湖北高考数(文)试题及答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）本试题卷共5页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．为虚数单位，A． B． C． D．12．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石3．命题“，”的否定是A．， B．，C．， D．，4．已知变量和满足关系，变量与正相关.下列结论中正确的是A．与负相关，与负相关 B．与正相关，与正相关C．与正相关，与负相关 D．与负相关，与正相关5．表示空间中的两条直线，若p：是异面直线；q：不相交，则A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件6．函数的定义域为A． B．C． D．7．设，定义符号函数则A． B． C． D．8．在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则A． B． C． D．9．将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则A．对任意的， B．当时，；当时，C．对任意的， D．当时，；当时，10．已知集合，，定义集合，则中元素的个数为A．77 B．49 C．45 D．30二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．已知向量，，则_________．12．若变量满足约束条件则的最大值是_________．13．函数的零点个数为_________.14．某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）直方图中的_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为_________.第第14题图第15题图xOyTCAB15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_________m.xOyTCAB绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11．912．1013．214．（Ⅰ）3；（Ⅱ）600015．16．（Ⅰ）；（Ⅱ）17．三、解答题（本大题共5小题，共65分）18．（12分）（Ⅰ）根据表中已知数据，解得.数据补全如下表：00500且函数表达式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因此.因为的对称中心为，.令，解得，.即图象的对称中心为，，其中离原点O最近的对称中心为.19．（12分）（Ⅰ）由题意有，即解得或故或（Ⅱ）由，知，，故，于是，①.②①-②可得，故.20．（13分）（Ⅰ）因为底面，所以.由底面为长方形，有，而，所以平面.平面，所以.又因为，点是的中点，所以.而，所以平面.由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，（Ⅱ）由已知，是阳马的高，所以；由（Ⅰ）知，是鳖臑的高，，所以.在△中，因为，点是的中点，所以，于是21．（14分）（Ⅰ）由,的奇偶性及,①得②联立①②解得，.当时，，，故③又由基本不等式，有，即④（Ⅱ）由（Ⅰ）得，⑤，⑥当时，等价于，=7\*GB3⑦等价于=8\*GB3⑧设函数，由⑤⑥，有当时，（1）若，由③④，得，故在上为增函数，从而，即，故=7\*GB3⑦成立.（2）若，由③④，得，故在上为减函数，从而，即，故=8\*GB3⑧成立.综合=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧，得.22．（14分）（Ⅰ）因为，当在x轴上时，等号成立；同理，当重合，即轴时，等号成立.第22题解答图所以椭圆C的中心为原点，长半轴长为，短半轴长为，其方程为第22题解答图（Ⅱ）（1）当直线的斜率不存在时，直线为或，都有.（2）当直线的斜率存在时，设直线，由消去，可得.因为直线总与椭圆有且只有一个公共点，所以，即.①又由可得；同理可得.由原点到直线的距离为和，可得.