空间向量基本定理习题(含答案)_第1页
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第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页空间向量基本定理习题如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，N为BB1的靠近B的三等分点，若A1B1=a−12a+12b+13已知M，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且MP=2PN，设向量OA=a,OB=b,OC=16a+16b+16如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，且OM=2MA，BN=NC，则MN等于23a+23b+12如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A15 B.22 C.14 D.如图所示，已知正四面体A−BCD中，AE=14AB，CF=14CD，则直线DE和BF所成角的余弦值为________如图所示，在四棱锥M−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的长为3，且AM和AB，AD的夹角都是60°，N是CM的中点，设a=AB，b=AD，c=AM，试以a，b，c为基向量表示出向量BN，并求三棱柱ABC−A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM=2A1M，C1(2)若∠BAC=90º，∠BAA1=∠CAA1=60º，AB=AC=AA1=1，求在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，A(1)求AM的长；(2)求∠MAN的余弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AP的长为2，且AP与AB、AD的夹角都等于60°，M在棱PC上，PM=12MC，设(1)试用a，b，c表示出向量BM；(2)求BM与AP所成的角的余弦值．

如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=4，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E是CC1的中点，设AB=a，AD=b，AA1答案和解析解：MN=MB+BN=12D1B1+13BB1=12(A1B1−A1D1)−13A1A=12a−12b−13c，

2.解：如图所示，连接ON，

∵OP=ON+NP，ON=12(OB+OC)，

NP=13NM，NM=OM−ON，OM=12OA，∴OP=ON+NP=6.解：BN=BC=−12AB+=14(a2+b【答案】解：(1)∵BM=2A1M，C1N=2B1N(2)a+b+c2=a2+b2+c2+2a·b+2b·c+2a·c

=1+1+1+0+2×1×1×12+2×1×1×12=5，∴a+b+c=5，

MN=13a+b+c=53．

8.解：(1)AM=AC+CM=AB+AD+23AA1，∴AM2=

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