湖南省岳阳市临湘冶湖渔场中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

湖南省岳阳市临湘冶湖渔场中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是R上的增函数，点在的图像上，是它的反函数，那么不等式的解集是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C2.经过平面外两点与这个平面平行的平面A.只有一个 B.至少有一个 C.可能没有 D.有无数个参考答案：C略3.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是 (

) (A)(-￥,2)；(B)(2,+￥)；(C)(-￥,-2)è(2,+￥)； (D)(-2,2)。参考答案：D略4.，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据诱导公式，即可求解.【详解】.故选:C.【点睛】本题考查诱导公式求值，熟记公式是解题关键，属于基础题.5.设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则?U（A∪B）=(

)A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由全集U={x∈N+|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根据集合混合运算的法则即可求解．【解答】解：∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N+|x＜6}={1，2，3，4，5}，∴?U（A∪B）={2，4}，故选C．【点评】本题考查了集合的基本运算，属于基础知识，注意细心运算．6.直线（为实常数）的倾斜角的大小是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D7.函数与的图象关于下列那种图形对称A

轴

B

轴

C

直线

D

原点中心对称参考答案：B8.已知映射f：AB,A=B=R,对应法则f：xy=–x2+2x,对于实数kB在A中没有原象，则k的取值范围是（▲

）A．k>1

B．k≥1

C．k<1

D．k≤2参考答案：A略9.设两非零向量a，b的夹角为θ，若对任意实数λ，|a+λ?b|的最小值为2，则(

)A.若|a|确定，则θ唯一确定 B.若θ确定，则|a|唯一确定 C.若|b|确定，则θ唯一确定 D.若θ确定，则|b|唯一确定参考答案：B10.已知sinx=3cosx，则sinxcosx的值是（）A． B． C．D．参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】将已知等式代入sin2x+cos2x=1中，求出sin2x与cos2x的值，根据sinx与cosx同号，即可求出sinxcosx的值．【解答】解：将sinx=3cosx代入sin2x+cos2x=1中得：9cos2x+cos2x=1，即cos2x=，∴sin2x=1﹣cos2x=，∵sinx与cosx同号，∴sinxcosx＞0，则sinxcosx==．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设2a=5b=m，且+=2，m=．参考答案：【考点】指数函数与对数函数的关系；对数的运算性质．【分析】先解出a，b，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m的等式，求m．【解答】解：∵2a=5b=m，∴a=log2m，b=log5m，由换底公式得，∴m2=10，∵m＞0，∴故应填12.已知集合，，若，则的值是_______________.

参考答案：-1略13.若三直线x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a组成的集合为______________．参考答案：{,3,－6}14.参考答案：0略15.已知，，，则的大小关系是

（用“”连接）．参考答案：16.已知：关于的方程的两根为和，。求：⑴的值；⑵的值；⑶方程的两根及此时的值。参考答案：⑴由题意得⑵（3）两根为；或略17.已知点，，，则的坐标为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）判断的奇偶性；

（Ⅱ）判断的单调性,并加以证明；（Ⅲ）写出的值域.

参考答案：解：（Ⅰ）

所以，则是奇函数.

(3分)（Ⅱ）在R上是增函数，(1分)证明如下：任意取，使得：则所以，则在R上是增函数.

(4分)

（Ⅲ）,则的值域为

(3分)

19.（1）计算（本小题7分）

(2)．（本小题7分）已知，求值：参考答案：略20.已知函数的定义域为集合Q，集合P={x|a+1≤x≤2a+3}．（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【专题】计算题；分类讨论；分类法；集合．【分析】（1）将a=3代入求出P，令函数解析式有意义，求出Q，结合集合的交集，补集运算的定理，可得（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，则P?Q，分P=?和P≠?两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）由得：Q=[﹣2，5]．若a=3，则集合P={x|a+1≤x≤2a+3}=[4，9]．∴?RP=（﹣∞，4）∪（9，+∞），∴（?RP）∩Q=[﹣2，4）（2）P∪Q=Q?P?Q，当P=?时，即2a+3＜a+1，得a＜﹣2，此时有P=??Q；…．当P≠?时，由P?Q得：，解得﹣2≤a≤1…综上有实数a的取值范围是a≤1…【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．21.已知；（1）求tanθ的值；（2）求sin2θ+3sinθcosθ的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得tanθ的值．（2）利用同角三角函数的基本关系，求得sin2θ+3sinθcosθ的值．【解答】解：（1）由，可得，分子分母同除以得cosθ，求得tanθ=1．（2）．22.已知函数f(x)＝(1)求f(f(－2))的值；(2)求f(a2＋1)(a∈R)的值；(3)当－4≤x<3时，求函数f(x)的值域..参考答案：(1)∵f(－2)＝1－2×(－2)＝5，∴f(f(－2))＝f(5)＝4－52＝－21.………………（3分）(2)∵当a∈R时，a2＋1≥1>0，∴f(a2＋1)