浙江省杭州市风帆中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

浙江省杭州市风帆中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四棱锥的底面是单位正方形(按反时针方向排列)，侧棱垂直于底面，且＝，记，则＝

（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.设a、b是关于t的方程t2cosθ﹣tsinθ=0的两个不相等实根，则过A（a，a2）、B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据一元二次方程求出a，b的值，求出AB的方程，得到AB是双曲线的渐近线，即可得到结论．【解答】解：由t2cosθ﹣tsinθ=0得t（tcosθ﹣sinθ）=0，则t=0或t=tanθ，∵a、b是关于t的方程t2cosθ﹣tsinθ=0的两个不相等实根，∴不妨设a=0或b=tanθ，则A（0，0），B（tanθ，tan2θ），则AB的斜率k=tanθ，即AB的方程为y=tanθx，而双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±tanθx，则AB是双曲线﹣=1的一条渐近线，∴过A（a，a2）、B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点个数是0个，故选：D3.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】事件“至少出现一次6点向上”的对立事件是“出现零次6点向上”，由此借助对立事件的概率进行求解。【详解】由题事件“至少出现一次6点向上”的对立事件是“出现零次6点向上”所以至少出现一次6点向上的概率故选A.【点睛】本题考查应用对立事件求概率，属于一般题。4.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（

）A．

B.

C．

D.不确定参考答案：B略5.已知函数则是成立的

(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.若函数数在处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是（

）A.在圆内

B.在圆外

C.在圆上

D.不能确定参考答案：A7.某射手射击所得环数X的分布列如表，已知X的数学期望E（X）=8.9，则y的值为（）X78910Px0.10.3yA．0.8 B．0.4 C．0.6 D．0.2参考答案：B【考点】离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题；方程思想；消元法；概率与统计．【分析】利用离散型随机变量的分布列和数学期望列出方程组，能求出y的值．【解答】解：∵X的数学期望E（X）=8.9，∴由射手射击所得环数X的分布列，得：，解得x=0.2，y=0.4．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．8.已知关于的回归方程为，则变量减少一个单位时（

）A．平均增加1.5个单位

B．平均增加2个单位C．平均减少1.5个单位

D．平均减少2个单位参考答案：A略9.“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.已知不等式组，其表示的平面区域为,若直线与平面区域由公共点，则的取值范围为（）A、

B、

C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值是______．参考答案：912.给出以下四个结论：①函数的对称中心是②若不等式对任意的x∈R都成立，则；③已知点与点Q(l,0)在直线两侧，则；④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是．其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．

参考答案：③④略13.命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是

．参考答案：如果a2≤b2，则a≤b【考点】四种命题．【专题】计算题；对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】把命题的条件否定做结论，原命题的结论否定做条件，即可写出原命题的逆否命题．【解答】解：由逆否命题的定义可知：命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是：“如果a2≤b2，则a≤b”．故答案为：“如果a2≤b2，则a≤b”．【点评】本题考查四种命题的转化关系，基本知识的考查．14.设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是．参考答案：（，1）【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离．【分析】建立空间直角坐标系，利用∠APC不是平角，可得∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0，即，从而可求λ的取值范围．【解答】解：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）∴=（1，1，﹣1），∴=（λ，λ，﹣λ），∴=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0∴∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1因此，λ的取值范围是（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，属于中档题．15.在极坐标系中，定点A，点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是

．参考答案：【考点】IT：点到直线的距离公式；QH：参数方程化成普通方程．【分析】在极坐标系中，直线ρcosθ+ρsinθ=0，化为x+y=0，线段AB最短，就是过A与x+y=0垂直的直线，和它的交点．再换成极坐标．【解答】解：直线ρcosθ+ρsinθ=0，化为x+y=0，与x+y=0垂直过A的直线方程为：y﹣1=x，这两条直线的交点是．所以B的极坐标是．故答案为：．【点评】本题是极坐标和直角坐标方程，极坐标和直角坐标的互化，容易出错．16.在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝

.参考答案：417.（原创）求值：

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）在区间递增，在区间递减（2）试题分析：（1）时，，，时；时，函数在区间递增，在区间递减.（2）由已知得时，恒成立，即时，恒成立。设，，时，，在区间递减，时，，故；时，若，则，函数在区间递增，若，即时，在递增，则，矛盾，故舍去；若，即时，在递减，在递增，且时，，矛盾，故舍去.综上，.考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．点评：本题考查函数的单调性，考查导数知识的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值．参考答案：

…………2分（Ⅰ）依题意可知：

……………4分切线方程为：即

…………6分（Ⅱ）令，得：

……………8分

极大值25极小值

……11分的极大值为，极小值为

……………12分20.已知数列{an}满足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn为数列{an}的前n项和．(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝

(n∈N*)，求{bn}的前n项和公式Tn．参考答案：解：(1)∵Sn＝1－an

①

∴Sn＋1＝1－an＋1，②②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)．

4分又n＝1时，a1＝1－a1，∴a1＝∴an＝·()n-1＝()n，(n∈N*)．

6分(2)∵bn＝＝n·2n(n∈N*)，

7分∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，③∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n+1，④③－④得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n+1＝－n×2n+1，

10分整理得，Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*．

12分21.已知命题p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先解出命题p，q下的不等式，得：命题p：x＜﹣2，或x＞10，命题q：x＜1﹣m，或x＞1+m，由p是q的充分不必要条件便得：，解该不等式组即得m的取值范围．【解答】解：解x2﹣8x﹣20＞0得x＜﹣2，或x＞10，解x2﹣2x+1﹣m2＞0得x＜1﹣m，或x＞1+m；∵p是q的充分不必要条件；∴，解得0＜m≤3；∴实数m的取值范围为（0，3]．22.某工厂有旧墙一面长14米，现准备利用这面旧墙建造一个平面图形为矩形，面积为126平方米的厂房，工程条件是：建1米新墙费用为a元，修1米旧墙费用为元，拆1米旧墙用所得材料再建1米新墙所得费用为元，现有两种方案：（1）利用旧墙的一段x米（x＜14）为厂房的