河北省廊坊市三河付辛庄中学高三数学理下学期期末试题含解析

河北省廊坊市三河付辛庄中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需要按墙上的空调造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空间，则该几何体为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意可知A中几何体具备题设要求：三视图分别为正方形，三角形，圆，即可得出结论．【解答】解：由题意可知A中几何体具备题设要求：三视图分别为正方形，三角形，圆，故选：A．2.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A．

B．

C． D．参考答案：A略3.若，则下列不等式成立的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值（

）A．恒为正值

B．等于

C．恒为负值

D．不大于参考答案：A5.（本小题满分13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？参考答案：解：（1）当时，，当时，，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：……………6分（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0

当时，当且仅当时取等号所以当时，，此时

当时，由知函数在上递增，，此时综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润

若，则当日产量为万件时，可获得最大利润……………13分

略6.设常数,集合,.若,则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：B7.已知i是虚数单位，则计算的结果是A．

B．

C．i

D．－i参考答案：C8.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.在平面直角坐标系xOy中，已知M(－1，2)，N(1，0)，动点P满足，则动点P的轨迹方程是A.y2＝4x

B.x2＝4y

C.y2＝－4x

D.x2＝－4y参考答案：A10.执行如图所示的程序框图，如果输入m=30，n=18，则输出的m的值为(

)A．0 B．6 C．12 D．18参考答案：B【考点】程序框图．【专题】运动思想；试验法；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：如果输入m=30，n=18，第一次执行循环体后，r=12，m=18，n=12，不满足输出条件；第二次执行循环体后，r=6，m=12，n=6，不满足输出条件；第三次执行循环体后，r=0，m=6，n=0，满足输出条件；故输出的m值为6，故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当满足不等式组时，目标函数的最大值是

参考答案：答案：512.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线：（为参数）上的点到曲线：上的点的最短距离为

．参考答案：（1）1

13.已知函数有解，则实数m的取值范围为____．参考答案：

【知识点】其他不等式的解法．E1解析：关于x的不等式f（x）≥m2﹣m有解，即为f（x）max≥m2﹣m，由函数f（x）=，则x＞1时，f（x）递减，即有f（x）＜0；当x≤1时，y=﹣x2+x的对称轴x=，则有f（x）≤f（）==，则f（x）在R上的最大值为．则≥m2﹣m，解得，﹣≤m≤1．故答案为：【思路点拨】关于x的不等式f（x）≥m2﹣m有解，即为f（x）max≥m2﹣m，通过对数函数和二次函数的性质，求得f（x）的最大值，再由二次不等式的解法，即可得到范围．14.已知sin（）=，且＜α＜，则cosα的值为

．

参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由α的范围求出的范围，由平方关系求出的值，由和两角差的余弦公式求出cosα的值．解答：解：由题意得，，则，∵，∴，∴cosα====，故答案为：．点评：本题考查了平方关系，两角差的余弦公式，以及三角函数符号的应用，注意三角函数的符号和角之间的关系．15.已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球为O的表面积为

。参考答案：略16.若，且为第三象限角，则_________.参考答案：【知识点】三角求值C7因为，且为第三象限角，所以，则.【思路点拨】直接利用两角和的正弦公式解答即可.17.已知向量=（3，4），=（2，3），则+在﹣方向上的投影为

．参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量投影的定义即可求出【解答】解：∵向量=（3，4），=（2，3），∴+=（5，7），﹣=（1，1），∴（+）（﹣）=57=12，|﹣|=，∴+在﹣方向上的投影为==6，故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）若不等式对任意的正实数恒成立，求正实数的取值范围；（Ⅲ）求证：参考答案：（Ⅰ）令函数，定义域是由，可知函数在上单调递减故当时，，即.……………3分（Ⅱ）因为，故不等式可化为……问题转化为式对任意的正实数恒成立，

构造函数，则，……………6分（1）当时，，即在上单调递增，所以，即不等式对任意的正实数恒成立.（2）当时，因此，函数单调递减；，函数单调递增，所以，令，由(Ⅰ)可知，不合题意.综上可得，正实数的取值范围是.

………………10分（Ⅲ）要证，即证，由（Ⅱ）的结论令，有对恒成立，取可得不等式成立，综上，不等式成立.

………………14分

19.已知二次函数不等式的解集为（1，3）.(Ⅰ）若方程有两个相等的实根，求的解析式；(Ⅱ）若（的最大值为正数，求实数a的取值范围.参考答案：Ⅰ）∵不等式的解集为（1，3）∴和是方程的两根∴

∴又方程有两个相等的实根∴△=∴

即∴或（舍）∴，(Ⅱ）由（Ⅰ）知∵，

∴的最大值为

∵的最大值为正数

∴

∴

解得或

∴所求实数a的取值范围是20.(本题10分)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，－π＜φ≤π)在x＝处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数的值域．参考答案：21.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且（1）求与满足的关系式；（2）求函数的单调区间．参考答案：解：（Ⅰ），由

得.

…………（4分）（Ⅱ）函数的定义域为，

由（Ⅰ）可得．令，则，.

时，，x1+0?0+↗

↘

↗

所以单调递增区间为，，单调递减区间为.

…（12分）

略22.已知函数，其中a∈R．（1）根据a的不同取值，讨论f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）已知a＞0，函数f（x）的反函数为f﹣1（x），若函数y=f（x）+f﹣1（x）在区间[1，2]上的最小值为1+log23，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；反函数．【分析】（1）由得f（﹣x）=﹣ax+log2（2x+1）﹣x，从而可得当a=时函数为偶函数；（2）可判断与f﹣1（x）都是增函数，从而可得f（1）+f﹣1（1）=1+log23，从而解出a．【解答】解：（1）∵，∴f（﹣x）=﹣ax+log2（2﹣x+1）=﹣ax+log2（2x+1）﹣log22x=﹣ax+log2（2x+1）﹣x，∴f（﹣x