湖南省郴州市城南中学2022年高一数学理月考试卷含解析

湖南省郴州市城南中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则A∩B=（

）A．{0,1,2} B．{0,2} C．{2} D．{1,2,3}参考答案：B集合，，所以.

2.关于的方程有一个根为则此三角形为(

)等腰三角形

直角三角形

锐角三角形

钝角三角形参考答案：A略3.若函数为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为（

） A．（－3,3）

B． C．

D．

参考答案：D4.过点（0，0）且倾斜角为60°的直线的方程是（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y=0 D．x﹣y=0参考答案：B【考点】IB：直线的点斜式方程．【分析】利用点斜式即可得出．【解答】解：由题意可得直线方程为：y=xtan60°，即x﹣y=0．故选：B．【点评】本题考查了直线点斜式方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.则在下列区间中，使函数有零点的区间是A.

B.

C.

D.参考答案：D6.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为

（

）㈠我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；㈡我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；㈢我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A.（1）（2）（4）B.（4）（2）（3）C.（4）（1）（3）

D.（4）（1）（2）参考答案：D略7.已知等差数列中，，，则前10项的和等于A.100

B.210

C.380

D.400参考答案：B8.设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1，2，3，…，若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，，，则（

）A．{Sn}为递减数列B．{Sn}为递增数列C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递增数列D．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递增数列参考答案：B因为，不妨设，；故；，，，；显然；同理，，，，，显然.

9.设是非零实数，若，则下列不等式成立的是

（

）

A．

B．

C．

D.参考答案：C10.已知，则sin2α的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】先由sinα求cosα，再由正弦的倍角公式求之．【解答】解：∵，∴，∴．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（1）＜f（lg）的x的取值范围是

．参考答案：（0，1）∪(100,+∞)．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数是偶函数，把不等式转化成f（1）＜f（|lg|），就可以利用函数在区间[0，+∞）上单调递增转化成一般的不等式进行求解．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（1）＜f（lg）=f（|lg|）∵函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴|lg|＞1，即lg＞1或lg＜﹣1解得：x＞100或0＜x＜1所以满足不等式f（1）＜f（lg）的x的取值范围是（0，1）∪(100,+∞)．故答案为：（0，1）∪(100,+∞)．12.已知，且，则

．参考答案：-1213.log7[log5（log2x）]=0，则的值为

．参考答案：【考点】函数的零点；对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用方程通过对数运算法则直接求解即可【解答】解：log7[log5（log2x）]=0，可得log5（log2x）=1，即log2x=5，∴x=32．=故答案为：．【点评】本题考查方程的解，对数方程的求法，考查计算能力．14.已知函数，且，则_______________.参考答案：略15.在中，，，，则__________．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可得，再由三角形的边角关系，即可得到角．【解答】解：由正弦定理可得，，即有，由，则，可得．故答案为：．16.在平面直角坐标系xOy中，在x轴、y轴正方向上的投影分别是4、－3，则与同向的单位向量是__________．参考答案：【分析】根据题意得出，再利用单位向量的定义即可求解.【详解】由在轴、轴正方向上的投影分别是、，可得，所以与同向的单位向量为，故答案为：【点睛】本题考查了向量的坐标表示以及单位向量的定义，属于基础题.17.已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若，是方程的两个根，则__________．参考答案：63试题分析：因为是方程的两个根，且等比数列是递增数列，所以，即，则；故填63．考点：1．一元二次方程的根与系数的关系；2．等比数列．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，若，求所有满足条件的实数a组成的集合。参考答案：19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的菱形，平面ABCD，，．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连接交于点，证明，，推出平面，得到平面平面；（2）取的中点，连接，则，说明两两垂直，以所在直线分别作为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，平面的一个法向量，用向量夹角公式求出向量夹角余弦值，即可得出结果.【详解】（1）连接交于点，因为是菱形，所以，∵平面，∴，又平面，平面，，∴平面，∴平面ACF⊥平面BDEF．（2）取的中点，连接，则，∵平面，∴平面，∴两两垂直．以所在直线分别作为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图），则，，，，，，，，，,则，，所以，，且，所以平面，所以平面的一个法向量为．设平面的一个法向量为，则，∴，得，令，得平面的一个法向量，从而.即二面角余弦值.【点睛】本题主要考查证明面面垂直、以及求二面角的余弦值，熟记线面垂直、面面垂直的判定定理、以及空间向量的方法求解即可，属于常考题型.20.已知函数。（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）如果的三边满足，且边所对的角为，试求的范围及此时函数的值域。参考答案：略21.求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．（2）利用诱导公式，两角差的三角公式，化简要求式子，可得结果．【解答】解：（1）∵已知，∴1+sin2α+cos2α===．（2）=====2，22.(本题满分15分)已知：函数对一切实数都有成立，且.（1）求的值。

（2）求的解析式。

（3）已知，设P：当时，不等式

恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足P成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求∩（为全集）。参考答案：解析：（1）令，则由已知

∴

（3分）

（2）令，则

又∵

∴

（3分）