辽宁省本溪市第三十一中学高三数学理月考试卷含解析

辽宁省本溪市第三十一中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的已知1.等于

(

）A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：C2.为了得到函数的图像，只需把的图像上所有的点（

）． A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C解：由，，因此，为了得到的图像，只需将的图像上所有的点向左平移个单位长度．故选．3.若a＞1，则a+1/（a-1）的最小值是A.0；

B.2；

C.2/（a-1）

D.3；参考答案：D略4.若的图像关于点（a，0）对称，则f(2a)=A．－1

B．

C．0

D．参考答案：A【分析】根据函数意义，画出函数图像，根据图像求得a的值，进而求得f(2a)。【详解】画出图像如下图所示由图像可得，则．所以选A

5.已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知，数列的前项和为，则使的n最小值：（

）A．99

B．100

C．101

D．102参考答案：C略7.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（A）100

（B）99

（C）98

（D）97参考答案：C试题分析：由已知，所以故选C.8.已知定义在R上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时，.若，则a,b,c的大小关系是（

）A.a>b>c

B.

b>a>c

C.

c>a>b

D.a>c>b参考答案：B9.在△ABC中，AB＝3，AC＝5，若O为△ABC的外心，则(

)A．34

B．16

C．8

D．0

参考答案：C10.设非零向量、、满足，，则向量、间的夹角为（

）A.150°

B.120°

C.60°

D.30°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为

.参考答案：直线化为，所直线与它垂直，所以，所求直线的斜率为：＝1，又圆心为（0,3），由点斜式可得：12.已知

则的最小值是_____________.参考答案：答案：5解析：已知，如图画出可行域，得交点A(1，2)，B(3，4)，则的最小值是5.13.某商品在最近天内的单价与时间的函数关系是

日销售量与时间的函数关系是.则这种商品的日销售额的最大值为

.参考答案：808.5

略14.在△ABC中，，则的值为 参考答案：略15.若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是． 参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】求出双曲线的a，b，再由渐近线方程y=x，即可得到所求方程． 【解答】解：双曲线E的标准方程是， 则a=2，b=1， 即有渐近线方程为y=x， 即为y=x． 故答案为：y=x． 【点评】本题考查双曲线的方程和性质：渐近线方程，考查运算能力，属于基础题． 16.不等式的解集为_______________.参考答案：(-1，1)略17.已知点在抛物线上，则p=______；点M到抛物线C的焦点的距离是______.参考答案：2

2【分析】将点M坐标代入抛物线方程可得p值，然后由抛物线的定义可得答案.【详解】点代入抛物线方程得：，解得：；抛物线方程为：，准线方程为：，点M到焦点的距离等于点M到准线的距离：故答案为：2,2【点睛】本题考查抛物线的定义和抛物线的标准方程，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知集合，，求（1）；（2）.参考答案：解：，……4分（1）……8分（2）……12分19.已知函数，单调递增，其中，，记为函数的最小值.（1）求的值；（2）当时，若函数在[1,+∞)上单调递增，求b的取值范围；（3）求a的取值范围，使得存在满足条件的b，满足.参考答案：(1)(2)(3)【分析】（1）将代入可得，再由基本不等式，可得的值；（2）将a=1代入，令，得到新函数在上单调递增，求导讨论函数单调性即得b的范围；（3）由，，可得，利用基本不等式可知可以取到最小值，又有，即可得a的取值范围。【详解】解:（1），时等号成立则；

（2），令那么在上单调递增，则，即，因为，且，则，所以，即

（3），由，所以，，则由，知则，所以【点睛】本题考查利用基本不等式求最小值，利用导数研究函数单调性。20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA=AC，PA⊥平面ABCD．（1）若E为棱PC的中点，求证PD⊥平面ABE；（2）若AB=3，求点B到平面PCD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）利用线面垂直的判定与性质定理可得CD⊥平面PAC，CD⊥AE．利用等腰三角形的性质与线面垂直的判定定理可得：AE⊥平面PCD，可得AE⊥PD．利用面面垂直的性质定理与线面垂直的判定定理可得AB⊥PD，进而证明结论．（2）解法一：设点B的平面PCD的距离为d，利用VB﹣PCD=VP﹣BCD即可得出．解法二：由（1）可知：建立如图所示的空间直角坐标系，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴．过点C作CM⊥AD，垂足为M，设平面PCD的法向量为=（x，y，z），则，利用点B到平面PCD的距离d=即可得出．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，而AE?平面PAC，∴CD⊥AE．∵AC=PA，E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，∴AE⊥平面PCD，而PD?平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，由面面垂直的性质定理可得BA⊥平面PAD，AB⊥PD，又AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．（2）解法一：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，∴，由（1）的证明知，CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC，∵AB⊥AD，△ABC为正三角形，∴∠CAD=30°，∵AC⊥CD，∴．设点B的平面PCD的距离为d，则．在△BCD中，∠BCD=150°，∴．∴，∵VB﹣PCD=VP﹣BCD，∴，解得，即点B到平面PCD的距离为．解法二：由（1）可知：建立如图所示的空间直角坐标系，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴．过点C作CM⊥AD，垂足为M，则A（0，0，0），B（3，0，0），C（，，0），D（0，2，0），P（0，0，3），=（﹣，，0），=（0，2，﹣3），=．设平面PCD的法向量为=（x，y，z），则，即，取=（1，，2）．∴点B到平面PCD的距离d===．21.（本小题满分分）选修4-5：不等式证明选讲．已知函数．(1)求的解集；(2)设函数，若对任意的都成立，求的取值范围．参考答案：（1）∴即∴①或②或③解得不等式①：；②：无解③：所以的解集为或．………5分（2）即的图象恒在图象的上方图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线作函数图象如图,其中，，∴由图可知，要使得的图象恒在图象的上方∴实数的取值范围为．

………10分22.（本小题15分）如图所示，在三棱锥中，，平面⊥平面，．

（I）求证：平面；

（II）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（I）略（II）【知识点】单元综合G12（I）过做⊥