浙江省台州市平桥二中2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

浙江省台州市平桥二中2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=3﹣x B．y=﹣2x C．y=log0.1x D．y=x参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据常见函数的性质判断函数的单调性即可．【解答】解：对于A，函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于B，函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于C，函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于D，函数在（0，+∞）递增，符合题意；故选：D．2.设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则

（

）A．B．在区间上是减函数C．D．的最大值是A参考答案：C；略3.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2－x)的递增区间依次是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C略4.下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到如图所示几何体的是(

)A. B. C. D.参考答案：BA.是一个圆锥以及一个圆柱;C.是两个圆锥;D.一个圆锥以及一个圆柱;所以选B.5.函数，在区间上存在一个零点，则的取值范围是 A．或 B． C．

D．参考答案：A6.在中，已知，，则等于A．

B． C．

D．参考答案：A略7.在直角坐标系中，终边在轴上的所有角是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C8.已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D9.已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]参考答案：A【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围．【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则，求得≤ω≤，故选：A．10.已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，若，则的取值范围是

．参考答案：12.函数的反函数是，则的值是

参考答案：613.已知直线y=kx﹣2k+1与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=3相交于M，N两点，则|MN|等于．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据已知可得直线恒过圆心，则|MN|即为直径．【解答】解：直线y=kx﹣2k+1恒过（2，1）点，即直线y=kx﹣2k+1恒过圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=3的圆心，故|MN|=2R=；故答案为：14.设集合，则实数

参考答案：115.用填空，0___________{（0，1）}参考答案：略16.函数f(x)＝－x＋5的零点个数为________．参考答案：略17.下列四个函数中偶函数的序号为①②③④f（x）=x2+x﹣2．参考答案：①④【考点】函数奇偶性的判断．【分析】分别由解析式求出定义域，化简f（﹣x）后由函数奇偶性的定义判断即可．【解答】解：①函数f（x）的定义域是R，因为=f（x），所以函数f（x）是偶函数，②函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，因为=﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数，③由得﹣1≤x≤1，则f（x）的定义域是[﹣1，1]，因为=﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数，④函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，因为f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣2=x2+x﹣2=f（x），所以函数f（x）是偶函数，综上得，是偶函数的序号①④，故答案为：①④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，n=1，2，3，…，为数列的前项和．求证：．参考答案：略19.

已知全集,集合，集合是函数的定义域，集合.

（Ⅰ）求集合(结果用区间表示)；

（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）,----2分,--------------------------4分

所以----6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,--------7分

①当C=时,满足,此时,得------9分

②当C≠时,要,则解得---11分

由①②得,为所求-----------------------------------12分20.设数列的前n项和为，且，①求数列的通项公式；②令，为数列的前n项和，求。③是否存在自然数m，使得对一切恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。参考答案：略21.(本小题满分12分)求函数在区间上的最小值的最大值.参考答案：当即时，

当即时，

不妨记的最小值为，则

在平面直角坐标系下，作出图像可知，函数的最大值为22.已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？参考答案：（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（