2022-2023学年陕西省宝鸡市扶风县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.“的倍不大于”用不等式表示是()

A.B.C.D.

2.下面一组图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

3.一个等腰三角形的顶角是，则它的底角的大小是()

A.B.C.D.

4.如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到连接，若，则的度数是()

A.

B.

C.

D.

5.不等式的解集是()

A.B.C.D.

6.在中，若，，则的值为()

A.B.C.D.

7.如图，在中，，的垂直平分线交边于，垂足为，连接，若，则的长为()

A.B.C.D.

8.一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是()

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.比较大小：若，则______．

10.若将向下平移个单位得，且与关于轴对称，则______．

11.如图，在中，，平分，交于点，且若，则______．

12.把分解因式，得，则的值______．

13.如图，中，是上一点，，，则______．

三、解答题（本大题共10小题，共61.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.本小题分

解不等式：

．

解不等式，并将它的解集在数轴上表示出来．

15.本小题分

尺规作图：已知和，两点，请在图中用尺规作图找出一点，使得点到，的距离相等，而且点到，的距离也相等．不写作法，保留作图痕迹

16.本小题分

解不等式组．

17.本小题分

如图在中，是的垂直平分线，，的周长为，求的周长．

18.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，，请按下列要求画图：

将先向右平移个单位长度、再向下平移个单位长度，得到，画出；

画出与关于原点成中心对称的，并直接写出点的坐标．

19.本小题分

国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店有售价分别为万元和万元的、两种型号的新能源汽车一公司拟在该店购买、两种型号的新能源汽车共辆，且型号车不少于辆，购车费不少于万元，则有哪几种购车方案？

20.本小题分

如图，在中，，，，的平分线交于点，，垂足为求的度数和的长．

21.本小题分

在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点已知点，，观察图象并回答下列问题：关于的方程的解是______；关于的不等式的解集是______；

直接写出关于的不等式组的解集；

若点，求关于的不等式的解集．

22.本小题分

如图，点、、、在一条直线上，于，于，，求证：．

23.本小题分

如图，点是等边三角形内的一点，，将绕点按顺时针方向旋转一定的角度，得到，连接，．

求的度数；

试判断与的位置关系，并说明理由；

若，，求的长直接写出结果．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：“的倍不大于”用不等式表示是：，

故选：．

先表示的倍，再根据不大于列出不等式．

此题主要考查了列一元一次不等式，正确用未知数表示数量关系是解题关键．

2.【答案】

【解析】解：、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；

B、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；

C、图形颜色不对称，不是中心对称图形，故不符合题意；

D、图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意．

故选：．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．

3.【答案】

【解析】解：

．

故选：．

等腰三角形中，给出了顶角为，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和定理直接求出底角，答案可得．

本题主要考查了等腰三角形的性质，等腰三角形中只要知道一个角，就可求出另外两个角，这种方法经常用到，要熟练掌握．

4.【答案】

【解析】解：将绕直角顶点顺时针旋转，得到，

，，，

，且，

，

，

故选：．

由旋转的性质可得，，，由直角三角形的性质可得，即可求解．

本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．

5.【答案】

【解析】解：，

去分母得，

移项，合并得，

解得：．

故选：．

按照去分母，移项，合并同类项．系数化为的步骤求解即可．

本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．

6.【答案】

【解析】解：，

，

为等边三角形，

．

故选：．

先判断为等边三角形，然后等边三角形的性质得到．

本题考查了等边三角形的性质：等边三角形三条边相等，三个内角都相等，且都等于．

7.【答案】

【解析】解：，，

，

是的垂直平分线，

，

故选：．

根据直角三角形的性质求出，根据线段垂直平分线的性质解答．

本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：不等式，

去括号得：，

移项得：，

一次函数和的图象如图所示，其交点为，

根据图象得：．

．

故选：．

所求不等式移项整理后，结合图象及两直线的交点横坐标确定出解集，表示在数轴上即可．

此题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，以及两条直线相交或平行问题，利用了数形结合的思想．

9.【答案】

【解析】解：因为，则．

故答案为：

利用不等式的基本性质判断得出即可．

此题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握性质、不等式两边加同一个数或式子结果仍得不等号方向不变．

10.【答案】

【解析】解：点向下平移个单位后得到，

与点关于轴对称，

，

解得：，

故答案为：．

依据平移的规律即可得到，再根据与点关于轴对称，即可得出方程，解之即可．

本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解题时注意：点关于轴的对称点的坐标是．

11.【答案】

【解析】解：是直角三角形，，

，

，

，

平分，

，

，

，

，

在中，，

．

故答案为：．

根据等边对等角，含角的直角三角形的性质可得，由此即可求解．

本题主要考查含角的直角三角形的性质，掌握含特殊角的直角三角形的性质是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：，

，

，

又，

所以．

本题可先将化简，得出一个二次多项式，再根据对应项系数相等可得的值．

主要考查了分解因式的实际运用，解此类题目的关键是将后边的式子化简得出．

13.【答案】

【解析】解：，

，，

设，

，

，

，

在中，

，

，

解得：．

，

故答案为．

设，然后根据，，表示出和的度数，最后根据三角形的内角和定理求出的度数．

本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

14.【答案】解：，

去括号得：

移项，得

合并同类项，得

系数化为，得；

，

去分母，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为，得，

将不等式的解集表示在数轴上如下：

【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为可得解集；

去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为可得解集，再表示在数轴上即可．

本题主要考查解一元一次不等式，数轴表示不等式的解集，解题的关键是掌握解不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．

15.【答案】解：如图，点即为所求．

因为点到，的距离相等，而且点到，的距离也相等，

所以作的垂直平分线，的角平分线，

两条线相交于点．

【解析】根据点到，的距离相等，而且点到，的距离也相等，所以作的垂直平分线，的角平分线，两条线相交于点即可．

本题考查了作图复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．

16.【答案】解：解不等式组

解不等式得：，

解不等式得：，

该不等式组的解集为：．

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17.【答案】解：是的垂直平分线，

，，

的周长是，即，

的周长为，

的周长是．

【解析】根据垂直平分线的性质即可求解．

本题主要考查垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质，等量代换是解题的关键．

18.【答案】解：如图所示，即为所求．

如图所示，即为所求，点的坐标为．

【解析】将三个顶点分别向右平移个单位长度、再向下平移个单位长度，得到对应点，再顺次连接即可得；

将的三个顶点关于原点成中心对称的对称点，再顺次连接可得．

本题主要考查作图旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义及其性质，并据此得出变换后的对应点．

19.【答案】解：设购进辆型车，则购进辆型车，

依题意得：，

解得：，

又为正整数，

可以为，，，

共有种购车方案，

方案：购进辆型车，辆型车；

方案：购进辆型车，辆型车；

方案：购进辆型车，辆型车．

【解析】设购进辆型车，则购进辆型车，根据“型车不少于辆，购车费不少于万元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可求出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购车方案．

本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

20.【答案】解：，

，

，的平分线交于点，

，

，，

，

在与中，

，

≌，

，

，，，

，，

．

【解析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质得出，，再由全等三角形的判定和性质求解，根据角平分线的性质及含度角的直角三角形的性质得出，，即可求解．

本题主要考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，含度角的直角三角形的性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．

21.【答案】

【解析】解：一次函数和的图象，分别与轴交于点、，

关于的方程的解是，关于的不等式的解集为，

故答案为，；

根据图象可以得到关于的不等式组的解集为；

点，

由图象可知，不等式的解集是．

直线与轴交点的横坐标的值即为关于的方程的解，直线落在轴下方的部分对应的自变量的取值范围即为关于的不等式的解集；

找出两直线均落在轴上方的部分对应的自变量的取值范围即可；

找出直线落在直线上方的部分对应的自变量的取值范围即可．

此题考查了一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的关系，以及利用图象法解一元一次不等式和一元一次不等式组，正确利用数形结合思想是解题的关键．

22.【答案】证明：，，

．

在和中，

≌．

．

．

即：．

【解析】先根据直角三角形全等的判定方法证得≌，则，即．

本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、直角三角形判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

23.【答案】解：由旋转的性质得，，，

，即，

三角形是等边三角形