人教版高中数学必修二《第八章 立体几何初步》课后作业及答案解析

人教版高中数学必修二《第八章立体几何初步》课后作业《8.1基本几何图形》课后作业第1课时棱柱、棱锥、棱台基础巩固1．下面的几何体中是棱柱的有()A．3个 B．4个C．5个 D．6个2．下列图形中，是棱台的是()3.一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是()A．三棱锥 B．四棱锥C．五棱锥 D．六棱锥4．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是()A．棱柱的侧棱长都相等B．四棱锥有五个顶点C．三棱台的上、下底面是相似三角形D．有的棱台的侧棱长都相等5．下列图形中，不能折成三棱柱的是()6．四棱柱有________条侧棱，________个顶点．7．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为________cm.根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由6个平行四边形围成的几何体；(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．能力提升9．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()10．如图，M是棱长为2cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________cm.11．如图在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？素养达成12.(1)如图甲所示为某几何体的展开图,沿图中虚线将展开图折起来,是哪一种几何体?试用文字描述并画出示意图.(2)需要多少个(1)中的几何体才能拼成一个棱长为6cm的正方体?请在(图乙)棱长为6cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称.《8.1基本几何图形》课后作业答案解析第1课时棱柱、棱锥、棱台基础巩固1．下面的几何体中是棱柱的有()A．3个 B．4个C．5个 D．6个【答案】C【解析】选C棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行；(2)其余各面是四边形；(3)侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合，故选C.2．下列图形中，是棱台的是()【答案】C【解析】选C由棱台的定义知，A、D的侧棱延长线不交于一点，所以不是棱台；B中两个面不平行，不是棱台，只有C符合棱台的定义，故选C.3.一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是()A．三棱锥 B．四棱锥C．五棱锥 D．六棱锥【答案】D【解析】选D由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥．4．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是()A．棱柱的侧棱长都相等B．四棱锥有五个顶点C．三棱台的上、下底面是相似三角形D．有的棱台的侧棱长都相等【答案】B【解析】选B根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥仅有一个顶点．故选B.5．下列图形中，不能折成三棱柱的是()【答案】C【解析】选CC中，两个底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折为三棱柱．6．四棱柱有________条侧棱，________个顶点．【答案】48【解析】四棱柱有4条侧棱，8个顶点(可以结合正方体观察求得)．7．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为________cm.【答案】12【解析】该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，∴每条侧棱长为12cm.根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由6个平行四边形围成的几何体；(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．【答案】(1)四棱柱．(2)六棱锥．(3)三棱台．【解析】(1)这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行四边形的四棱柱．这是一个六棱锥．这是一个三棱台．能力提升9．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()【答案】D【解析】选DA、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱．故选D.10．如图，M是棱长为2cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________cm.【答案】eq\r(13)【解析】由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2cm，3cm，故两点之间的距离是eq\r(13)cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4，故两点之间的距离是eq\r(17)cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是eq\r(13)cm.11．如图在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？【答案】(1)三棱锥．(2)S△PEF＝eq\f(1,2)a2，S△DPF＝S△DPE＝eq\f(1,2)×2a×a＝a2，S△DEF＝eq\f(3,2)a2.【解析】(1)如图折起后的几何体是三棱锥．(2)S△PEF＝eq\f(1,2)a2，S△DPF＝S△DPE＝eq\f(1,2)×2a×a＝a2，S△DEF＝eq\f(3,2)a2.素养达成12.(1)如图甲所示为某几何体的展开图,沿图中虚线将展开图折起来,是哪一种几何体?试用文字描述并画出示意图.(2)需要多少个(1)中的几何体才能拼成一个棱长为6cm的正方体?请在(图乙)棱长为6cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称.【答案】(1)见图．(2)3个.【解析】(1)该几何体为有一条侧棱垂直于底面,且底面为正方形的四棱锥,其中垂直于底面的棱长为6cm,底面正方形的边长为6cm,如图甲所示.(2)需要3个(1)中的几何体,如图乙所示,分别为四棱锥A1-CDD1C1,A1-ABCD,A1-BCC1B1(答案不惟一).《8.1基本几何图形》课后作业第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体基础巩固1．如图所示的图形中有()A．圆柱、圆锥、圆台和球 B．圆柱、球和圆锥C．球、圆柱和圆台 D．棱柱、棱锥、圆锥和球2．下列命题中正确的是()A．将正方形旋转不可能形成圆柱B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线3．一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体是()A．一个圆锥 B．一个圆锥和一个圆柱C．两个圆锥 D．一个圆锥和一个圆台4．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是()A．该几何体是由2个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形5．用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是()A．2 B．2πC.eq\f(2,π)或eq\f(4,π) D.eq\f(π,2)或eq\f(π,4)6．如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，它绕AB边所在直线旋转一周后形成的几何体结构是________________________.7．一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4，截去小圆锥的母线长为3cm，则圆台的母线长为________cm.8．指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的．能力提升9．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()A．①② B．①③C．①④ D．①⑤10．在半径为13的球面上有A、B、C三点，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，则球心到经过这三个点的截面的距离为________．11．已知圆锥的底面半径为1，高为，轴截面为平面，如图，从点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到点，求最短绳长.素养达成12．圆台的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面的半径的2倍，求两底面的半径及两底面面积之和．《8.1基本几何图形》课后作业答案解析第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体基础巩固1．如图所示的图形中有()A．圆柱、圆锥、圆台和球 B．圆柱、球和圆锥C．球、圆柱和圆台 D．棱柱、棱锥、圆锥和球【答案】B【解析】选B根据题中图形可知，(1)是球，(2)是圆柱，(3)是圆锥，(4)不是圆台，故应选B.2．下列命题中正确的是()A．将正方形旋转不可能形成圆柱B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线【答案】C【解析】选C将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱，所以A错误；B中必须以垂直于底边的腰为轴旋转才能得到圆台，所以B错误；通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D错误，故选C.3．一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体是()A．一个圆锥 B．一个圆锥和一个圆柱C．两个圆锥 D．一个圆锥和一个圆台【答案】C【解析】选C将直角三角形绕斜边旋转360°，相当于两个三角形以直角边旋转两360°，故两个圆锥.4．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是()A．该几何体是由2个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形【答案】D【解析】选D该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面．故D说法不正确．5．用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是()A．2 B．2πC.eq\f(2,π)或eq\f(4,π) D.eq\f(π,2)或eq\f(π,4)【答案】C【解析】选C如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr＝8，所以r＝eq\f(4,π)；同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，所以r＝eq\f(2,π).所以选C.6．如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，它绕AB边所在直线旋转一周后形成的几何体结构是________________________.【答案】大圆锥挖去了一个同底面的小圆锥【解析】旋转后的几何体结构如下：是一个大圆锥挖去了一个同底面的小圆锥．7．一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4，截去小圆锥的母线长为3cm，则圆台的母线长为________cm.【答案】9【解析】如图所示，设圆台的母线长为xcm，截得的圆台的上、下底半径分别为rcm,4rcm，根据三角形相似的性质，得eq\f(3,3＋x)＝eq\f(r,4r)，解得x＝9(cm)．8．指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的．【答案】(1)一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成．(2)一个六棱柱和一个圆柱拼接而成．(3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成．【解析】(1)几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成．(2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成．(3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成．能力提升9．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()A．①② B．①③C．①④ D．①⑤【答案】D【解析】选D一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分，故选D.10．在半径为13的球面上有A、B、C三点，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，则球心到经过这三个点的截面的距离为________．【答案】12【解析】由线段的长度知△ABC是以AB为斜边的直角三角形，所以其外接圆的半径r＝eq\f(AB,2)＝5，所以d＝eq\r(R2－r2)＝12.11．已知圆锥的底面半径为1，高为，轴截面为平面，如图，从点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到点，求最短绳长.【答案】【解析】沿将圆锥侧面展开为平面扇形，如图.，，，.作交于点D，则.，∴最短绳长为.素养达成12．圆台的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面的半径的2倍，求两底面的半径及两底面面积之和．【答案】圆台上底面半径为a，下底面半径为2a，两底面面积之和为5πa2.【解析】设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r.将圆台还原为圆锥，如图，则有∠ABO＝30°.在Rt△BO′A′中，eq\f(r,BA′)＝sin30°，∴BA′＝2r.在Rt△BOA中，eq\f(2r,BA)＝sin30°，∴BA＝4r.又BA－BA′＝AA′，即4r－2r＝2a，∴r＝a.∴S＝πr2＋π(2r)2＝5πr2＝5πa2.∴圆台上底面半径为a，下底面半径为2a，两底面面积之和为5πa2.《8.2立体图形的直观图》课后作业基础巩固1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为()A．90°，90° B．45°，90°C．135°，90° D．45°或135°，90°2．若把一个高为10cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成()A．平行于z′轴且大小为10cmB．平行于z′轴且大小为5cmC．与z′轴成45°且大小为10cmD．与z′轴成45°且大小为5cm3．利用斜二测画法画边长为1cm的正方形的直观图，可能是下面的()4．如图所示的水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，且A′D′平行于y′轴，那么A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中线段AB，AD，AC中()A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AD，最短的是AC5．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．任意三角形6．水平放置的正方形ABCO如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．7．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′轴，则原平面图形的面积为________．8．画出底面是正方形,高与底面边长相等且侧棱均相等的四棱锥的直观图.能力提升9．已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m，四棱锥的高为8m．如果按1∶500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()A．4cm,1cm,2cm,1.6cmB．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC．4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD．4cm,0.5cm,1cm,0.8cm10．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．11.如图所示，△ABC中，AC＝12cm，边AC上的高BD＝12cm，求其水平放置的直观图的面积．素养达成12．画出一个上､下底面边长分别为1,2,高为2的正三棱台的直观图.《8.2立体图形的直观图》课后作业答案解析基础巩固1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为()A．90°，90° B．45°，90°C．135°，90° D．45°或135°，90°【答案】D【解析】选D根据斜二测画法的规则，∠x′O′y′的度数应为45°或135°，∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角，所以度数为90°.2．若把一个高为10cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成()A．平行于z′轴且大小为10cmB．平行于z′轴且大小为5cmC．与z′轴成45°且大小为10cmD．与z′轴成45°且大小为5cm【答案】A【解析】选A平行于z轴(或在z轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致．3．利用斜二测画法画边长为1cm的正方形的直观图，可能是下面的()【答案】C【解析】选C正方形的直观图是平行四边形，且边长不相等，故选C项．4．如图所示的水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，且A′D′平行于y′轴，那么A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中线段AB，AD，AC中()A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是AB C．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AD，最短的是AC【答案】C【解析】选C因为A′D′∥y′轴，所以在△ABC中，AD⊥BC，又因为D′是B′C′的中点，所以D是BC中点，所以AB＝AC>AD.5．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．任意三角形【答案】C【解析】选C将△A′B′C′还原，由斜二测画法知，△ABC为钝角三角形．6．水平放置的正方形ABCO如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．【答案】eq\r(2)【解析】由斜二测画法画出的直观图如图所示，作B′E⊥x′轴于点E，在Rt△B′EC′中，B′C′＝2，∠B′C′E＝45°，所以B′E＝B′C′sin45°＝2×eq\f(\r(2),2)＝eq\r(2).7．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′轴，则原平面图形的面积为________．【答案】36eq\r(2)【解析】在直观图中，设B′C′与y′轴的交点为D′，则易得O′D′＝3eq\r(2)，所以原平面图形为一边长为6，高为6eq\r(2)的平行四边形，所以其面积为S＝6×6eq\r(2)＝36eq\r(2).8．画出底面是正方形,高与底面边长相等且侧棱均相等的四棱锥的直观图.【答案】见解析【解析】(1)建系:先画x轴､y轴､z轴,其交点为O,使,.(2)画底面.以O为中心,在xOy平面内,画出正方形水平放置的直观图ABCD,如图.(3)画顶点.在Oz上截取OP,使.(4)成图.连接PA,PB,PC,PD,并擦去辅助线,将被遮挡的部分改为虚线,得四棱锥的直观图,如图.能力提升9．已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m，四棱锥的高为8m．如果按1∶500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()A．4cm,1cm,2cm,1.6cmB．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC．4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD．4cm,0.5cm,1cm,0.8cm【答案】C【解析】选C由比例尺可知，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm，再结合直观图，图形的尺寸应为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.10．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．【答案】eq\f(5,2)【解析】将直观图△A′B′C′复原，其平面图形为Rt△ABC，且AC＝3，BC＝4，故斜边AB＝5，所以AB边上的中线长为eq\f(5,2).11.如图所示，△ABC中，AC＝12cm，边AC上的高BD＝12cm，求其水平放置的直观图的面积．【答案】18eq\r(2)(cm2)【解析】解法一：画x′轴，y′轴，两轴交于O′，使∠x′O′y′＝45°，作△ABC的直观图如图所示，则A′C′＝AC＝12cm，B′D′＝eq\f(1,2)BD＝6cm，故△A′B′C′的高为eq\f(\r(2),2)B′D′＝3eq\r(2)cm，所以S△A′B′C′＝eq\f(1,2)×12×3eq\r(2)＝18eq\r(2)(cm2)，即水平放置的直观图的面积为18eq\r(2)cm2.解法二：△ABC的面积为eq\f(1,2)AC·BD＝eq\f(1,2)×12×12＝72(cm2)，由平面图形的面积与直观图的面积间的关系，可得△ABC的水平放置的直观图的面积是eq\f(\r(2),4)×72＝18eq\r(2)(cm2)．素养达成画出一个上､下底面边长分别为1,2,高为2的正三棱台的直观图.【答案】见解析【解析】(1)画轴.如图①,画x轴､y轴､z轴相交于点O,使,∠xOz=90°.(2)画下底面以O为线段中点,在x轴上取线段,使,在y轴上取线段,使.连接,则为正三棱台的下底面的直观图.(3)画上底面在z轴上取,使,过点作,,建立坐标系.在中,类似步骤(2)的画法得上底面的直观图.(4)连线成图连接,,,去掉辅助线,将被遮住的部分画成虚线,则三棱台即为要求画的正三棱台的直观图(如图②所示).《8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》课后作业基础巩固1．将一个正方体截去四个角后，得到一个四面体，这个四面体的体积是原正方体体积的（）A． B． C． D．2．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是()A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶13．将两个棱长为的正方体铜块熔化后铸成底面边长为的正四棱柱，则该四棱柱的高为（）A．8cm B．80cm C．40cm D．4．如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为1m2，互相平行的两个侧面的距离为1m，则这个六棱柱的体积为()A． B． C．1m3 D．5．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）A． B． C． D．6．棱长为2的正四面体的表面积是_____.7．如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.8.已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，求该四棱台的表面积.能力提升9．某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.正四棱锥的高为，，，则该组合体的表面积为（）A．20 B． C．16 D．10．如图直线相交于点，形成两个顶点相对、底面水平的三棱锥容器，.设三棱锥高均为1，若上面三棱锥中装有高度为0.5的液体，且液体能流入下面的三棱锥，则液体流下去后液面高度为______.11．如图，在几何体中，，，，侧棱，，均垂直于底面，，，，求该几何体的体积.素养达成12．已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20和30的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上下底面面积之和，求棱台的高和体积.《8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》课后作业答案解析基础巩固1．将一个正方体截去四个角后，得到一个四面体，这个四面体的体积是原正方体体积的（）A． B． C． D．【答案】C【解析】将正方体截去四个角后得到一个四面体，设正方体的棱长为，则，四面体的体积，所以这个四面体的体积是原正方体体积的.故选：C.2．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是()A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1【答案】B【解析】由棱台的概念知，上、下两底面是相似的多边形，故它们的面积之比等于对应边长之比的平方，故为1∶4.选B.3．将两个棱长为的正方体铜块熔化后铸成底面边长为的正四棱柱，则该四棱柱的高为（）A．8cm B．80cm C．40cm D．【答案】B【解析】∵正方体的棱长为，∴两个正方体的体积V＝2×10×10×10＝2000cm3，设熔化后铸成一个正四棱柱的铜块的高为acm，则5×5×a＝2000解得a＝80cm故选：B．4．如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为1m2，互相平行的两个侧面的距离为1m，则这个六棱柱的体积为()A． B． C．1m3 D．【答案】B【解析】设正六棱柱的底面边长为m，高为m，则，，解得.所以六棱柱的体积.故选：B.5．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】所求八面体体积是两个底面边长为1，高为，的四棱锥的体积和，一个四棱锥体积V1=，故八面体体积V=2V1=，故选B．6．棱长为2的正四面体的表面积是_____.【答案】.【解析】每个面的面积为，∴正四面体的表面积为.7．如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.【答案】10.【解析】因为长方体的体积为120，所以，因为为的中点，所以，由长方体的性质知底面，所以是三棱锥的底面上的高，所以三棱锥的体积.8.已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，求该四棱台的表面积.【答案】【解析】如图，在四棱台中，过作，垂足为，在中，，，故，所以，故四棱台的侧面积，所以四棱台的表面积.能力提升9．某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.正四棱锥的高为，，，则该组合体的表面积为（）A．20 B． C．16 D．【答案】A【解析】由题意，正四棱锥的斜高为，该组合体的表面积为.故选：A10．如图直线相交于点，形成两个顶点相对、底面水平的三棱锥容器，.设三棱锥高均为1，若上面三棱锥中装有高度为0.5的液体，且液体能流入下面的三棱锥，则液体流下去后液面高度为______.【答案】.【解析】液体部分的体积为三棱锥体积的，流下去后，液体上方空出的三棱锥的体积为三棱锥体积的.设空出三棱锥的高为，则，所以，所以液面高度为.故答案为：11．如图，在几何体中，，，，侧棱，，均垂直于底面，，，，求该几何体的体积.【答案】【解析】由题意可知为直角三角形，且为直角，如图，取，连接，，，因为，，，所以三棱柱的体积为，因为，，，，所以，，，，所以四棱锥的体积为，所以所求几何体的体积为.素养达成12．已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20和30的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上下底面面积之和，求棱台的高和体积.【答案】；.【解析】如图所示，在三棱台中，，分别为上、下底面的中心，，分别是，的中点，连接，，，，则点，分别在，上，是等腰梯形的高，记为，所以，上、下底面面积之和为，由，得，所以，又，，记棱台的高为，则，由棱台的体积公式，得棱台体积，计算得棱台体积.《8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》课后作业基础巩固1．若一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（）倍A．2 B．4 C．6 D．82．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为A．1∶2 B．1∶C．1∶ D．∶23．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（）A． B． C． D．4．圆台的上、下底面半径和高的比为，母线长为10，则圆台的侧面积为()．A．81π B．100π C．14π D．169π5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛6．圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为_____________．7．一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为__________．8．如图，有一个水平放置的无盖正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，若不计容器的厚度，如何求出球的体积？(1)求出球的半径；(2)求球的体积.能力提升9．体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A． B． C． D．10．如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高,则____________．11．一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其内部有一个高为xcm的内接圆柱.（1）求圆锥的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值.素养达成12．如图所示，在边长为4的正三角形中，，分别是，的中点，为的中点，，分别是，的中点，若将正三角形绕所在直线旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积.《8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》课后作业答案解析基础巩固1．若一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（）倍A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】由球体体积公式，若，则，可知体积扩大到原来的8倍.2．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为A．1∶2 B．1∶C．1∶ D．∶2【答案】C【解析】设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，∴其母线长l＝r．∴S侧＝πrl＝πr2，S底＝πr故选C．3．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】设圆柱的底面圆半径为，则，所以圆柱的体积.又球的体积，所以球的体积与圆柱的体积的比，故选D.4．圆台的上、下底面半径和高的比为，母线长为10，则圆台的侧面积为()．A．81π B．100π C．14π D．169π【答案】B【解析】设圆台上底半径为r,则其下底半径为4r，高为4r，结合母线长10，可求出r=2．然后由圆台侧面积公式得，．5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r，则，所以，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B.6．圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为_____________．【答案】或【解析】圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形,当母线为a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱体积是；当母线为2a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱的体积是,综上所求圆柱的体积是:或，故答案为或;7．一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为__________．【答案】2：1【解析】∵圆柱的轴截面是边长为a的正方形，故圆柱的底面半径r=a，母线长l=a，故圆柱的表面积S=2πr（r+l）=，∵圆锥的轴截面是边长为a的正三角形，故圆锥的底面半径r=a，母线长l=a，故圆锥的表面积S=πr（r+l）=，故它们的表面积之比为：2：1，故答案为：2：1．8．如图，有一个水平放置的无盖正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，若不计容器的厚度，如何求出球的体积？(1)求出球的半径；(2)求球的体积.【答案】(1)5；(2).【解析】(1)设正方体上底面所在平面截球得小圆，则圆心为正方体上底面正方形的中心，设球的半径为，根据题意，球心到上底面的距离等于，而圆的半径为，由球的截面圆性质，得，解得；(2)将球的半径代入球的体积公式得.能力提升9．体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A． B． C． D．【答案】A【解析】因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.10．如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高,则____________．【答案】【解析】由题可知，小球的体积等于水面上升的的体积，因此有，化简可得，；11．一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其内部有一个高为xcm的内接圆柱.（1）求圆锥的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值.【答案】（1）（2）时，圆柱的侧面积取得最大值，且最大值为【解析】（1）圆锥的母线长为，∴圆锥的侧面积.（2）该几何体的轴截面如图所示.设圆柱的底面半径为rcm，由题意，知，.∴圆柱的侧面积，∴当时，圆柱的侧面积取得最大值，且最大值为.素养达成12．如图所示，在边长为4的正三角形中，，分别是，的中点，为的中点，，分别是，的中点，若将正三角形绕所在直线旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积.【答案】【解析】旋转体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的几何体.令，，，，则，，，∴，.∴所求几何体的表面积《8.4.1平面》课后作业基础巩固1．如果点在直线上，而直线又在平面内，那么可以记作（）．A．， B．， C．， D．，2．下列说法中正确的是（）A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形 D．两个不同平面和有不在同条直线上的三个公共点3．三个互不重合的平面能把空间分成部分，则所有可能值为（）A．4、6、8 B．4、6、7、8 C．4、6、7 D．4、5、7、84．如图所示，，，，，，则平面和平面的交线是（）A．直线 B．直线C．直线 D．直线5．下列推理错误的是（）A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒lαB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．lα，A∈l⇒A∉αD．A∈l，lα⇒A∈α6．给出以下命题“已知点、都在直线上，若、都在平面上，则直线在平面上”，试用符号语言表述这个命题________7.在长方体ABCD－A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有____条.8．如图，AB∥CD，AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E.求证：B，E，D三点共线.能力提升9．如图，四棱锥，，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（）A．四点不共面 B．四点共面C．三点共线 D．三点共线10．如图所示，在正方体中，点是棱的中点，动点在体对角线上（点与点，不重合），则平面可能经过该正方体的顶点是______.（写出满足条件的所有顶点）11．已知四点和直线，且，，，，求证:直线共面.素养达成12．如图所示的几何体中，，，，且，，，.求证:直线，，相交于同一点.《8.4.1平面》课后作业答案解析基础巩固1．如果点在直线上，而直线又在平面内，那么可以记作（）．A．， B．， C．， D．，【答案】B【解析】直线上有无数个点，直线可看成点的集合，点在直线上，可记作，直线在平面内，可记作，故选．2．下列说法中正确的是（）A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形 D．两个不同平面和有不在同条直线上的三个公共点【答案】C【解析】对于选项A,当三点共线时,无法确定一个平面,故A错误；对于选项B,一个四边形,若对边异面,则为一个立体图形,故B错误；对于选项C,因为梯形有一组对边平行,两条平行线可以确定一个平面,则梯形一定是平面图形,故C正确；对于选项D,若两个不同平面和有不在同条直线上的三个公共点,由于三个不共线的点能确定一个平面,则平面与平面重合,与已知矛盾,故D错误.故选:C3．三个互不重合的平面能把空间分成部分，则所有可能值为（）A．4、6、8 B．4、6、7、8 C．4、6、7 D．4、5、7、8【答案】B【解析】若三个平面两两平行，则把空间分成4部分；若三个平面两两相交，且共线则把空间分成6部分；若三个平面两两平行，且有三条交线，则把空间分成7部分；当两个平行相交，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成8部分，所有共分成4，6，7，8部分，故选择B4．如图所示，，，，，，则平面和平面的交线是（）A．直线 B．直线C．直线 D．直线【答案】D【解析】∵，，∴，又，∴．又平面，∴为平面与平面的交线．故选D5．下列推理错误的是（）A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒lαB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．lα，A∈l⇒A∉αD．A∈l，lα⇒A∈α【答案】C【解析】A项描述的是一条直线上两个点在平面内，则直线在平面内，该结论正确；B中描述的是两平面有公共点则有公共直线，结论正确；C项中直线不在平面内，直线与平面可能相交，则直线上的点可能在平面内，结论错误；D项中点在直线上，直线在平面内可得到点在平面内，选C.6．给出以下命题“已知点、都在直线上，若、都在平面上，则直线在平面上”，试用符号语言表述这个命题________【答案】已知，，若，，则【解析】用符号语言表述这个命题为：已知，，若，，则．故答案为：已知，，若，，则．7.在长方体ABCD－A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有____条.【答案】5【解析】如图，由图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条．8．如图，AB∥CD，AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E.求证：B，E，D三点共线.【答案】见解析【解析】证明：∵AB∥CD，∴AB，CD可确定一个平面，设为平面β，∴AC在平面β内，即E在平面β内.而AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E，可知B，D，E为平面α与平面β的公共点，根据公理3可得，B，D，E三点共线.能力提升9．如图，四棱锥，，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（）A．四点不共面 B．四点共面C．三点共线 D．三点共线【答案】D【解析】直线与直线交于点，所以平面与平面交于点O，所以必相交于直线，直线在平面内，点故面，故四点共面，所以A错．点若与共面，则直线在平面内，与题目矛盾，故B错．为中点，所以，，故，故C错．故选D．10．如图所示，在正方体中，点是棱的中点，动点在体对角线上（点与点，不重合），则平面可能经过该正方体的顶点是______.（写出满足条件的所有顶点）【答案】【解析】见上面左图，取中点E，因为ME,所以A,M,E,四点共面，在平面两侧，所以和平面交于点N,此时平面AMN过点A,;见上面右图，取中点F,因为,所以四点共面，在平面两侧，所以和平面交于点N,此时平面AMN过点A,;综上，平面可能经过该正方体的顶点是.故答案为：11．已知四点和直线，且，，，，求证:直线共面.【答案】证明见解析【解析】证明：因为，所以直线与点可以确定平面，如图所示，因为，所以，又，所以.同理可证，，所以，，在同一平面内，即直线，，共面.素养达成12．如图所示的几何体中，，，，且，，，.求证:直线，，相交于同一点.【答案】证明见解析【解析】证明∵，，∴直线，确定一个平面，并且直线，相交，设.①∵，∴与确定一个平面，∵平面，∴平面.同理平面.又因为平面平面，∴.②由①②可知，，，三线共点，即直线，，相交于同一点.《8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系》课后作业基础巩固1.一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线,则它与另一条()A.相交 B.异面C.相交或异面 D.平行2.已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=c,那么直线c一定()A.与a,b都相交B.只能与a,b中的一条相交C.至少与a,b中的一条相交D.与a,b都平行3.下列命题中正确的个数是()①若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α②若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点A.0 B.1 C.2 D.34.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A.不存在B.有1条C.有2条D.有无数条5.已知直线l和平面α,无论直线l与平面α具有怎样的位置关系,在平面α内总存在一条直线与直线l()A.相交 B.平行C.垂直 D.异面6.若a,b是两条异面直线,且a∥平面α,则b与α的位置关系是.

7.如图的直观图,用符号语言表述为(1),

(2).

8.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是A1B1,B1C1的中点,问(1)AM和CN是否是异面直线?(2)D1B和CC1是否是异面直线?说明理由.能力提升9.若平面α∥β,直线a⊂α,点B∈β,则在β内过点B的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条直线与a平行C.存在无数条直线与a平行D.存在唯一一条与a平行的直线10.已知下列说法:①若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b;②若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线;③若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b一定不相交;④若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b平行或异面;⑤若两个平面α∩β=b,a⊂α,则a与β一定相交.其中正确的序号是.(将你认为正确的序号都填上)

11.如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b,a与β的关系并证明你的结论.素养达成12.如图所示,已知平面α∩β=l,点A∈α,点B∈α,点C∈β,且A∉l,B∉l,C∉l,直线AB与l不平行,那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系?证明你的结论.《8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系》课后作业答案解析基础巩固1.一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线,则它与另一条()A.相交 B.异面C.相交或异面 D.平行【答案】C【解析】一条直线与两条平行线中的一条异面,则它与另一条可能相交,也可能异面.故选C.2.已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=c,那么直线c一定()A.与a,b都相交B.只能与a,b中的一条相交C.至少与a,b中的一条相交D.与a,b都平行【答案】C【解析】如图,a′与b异面,但a′∥c,故A错;a与b异面,且都与c相交,故B错;若a∥c,b∥c,则a∥b,与a,b异面矛盾,故D错.3.下列命题中正确的个数是()①若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α②若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】对于①,当直线l与α相交时,直线l上有无数个点不在平面α内,故①不正确;对于②,直线l与平面α平行时,l与平面α内的直线平行或异面,故②不正确:对于③,当两条平行直线中的一条与一个平面平行时,另一条与这个平面可能平行,也有可能在这个平面内,故③不正确;对于④,由线面平行的定义可知④正确.4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A.不存在B.有1条C.有2条D.有无数条【答案】D【解析】由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1,由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l,在平面ADD1A1内与l平行的直线有无数条,且它们都不在平面D1EF内,则它们都与平面D1EF平行,故选D.5.已知直线l和平面α,无论直线l与平面α具有怎样的位置关系,在平面α内总存在一条直线与直线l()A.相交 B.平行C.垂直 D.异面【答案】C【解析】当直线l与平面α平行时,在平面α内至少有一条直线与直线l垂直;当直线l⊂平面α时,在平面α内至少有一条直线与直线l垂直;当直线l与平面α相交时,在平面α内至少有一条直线与直线l垂直,所以无论直线l与平面α具有怎样的位置关系,在平面α内总存在一条直线与直线l垂直.故选C.6.若a,b是两条异面直线,且a∥平面α,则b与α的位置关系是.

【答案】b与α平行或相交或b在α内【解析】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设平面ABCD为α,A1B1为a,则a∥α,当分别取EF,BC1,BC为b时,均满足a与b异面,于是b∥α,b∩α=B,b⊂α(其中E,F为棱的中点).7.如图的直观图,用符号语言表述为(1),

(2).

【答案】(1)a∩b=P,a∥平面M,b∩平面M=A;(2)平面M∩平面N=l,a∩平面N=A,a∥平面M【解析】(1)a∩b=P,a∥平面M,b∩平面M=A(2)平面M∩平面N=l,a∩平面N=A,a∥平面M8.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是A1B1,B1C1的中点,问(1)AM和CN是否是异面直线?(2)D1B和CC1是否是异面直线?说明理由.【答案】(1)不是异面直线;(2)是异面直线,证明见解析.【解析】由于M,N分别是A1B1和B1C1的中点,可证明MN∥AC,因此AM与CN不是异面直线.由空间图形可感知D1B和CC1为异面直线的可能性较大,判断的方法可用反证法.(1)不是异面直线.理由:因为M,N分别是A1B1,B1C1的中点,所以MN∥A1C1.又因为A1AC1C,所以A1ACC1为平行四边形.所以A1C1∥AC,得到MN∥AC,所以A,M,N,C在同一个平面内,故AM和CN不是异面直线.(2)是异面直线,证明如下:假设D1B与CC1在同一个平面CC1D1D内,则B∈平面CC1D1D,C∈平面CC1D1D.所以BC⊂平面CC1D1D,这与ABCDA1B1C1D1是正方体相矛盾.所以假设不成立,故D1B与CC1是异面直线.能力提升9.若平面α∥β,直线a⊂α,点B∈β,则在β内过点B的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条直线与a平行C.存在无数条直线与a平行D.存在唯一一条与a平行的直线【答案】D【解析】因为α∥β,B∈β,所以B∉α.因为a⊂α,所以B,a可确定平面γ且γ∩α=a,设γ与β交过点B的直线为b,则a∥b.因为a,B在同一平面γ内.所以b唯一,即存在唯一一条与a平行的直线.10.已知下列说法:①若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b;②若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线;③若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b一定不相交;④若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b平行或异面;⑤若两个平面α∩β=b,a⊂α,则a与β一定相交.其中正确的序号是.(将你认为正确的序号都填上)

【答案】③④【解析】①错.a与b也可能异面.②错.a与b也可能平行.③对.因为α∥β,所以α与β无公共点.又因为a⊂α,b⊂β,所以a与b无公共点.④对.由③知a与b无公共点,那么a∥b或a与b异面.⑤错.a与β也可能平行.11.如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b,a与β的关系并证明你的结论.【答案】a,b无公共点,a∥β,证明见解析.【解析】a∥b,a∥β,理由:由α∩γ=a知a⊂α且a⊂γ,由β∩γ=b知b⊂β且b⊂γ,因为α∥β,a⊂α,b⊂β,所以a,b无公共点.又因为a⊂γ,且b⊂γ,所以a∥b.因为α∥β,所以α与β无公共点,又a⊂α,所以a与β无公共点,所以a∥β.素养达成12.如图所示,已知平面α∩β=l,点A∈α,点B∈α,点C∈β,且A∉l,B∉l,C∉l,直线AB与l不平行,那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系?证明你的结论.【答案】平面ABC与β的交线与l相交,证明见解析.【解析】平面ABC与β的交线与l相交.证明:因为AB与l不平行,且AB⊂α,l⊂α,所以AB与l一定相交,设AB∩l=P,则P∈AB,P∈l.又因为AB⊂平面ABC,l⊂β,所以P∈平面ABC,P∈β.所以点P是平面ABC与β的一个公共点,而点C也是平面ABC与β的一个公共点,且P,C是不同的两点,所以直线PC就是平面ABC与β的交线.即平面ABC∩β=PC,而PC∩l=P,所以平面ABC与β的交线与l相交.《8.5.1直线与直线平行》课后作业基础巩固1．如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有()A．3条 B．4条C．5条 D．6条2.如图，α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，且a，b为异面直线，则以下结论中正确的是()A．a，b都与l平行B．a，b中至多有一条与l平行C．a，b都与l相交D．a，b中至多有一条与l相交3．若∠AOB＝∠A1O1B1且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是()A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行4．下列结论中正确的是()①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间中有四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.A．①②③ B．②④C．③④ D．②③5.如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，G，H分别在边CD，DA上，且满足CG＝eq\f(1,2)GD，DH＝2HA，则四边形EFGH为()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形6．空间中有两个角α，β，且角α、β的两边分别平行．若α＝60°，则β＝________．7.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线，(1)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相同；(2)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相反．8．如图，已知在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点．求证：(1)四边形MNA1C1是梯形；(2)∠DNM＝∠D1A1C1.能力提升9．如图所示，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法不正确的是()A．M，N，P，Q四点共面B．∠QME＝∠CBDC．△BCD∽△MEQD．四边形MNPQ为矩形10．如图所示，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若BD＝2，AC＝4，则四边形EFGH的周长为________．11.如图，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)，若BD＝6cm，梯形EFGH的面积为28cm2，求平行线EH，FG间的距离．素养达成12.如图,E,F,G,H分别是三棱锥A-BCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且==λ,==μ.(1)若λ=μ,判断四边形EFGH的形状;(2)若λ≠μ,判断四边形EFGH的形状;(3)若λ=μ=,且EG⊥HF,求的值.《8.5.1直线与直线平行》课后作业答案解析基础巩固1．如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有()A．3条 B．4条C．5条 D．6条【答案】B【解析】选B.由于E，F分别是B1O，C1O的中点，故EF∥B1C1，因为和棱B1C1平行的棱还有3条：AD，BC，A1D1，所以共有4条．2.如图，α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，且a，b为异面直线，则以下结论中正确的是()A．a，b都与l平行B．a，b中至多有一条与l平行C．a，b都与l相交D．a，b中至多有一条与l相交【答案】B【解析】选B.如果a，b都与l平行，根据基本事实4，有a∥b，这与a，b为异面直线矛盾，故a，b中至多有一条与l平行．3．若∠AOB＝∠A1O1B1且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是()A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行【答案】D【解析】选D.OB与O1B1不一定平行，反例如图．4．下列结论中正确的是()①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间中有四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.A．①②③ B．②④C．③④ D．②③【答案】B【解析】选B.①错，可以异面．②正确．③错误，和另一条可以异面．④正确，由平行线的传递性可知．5.如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，G，H分别在边CD，DA上，且满足CG＝eq\f(1,2)GD，DH＝2HA，则四边形EFGH为()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形【答案】D【解析】因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EF平行且等于eq\f(1,2)AC，又eq\f(DH,HA)＝eq\f(2,1)，eq\f(DG,GC)＝eq\f(2,1)，所以eq\f(DH,HA)＝eq\f(DG,GC)，所以HG平行且等于eq\f(2,3)AC，所以EF∥HG且EF≠HG，所以四边形EFGH为梯形．6．空间中有两个角α，β，且角α、β的两边分别平行．若α＝60°，则β＝________．【答案】60°或120°【解析】因为α与β两边对应平行，但方向不确定，所以α与β相等或互补．答案：60°或120°7.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线，(1)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相同；(2)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相反．【答案】(1)∠D1B1C1(2)∠B1D1A1【解析】(1)因为B1D1∥BD，B1C1∥BC且方向相同，所以∠DBC的两边与∠D1B1C1的两边分别平行且方向相同．(2)B1D1∥BD，D1A1∥BC且方向相反，所以∠DBC的两边与∠B1D1A1的两边分别平行且方向相反．8．如图，已知在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点．求证：(1)四边形MNA1C1是梯形；(2)∠DNM＝∠D1A1C1.【答案】证明见解析【解析】(1)如图，连接AC，因为在△ACD中，M，N分别是CD，AD的中点，所以MN是△ACD的中位线，所以MN∥AC，MN＝eq\f(1,2)AC.由正方体的性质得：AC∥A1C1，AC＝A1C1.所以MN∥A1C1，且MN＝eq\f(1,2)A1C1，即MN≠A1C1，所以四边形MNA1C1是梯形．(2)由(1)可知MN∥A1C1.又因为ND∥A1D1，所以∠DNM与∠D1A1C1相等或互补．而∠DNM与∠D1A1C1均为锐角，所以∠DNM＝∠D1A1C1.能力提升9．如图所示，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法不正确的是()A．M，N，P，Q四点共面B．∠QME＝∠CBDC．△BCD∽△MEQD．四边形MNPQ为矩形【答案】D【解析】选D.由条件易得MQ∥BD，ME∥BC，QE∥CD，NP∥BD，所以MQ∥NP.对于A，由MQ∥NP，得M，N，P，Q四点共面，故A正确；对于B，根据定理，得∠QME＝∠CBD，故B正确；对于C，由定理知∠QME＝∠CBD，∠MEQ＝∠BCD，则△BCD∽△MEQ，故C正确；对于D，没有充分理由推证四边形MNPQ为矩形，故D不正确．10．如图所示，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若BD＝2，AC＝4，则四边形EFGH的周长为________．【答案】6【解析】因为E，H分别是空间四边形ABCD中的边AB，DA的中点，所以EH∥BD，且EH＝eq\f(1,2)BD，同理FG∥BD，且FG＝eq\f(1,2)BD.所以EH＝FG＝eq\f(1,2)BD＝1，同理EF＝GH＝eq\f(1,2)AC＝2，所以四边形EFGH的周长为6.11.如图，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)，若BD＝6cm，梯形EFGH的面积为28cm2，求平行线EH，FG间的距离．【答案】EH和FG间的距离为8cm.【解析】在△BCD中，因为eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)，所以GF∥BD，eq\f(FG,BD)＝eq\f(2,3).所以FG＝4cm.在△ABD中，因为点E，H分别是AB、AD的中点，所以EH＝eq\f(1,2)BD＝3(cm)．设EH，FG间的距离为dcm.则eq\f(1,2)×(4＋3)×d＝28，所以d＝8.即EH和FG间的距离为8cm.素养达成12.如图,E,F,G,H分别是三棱锥A-BCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且==λ,==μ.(1)若λ=μ,判断四边形EFGH的形状;(2)若λ≠μ,判断四边形EFGH的形状;(3)若λ=μ=,且EG⊥HF,求的值.【答案】(1)λ=μ时,四边形EFGH为平行四边形.(2)λ≠μ时,四边形EFGH为梯形.(3)=.【解析】(1)因为==λ,所以EH∥BD,且EH=BD.①又因为==μ.所以FG∥BD,且FG=BD.②又λ=μ,所以EHFG(公理4).因此λ=μ时,四边形EFGH为平行四边形.(2)若λ≠μ,由①②,知EH∥FG,但EH≠FG,因此λ≠μ时,四边形EFGH为梯形.(3)因为λ=μ,所以四边形EFGH为平行四边形.又因为EG⊥HF,所以四边形EFGH为菱形.所以FG=HG.所以AC=(λ+1)HG=HG=FG,又BD=FG=3FG,所以=.《8.5.2直线与平面平行》课后作业第1课时直线与平面平行的判定基础巩固1．下面说法中正确的有（）①如果一条直线和一个平面平行，那么这个平面内只有一条直线与已知直线平行；②如果直线平面，经过直线的一组平面分别与相交于直线，…则直线，…是一组平行线；③平行于同一个平面的两条直线平行；④过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．在正方体中，下面四条直线中与平面平行的直线是（）A． B． C． D．3．如图所示，正方体的棱长为a，M、N分别为和AC上的点，，则MN与平面的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定4．给出下列说法：①若直线平行于平面内的无数条直线，则；②若直线在平面外，则；③若直线，直线平面，则；④若直线，直线平面，则直线平行于平面内的无数条直线.其中正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图所示，P为矩形所在平面外一点，矩形对角线交点为为的中点，给出五个结论：①；②平面；③平面；④平面；⑤平面.其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图所示，是平行四边形所在平面外一点，为的中点，为，的交点，则与平行的平面有____________________.7．如图，在四棱锥S­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E是SA上一点，当SE∶SA＝________时，SC∥平面EBD．8．如图所示正六棱柱的上、下底面与侧面中，哪些面所在的平面与AB所在的直线平行？说明理由.能力提升9．在空间四边形中，、分别为边、上的点，且，又、分别为、的中点，则（）A．平面，且四边形是矩形B．平面，且四边形是梯形C．平面，且四边形是菱形D．平面，且四边形是平行四边形10．三棱锥中，为的重心，在棱上，且，则与平面的位置关系为__________.11．如图，在四面体中，是的中点，是的中点，点在线段上，且求证：平面.素养达成12．如图，四面体被一平面所截，截面与4条棱相交于4点，且截面是一个平行四边形.（1）求证：；（2）求证：面.《8.5.2直线与平面平行》课后作业答案解析第1课时直线与平面平行的判定基础巩固1．下面说法中正确的有（）①如果一条直线和一个平面平行，那么这个平面内只有一条直线与已知直线平行；②如果直线平面，经过直线的一组平面分别与相交于直线，…则直线，…是一组平行线；③平行于同一个平面的两条直线平行；④过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】对于①，平面内有无数条直线与已知直线平行，故①不正确；由线面平行的性质定理可知②正确；对于③，平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交，也可能异面，故③不正确；对于④，过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，故④不正确.2．在正方体中，下面四条直线中与平面平行的直线是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】如图所示，易知且，∴四边形是平行四边形，，又平面，平面，平面.故选D.3．如图所示，正方体的棱长为a，M、N分别为和AC上的点，，则MN与平面的位置关系是（）A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定【答案】B【解析】因为，又是平面的一个法向量，且,∴，∴平面，选B．4．给出下列说法：①若直线平行于平面内的无数条直线，则；②若直线在平面外，则；③若直线，直线平面，则；④若直线，直线平面，则直线平行于平面内的无数条直线.其中正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】对于①，虽然直线与平面内的无数条直线平行，但可能在平面内，所以不一定平行于，所以错误；对于②，因为直线在平面外，包括两种情况：和与相交，所以和不一定平行，所以错误；对于③，因为直线，，只能说明和无公共点，但可能在平面内，所以不一定平行于平面，所以错误；对于④，因为，，所以或，所以与平面内的无数条直线平行，所以正确.综上，正确说法的个数为1.故选：A5．如图所示，P为矩形所在平面外一点，矩形对角线交点为为的中点，给出五个结论：①；②平面；③平面；④平面；⑤平面.其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】矩形的对角线与交于点O，所以O为的中点，在中，M是的中点，所以是中位线，故.又平面，平面，所以平面，且平面.因为点M在上，所以与平面、平面相交，所以④⑤错误.故正确的结论为①②③，共有3个.故选：C.6．如图所示，是平行四边形所在平面外一点，为的中点，为，的交点，则与平行的平面有____________________.【答案】平面、平面.【解析】