辽宁省本溪市第三十三中学高一数学文联考试卷含解析

辽宁省本溪市第三十三中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知，，，且a，b是方程的两根，则AB的长度为（

）A.2 B.4 C.6 D.7参考答案：D【分析】由方程的解求出的值，根据余弦定理即可求出的长度．【详解】是方程的两根，，，或，，由余弦定理，则，故选D．【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.2.用任一平面去截下列几何体，截面一定是圆面的是（

）

A．圆锥；

B．圆柱；

C．球；

D．圆台．参考答案：C略3.我校有高一学生850人，高二学生900人，高三学生1200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）A.高一学生被抽到的概率最大B.高二学生被抽到的概率最大C.高三学生被抽到的概率最大D.每名学生被抽到的概率相等参考答案：D【分析】根据抽样的定义和性质进行判断即可【详解】由抽样的定义知，无论哪种抽样，样本被抽到的概率都相同，故每名学生被抽到的概率相等，故选：D．【点睛】本题主要考查抽样的应用，结合抽样的性质是解决本题的关键．比较基础．4.已知集合，，则A∩B=（

）A．{1}

B．{0,1}

C．

D．参考答案：B5.函数的最小正周期为A.

B.π

C.

D.2π参考答案：B因为，所以最小正周期为，选A.

6.已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：C略7.已知正方体内有一个内切球O，则在正方体内任取点，点M在球O内的概率是（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.函数的图象是（

）A

B

C

D参考答案：C略9.点P()位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D10.已知点A（﹣1，5）和向量=（2，3），若=3，则点B的坐标为（）A．（7，4） B．（7，14） C．（5，4） D．（5，14）参考答案：D【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），求得x、y的值，即可求得点B的坐标．【解答】解：设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），故有，解得，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，点D在线段BC上，且，，则△ABC面积的最大值为__________．参考答案：【分析】在、中通过互补的两个角做为纽带，根据它们的余弦和为零，构造等式，通过这个等式，利用基本不等式，可以得到两边乘积的最大值，最后根据面积公式，可求出面积的最大值。【详解】设，所以,在中，由余弦定理可知：，在中，由余弦定理可知：，，①在中，由余弦定理可知：，②,由①②可得，③因为④（当且仅当等号成立），把③代入④中得，面积.【点睛】本题考查了余弦定理、面积公式、基本不等式。解决本题的关键是根据图形的特点，在两个三角形中，互补两个角的余弦值互为相反数，来构造等式来求解。12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，，则角C＝________．参考答案：由1＋＝和正弦定理得，cosA＝，∴A＝60°．由正弦定理得，＝，∴sinC＝．又c<a，∴C<60°，∴C＝45°．

13.f（x）=，若f（x）=10，则x=

．参考答案：﹣3【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去）故答案为：﹣3．14.等差数列中，，则前项和取最大值时，的值为______．参考答案：15略15.已知向量，且单位向量与的夹角为，则的坐标为

．

参考答案：或略16.已知平面上共线的三点A，B，C和定点O，若等差数列{an}满足：=a15+a24，则数列{an}的前38项之和为． 参考答案：19【考点】数列的求和． 【分析】由向量共线定理可得a15+a24=1．于是a1+a38=1．代入求和公式得出答案． 【解答】解：∵A，B，C三点共线，∴a15+a24=1． ∴a1+a38=a15+a24=1． ∴S38==19． 故答案为：19． 【点评】本题考查了向量共线定理，等差数列的性质与求和公式，属于中档题． 17.已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积是________cm2．参考答案：试题分析：由扇形的面积公式，得该扇形的面积为；故填．考点：扇形的面积公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求的值。参考答案：略19.已知函数,(1)

用“五点法”作出在一个周期内的简图.（列表、作图）(2)

写出的对称轴方程、对称中心及单调递减区间.(3)函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到的图象.参考答案：19（略）

略20.（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（,），=（,）,满足=（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设=（sin（C+）,）,（）,有最大值为，求k的值.

参考答案：解：（Ⅰ）由条件=，两边平方得，又=（sinA,b+c）,=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，根据正弦定理，可化为a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即，………..2分又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝………..4分（Ⅱ）m=（sin（C+）,）,n=（2,kcos2A）（）,=2sin（C+）+cos2A=2sin（C+B）+kcos2A=2ksinA+k-=-k+2sinA+=-+......6分而0<A<,sinA∈（0,1],(1)时，取最大值为......8分(2)时，当时取得最大值，解得......10分(3)时，开口向上，对称轴小于0当取最大值（舍去）......11分综上所述......12分

21.已知任意角α的终边经过点P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα与tanα的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GA：三角函数线．【分析】（1）先求出|OP|，再利用cosα=﹣，即可求m的值．（2）分类讨论，即可求sinα与tanα的值．【解答】解：（1）∵角α的终边经过点P（﹣3，m），∴|OP|=．又∵cosα=﹣==，∴m2=16，∴m=±4．（2）m=4，得P（﹣3，4），|OP|=5，∴sinα=，tanα=﹣；m=﹣4，得P（﹣3，﹣4），|OP|=5，∴sinα=﹣，tanα=；【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查三角函数的定义，比较基础．22.（本题12分）已知定义在上的偶函数为常数，（1）求的值；（2）用单调性定义证明在上是增函数；（3）若关于的方程在上有且只有一个实根，求实数的取值范围．参考答案：（1）由得，(1分)所以对恒成立，(2分)所以(1分)（2）证明：由（1）得，任取，且（1分）

则

=

（