．【解答】解：当AD⊥平面BCD时，以CB、CD、CA为棱构造长方体，此时三棱锥ABCD的外接球即该长方体的外接球，其直径为AB，∵该外接球的表面积为16π，∴AB=4，设BC=a，CD=b，∵在三棱锥ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜边上的高为1，∴BD=，设Rt△BCD斜边上的高为CE，则CE=1，由，得BD==ab，∵a＞0，b＞0，∴=ab≥，即ab≥2，当且仅当a=b=时，取等号，∴当a=b=时，=2，解得AC=2，此时三棱锥ABCD体积为V===．由此排除A，B，C选项，故选：D．10.设A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．b<a<c参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为

升。参考答案：

本题借以古籍考查等差数列的基础知识.同时也考查了理解能力、应用能力和转化与化归的数学思想.设竹子从上到下的容积依次为，由题意可得，设等差数列的公差为d，则有①，②，由①②可得，所以.12.已知随机变量服从正态分布.若，则

等于

.

参考答案：13.某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为

分．参考答案：1514.已知数列的前项和为，若(是常数)，则数列是等比数列的充要条件是

.参考答案：当时，。当时，，所以要使是等比数列，则当时，，即，所以。15.函数的所有零点之和为

参考答案：816.设函数的反函数是，且函数过点，则

.参考答案：答案：217.在中，点M，N满足,,若,则x－y=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：(1);(2).试题分析：(1),由可求出；（2）由（1）可转化为，作出函数的图象，数形结合可求的范围.试题解析：（1），∴，∴，.（2）由（1）知，，，的图象如图：要使解集非空，或，∴.考点：1.含绝对值不等式的解法；2.分段函数的表示及应用.19.（本小题满分12分）设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P，两点，且.（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设点满足，求该椭圆的方程。参考答案：解：（Ⅰ）直线斜率为1，设直线的方程为，其中.…………2分设，则两点坐标满足方程组化简得，则，因为，所以.………………6分得，故，所以椭圆的离心率.……8分（Ⅱ）设的中点为，由（1）知由得.

……10分即，得，从而.故椭圆的方程为…………12分

略20.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中M：x2+y2=15），其部分图象如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求函数在区间上的最大值及相应的x值．参考答案：解：（1）由图可知

A=1，T=4×=2π，ω=1，又f（x）=1，即sin（φ）=1且φ∈，所以φ=，函数f（x）=sin（x+）．（2）由（1）可知=sin（x+）sin（x+）=cosxsinx=sin2x，因为x∈，所以2x∈[0，π]sin2x∈[0，1]g（x）的最大值为，此时x=．略21.（本小题满分13分）若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，为自然对数的底数）．（1）求的极值；（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【知识点】导数的应用B12（1）当时，取极小值，其极小值为（2）（1），．当时，．

当时，，此时函数递减；

当时，，此时函数递增；∴当时，取极小值，其极小值为．（2）解：由（1）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点．设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即．由，可得当时恒成立．，

由，得．下面证明当时恒成立．令，则，

当时，．当时，，此时函数递增；当时，，此时函数递减；∴当时，取极大值，其极大值为．从而，即恒成立∴函数和存在唯一的隔离直线．【思路点拨】时，，此时函数递减当时，，此时函数递增；∴当时，取极小值，其极小值为.隔离直线的斜率为，则直线方程为，即．根据单调性求出方程。22.（本小题满分13分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组别分组频数频率第1组[50，60）80.16第2组[60，70）a▓第3组[70，80）200.40第4组[80，90）▓0.08第5组[90，100]2b

合计▓▓

（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知，．……4分（Ⅱ）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况．…………6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件，…