湖南省株洲市阳家台中学2022年高三数学理模拟试题含解析

湖南省株洲市阳家台中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.原命题：“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个参考答案：C【考点】四种命题的真假关系．【分析】∵a＞b，∴关键是c是否为0，由等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可．【解答】解：原命题：若c=0则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；逆命题：∵ac2＞bc2知c2＞0，由不等式的基本性质得a＞b，∴逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也为真，∴有2个真命题．故选C2.若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为54，则A．3 B．6 C．9 D．18参考答案：B3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为（A）-1

（B）1（C）3

（D）9参考答案：C

第一次循环，第二次循环，第三次循环不满足条件输出，选C.

4.两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有…………….（）A．30种 B．20种 C．15种 D．10种参考答案：B5.设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|2x＜2}，则M∩?RN等于（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，0）C．[1，3）D．（0，1）参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：求解一元二次不等式和指数不等式化简集合M，N，然后直接利用补集和交集的运算求解．解答：解：由M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，又N={x|2x＜2}={x|x＜1}，全集U=R，所以?RN={x|x≥1}．所以M∩（?RN）={x|﹣1＜x＜3}∩{x|x≥1}=[1，3）．故选C．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了不等式的解法，是基础的运算题．6.已知那么的值是A.0

B.-2

C.1

D.-1参考答案：C略7.函数的零点所在的区间是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）参考答案：C8.若，，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由基本不等式得出与的关系，推出充分性；然后举特殊值验证必要性不成立，【详解】由题知，若，则，，当且仅当时等号成立；若，取时，则．所以“”是“”充分不必要条件．所以答案为A

【点睛】本题考查常用逻辑用语中充分条件与必要条件，但需要用基本不等式推理两式之间的关系，所以此题有一定的综合性．9.给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（

）（A）①②

（B）②③

（C）③④

（D）①④参考答案：B10.定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于点成中心对称，若满足不等式组，则当时，的取值范围是(A)(B)(C)(D) 参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。参考答案：【命题立意】本题考查绝对值不等式的解法，以及分类讨论的数学思想。原不等式等价为，方法（1）讨论：①当时，不等式等价为，即，，此时；②当时，不等式等价为，即，恒成立，此时；③当时，不等式等价为，即，，此时，综上不等式的解为，所以不等式的解集为。方法（2）利用绝对值的几何意义，不等式的几何意义是数轴上的点到点的距离之和小于等于3的解。当或时有，所以的解为，所以不等式的解集为。12.若奇函数在时，则使成立的的范围是

.参考答案：

13.已知数列的递推公式，则

；参考答案：28

14.从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．参考答案：74【知识点】系统抽样方法I2

解析：样本间隔为80÷10=8，设第一个号码为x，∵编号为58的产品在样本中，则58=8×7+2，则第一个号码为2，则最大的编号2+8×9=74，故答案为：74.【思路点拨】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可得到结论．15.已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则a+b的值为

．参考答案：3【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】方程思想；分析法；导数的综合应用．【分析】求得函数的导数，由题意可得f（1）=10，且f′（1）=0，解a，b的方程可得a，b的值，分别检验a，b，由极大值的定义，即可得到所求和．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a的导数为f′（x）=3x2+2ax+b，由在x=1处取得极大值10，可得f（1）=10，且f′（1）=0，即为1+a+b﹣a2﹣7a=10，3+2a+b=0，将b=﹣3﹣2a，代入第一式可得a2+8a+12=0，解得a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．当a=﹣2，b=1时，f′（x）=3x2﹣4x+1=（x﹣1）（3x﹣1），可得f（x）在x=1处取得极小值10；当a=﹣6，b=9时，f′（x）=3x2﹣12x+9=（x﹣1）（3x﹣9），可得f（x）在x=1处取得极大值10．综上可得，a=﹣6，b=9满足题意．则a+b=3．故答案为：3．【点评】本题考查导数的运用：求极值，注意运用极值的定义，考查化简整理的运算能力，注意检验，属于基础题和易错题．16.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则?UM=．参考答案：{6，7}【考点】补集及其运算．【分析】解不等式化简集合M，根据补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}={x|1≤x≤5，x∈Z}={1，2，3，4，5}，则?UM={6，7}．故答案为：{6，7}．17.设，对的任意非空子集A，定义为A中的最大元素，当A取遍的所有非空子集时，对应的的和为，则

参考答案：129略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足.（1）证明：是等比数列；

（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）见解析（2）试题解析：（1）由得：∵，∴，从而由得，∴是以2为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）得∴，即，∴．19.已知函数.(1)求的单调区间；(2)若，，求实数a的取值范围．参考答案：（1）在单调递增，在，单调递减.

（2）【分析】（1）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）先判断当时不合题意，当时，由（1）可知，在单调递减，对，，从而可得结论.【详解】（1），

令，得到，.

令，得，所以在单调递增，

令，得或，所以在，单调递减.

（2）由（1）知，，

当时，，因为，且，由（1）可知，在单调递增，此时若，，与时，矛盾.

当时，，，由（1）可知，在单调递减，因此对，，此时结论成立.

综上，的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.20.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q==3，bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d==2，则an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，则数列{cn}的前n项和为（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n?2n+=n2+．21.（本小题满分12分）

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且（I）求角A的值；（II）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积。参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）根据已知等式并运用三角函数的恒等变形将其进行化简可得，然后运用三角形的内角和为即将代入上述等式即可得出角的大小；（Ⅱ）在中直接应用余弦定理可求出的长度，再由D是的中点结合三角形的面积公式即可得出所求的结果.试题解析：(Ⅰ)由，变形为，，即

即，即.

因为，所以，.又

（Ⅱ）在中，，，，利用余弦定理，

解得，又D是的中点，.

考点：1、三角函数的恒等变形；2、余弦定理在解三角形中的应用；22.（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为（I）求，的值；（II）上是否存在点P，使得当