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文档简介
2023年研究生类研究生入学考试专业课电气与电子信息-信号与系统历年高频考题带答案难题附详解(图片大小可自由调整)第1卷一.历年考点试题黑钻版(共50题)1.若一系统的激励信号为e(t)=sint[ε(t)-ε(t-π)],系统的微分方程为
试求系统的零状态响应。2.下图所示系统,试求当激励分别为(1)f(k)=ε(k),(2)f(k)=2kε(k)时的零状态响应。
3.已知如下图(a)所示电路,在(b)所示信号激励下求零状态响应u2(t)。
4.直接画出如附图1所示信号f1(t)和f2(t)卷积的波形。
附图15.电路图如下图所示,电路参数如下:e(t)=ε(t),R1=1Ω,R2=5Ω,L=1H,C=1F,试求电流i(t)的零状态响应。
6.已知某连续系统的频率特性为系统对激励f(t)=cos3t的响应y(t)为______。A.jsin3tB.sin3tC.cos3tD.-jcos3t7.8.积分等于______。
A.2
B.4
C.
D.9.已知某系统的冲激响应为h(t)=e-atε(t),则该系统的H(jω)=______,H(s)=______。10.e-2tε(t)*1等于______。
A.
B.1
C.e-t2ε(t)
D.1-e-2tε(t)11.当输入f(k)=ε(k)时,某离散系统的零状态响应为
yzs(k)=[2-(0.5)k+(-1.5)k]ε(k)
求其系统函数和描述该系统的差分方程。12.某离散系统的系统函数为
为使系统稳定,常数K应满足什么条件?13.连续周期信号可分解为一系列不同频率的______信号或______信号的叠加。14.周期信号f(t)的波形如图所示,则该信号的谱线间隔为______Hz。
15.各序列图形如图(a)、(b)所示,求卷积和f2(k)*f1(k)
16.绘出图中函数f1(t)与f2(t)的卷积y(t)=f1(t)*f2(t)的波形。
17.已知某LTI系统在f(t)激励下的转移算子为H(p),现在激励为-f(t),则该系统的转移算子应是______。A.-H(p)B.H(p)C.H(-p)D.-H(-p)18.已知其中a,b为常数,则Y(jω)等于______。
A.|a|F(jaω)ejabω
B.|a|F(jaω)e-jabω
C.
D.19.全通系统必为无失真传输系统。20.试判断如下图所示周期信号f(t)的傅里叶级数展开式中是否含有直流项、正弦项、余弦项、奇次项及偶次项。
21.若某连续系统的输入信号为f(t),冲激响应为h(t),则其零状态响应yzs(t)=______。22.某LTI连续系统由两个子系统并联组成,如图所示。已知当输入为冲激函数δ(t)时,子系统S1的零状态响应为δ(t)-δ(t-1),子系统S2的零状态响应为δ(t-2)-δ(t-3),求当输入f(t)=ε(t)时,复合系统的零状态响应。
23.电路图如下图所示,元件参数满足,ω0=,a<ω0,试求电流i(t)的零状态响应。
24.已知某离散系统的单位响应
求该系统的系统函数H(z),并求出系统激励为f(k)=(-1)kε(k)时的零状态响应。25.图1所示为用横向滤波器实现的时域均衡器,要求当输入时,其零状态响应yzs(k)中yzs(0)=1,yzs(1)=yzs(3)=0,试确定系数a、b、c的值。
图126.如附图1所示信号f(t)的傅里叶变换F(jω)等于______。
附图127.A.f(t)=x(t)ε(t)B.α>0C.α<0D.α=028.下图所示离散系统由两个子系统级联组成,已知,h2(k)=akε(k),激励f(k)=δ(k)-aδ(k-1),求零状态响应yf(k)(提示:利用卷积和的结合律和交换律,可以简化运算)。
29.已知系统函数为,若输入信号为x(t)=sin(t),其系统的稳态响应为______。30.已知某离散信号f(k)为如图所示,试画出f(-k)信号。
31.如下图所示电路,电压传输函数,试求电感L和电容C的值。
32.电路图如下图所示,若u1(0-)=0V,u1(0-)=2V,试求i(t)的完全响应。
33.如下图(a)所示一个串联电路,其输入电压us(t)是周期T=1.257μS、宽度的矩形脉冲,其幅度为1V,如下图(b)所示。串联电路对电源信号的二次谐波谐振。如L=100μH,C=100pF,R=20Ω。试求电阻上的电压UR(t)(忽略6次以上谐波)。
34.连续时间系统稳定的条件是,系统函数H(s)的极点应位于______。35.给定一因果系统的微分方程
当激励为e(t)=e-|t|,-∞<t<+∞时,求系统的零状态响应r(t)。36.某离散时间线性时不变系统,当输入f(k)=ε(k)时,其零状态响应为
y(k)=2ε(k)-(1/2)kε(k)+(-3/2)kε(k),求该系统的系统函数和差分方程。37.求图1所示离散系统的频率响应,粗略画出θ=ωT。在-π~π区间的幅频和相频响应。
图138.LTI系统的h(t)完全由______决定。A.输入f(t)B.转移算子N(p)C.初始状态{xj(0-)}D.f(t),H(p),{xj(0-)}共同39.如图所示的系统,它由几个子系统组合成,各子系统冲激响应分别为
ha(t)=δ(t-1)
fh(t)=ε(t)-ε(t-3)
求复合系统的冲激响应。
40.某系统微分方程为r"(t)+3r'(t)+2r(t)=e'(t)+3e(t),若e(t)=e-3tu(t),r(0-)=1,r'(0-)=2,试用拉氏变换初值定理求系统的初值r(0+)和r'(0+)。41.给定系统的微分方程
若e(t)=e-3tε(t),r(0-)=1,r'(0-)=2,试求系统的初值r(0+)和r'(0+)。42.已知信号
求该信号的傅里叶变换。43.一质点沿水平方向做直线运动,其在某一秒内走过的距离等于前一秒所行距离的1/2。若令y(k)是质点在第k秒末所在的位置,写出y(k)的差分方程。44.已知某一阶LTI系统,当初始状态y(-1)=1,输入f1(k)=ε(k)时,其全响应y1(k)=2ε(k);当初始状态y(-1)=-1,输入时,其全响应y2(k)=(k-1)ε(k)。求输入时的零状态响应。
45.已知信号f(t)的频带宽度为Δω,则信号f(2t+5)的频带宽度为______。46.如图所示的单环反馈系统,若
试确定使系统稳定的K值范围。
47.求象函数的拉普拉斯逆变换48.求f(x)·δ(3)(x),其中f(x)具有连续各阶导数。49.如描述某二阶系统的差分方程为
y(k)-2ay(k-1)+y(k-2)=f(k)
式中:a为常数。试讨论在|a|<1,a=1,a=-1,a>1,四种情况下的单位序列响应。50.离散系统的系统函数H(z)的零极点分布如图1所示,已知当z→∞时H(∞)=1。
图1
(1)求出系统函数H(z)的表示式;
(2)写出其幅频响应表示式|H(ejθ)|(θ=ωTs),粗略画出0≤θ≤2π(或-π≤θ≤π)的幅频响应曲线。第1卷参考答案一.历年考点试题黑钻版1.参考答案:2.参考答案:解:首先求系统的单位序列响应h(k)。
(1)迟延单元的输出为y(k-1),所以加法器的输出为
即
(1)
根据单位序列的定义,由式(1),得
且
h(-1)=0
解上面方程,得
因为
所以
①当f(k)=ε(k)时,有
②当f(k)=2kε(k)时,有
(2)左右迟延单元的输出分别为y(k-1)、y(k-2),由加法器输出得
即
(2)
所以系统单位序列响应满足方程
(3)
且
h(-1)=h(-2)=0
系统的特征方程为
特征根为
解式(3)得
由式(3)知
将h(0)、h(1)代入上式,得
所以
①当f(k)=ε(k)时,有
②当f(k)=2kε(k)时,有
3.参考答案:4.参考答案:解:用图示法求卷积,则需先将f1(t)以纵轴进行反转;继而将其向左和右侧移动,求与f2(t)重叠部分的面积。所以,可得波形如附图2所示。
附图25.参考答案:6.参考答案:B[考点]周期信号通过线性系统7.参考答案:2F(j2ω)e-j2ω[考点]傅里叶变换的性质8.参考答案:A9.参考答案:[考点]傅里叶变换的计算10.参考答案:A11.参考答案:解:因为
所以系统函数为
所以可得系统的差分方程为
y(k)+y(k-1)-0.75y(k-2)=2f(k)+0.5f(k-2)12.参考答案:解:A(z)=z2+0.5z+K+1
题中系统为二阶系统,利用“朱里准则”。由于
α=0.5,β=K+1
根据朱里准则,A(z)=0的根均在单位圆内的条件为|α|<1+β,|β|<1,故有
|0.5|<1+K+1,|K+1|<1
解得
-1.5<K<0
因此为使系统稳定,K应满足:-1.5<K<0。13.参考答案:余弦、虚指数[考点]傅里叶级数14.参考答案:0.515.参考答案:[考点]卷积和16.参考答案:解:根据卷积积分的性质可知,
然后分别画出或者的波形。
再根据δ(t)函数与其他函数相卷积的性质可得y(t)=f1(t)*f2(t)的波形如图所示。也可以用图示法和代数法做。
17.参考答案:B[考点]系统方程的算子表示法18.参考答案:A[考点]傅里叶变换的性质19.参考答案:B二者的幅频响应虽都为常数,但相频响应不同。全通系统对相频响应无约束条件,而无失真系统的相频响应应满足φ(ω)=ωt0的形式。20.参考答案:无,有,有,有,无21.参考答案:f(t)*h(t)[考点]卷积法求系统响应22.参考答案:解:因为激励,所以对S1的响应为
对S2的响应为
所以复合系统的零状态响应为
y(t)=y1(y)-y2(t)=ε(t)-ε(t-1)-ε(t-2)+ε(t-3)23.参考答案:24.参考答案:解:
当激励为f(k)=(-1)kε(k)时
所以[考点]Z域分析法求系统响应25.参考答案:解:由加法器输出可列出方程:
Yzs(z)=aF(z)+bz-1F(z)+cz-2F(z)=(a+bz-1+cz-2)F(z)=H(z)F(z)
式中系统函数为
H(z)=(a+bz-1+cz-2)
又由已知
则系统零状态响应的象函数为
对上式取逆变换,得系统的零状态响应为
则可得
由以上三式可解得a=4,b=-16,c=8。
其图形如图2所示。
图226.参考答案:解法一:根据常用傅里叶变换,可求得。
解法二:利用常用信号傅里叶变换,傅里叶变换相关性质求解。
由已知,f(t)可以写成f1(t)*f2(t),其中,f1(t)、f2(t)波形如附图2所示。
附图2
根据常用傅里叶变换,可得:
所以:27.参考答案:C[考点]拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系28.参考答案:解:由题图知复合系统的单位序列响应为
h(k)=h1(k)*h2(k)
所以
29.参考答案:[解析]系统频率响应为H(s)|s=jω=,将ω=1代入,可得幅频响应为,相频响应为φ(ω)=-45°,所以稳态响应为。30.参考答案:[考点]信号的基本运算(反转)31.参考答案:L=2H,32.参考答案:33.参考答案:UR(t)=0.00600cos(ω1t+89.23°)+0.318cos2ω1t+
0.00360cos(3ω1t-88.62°)
其中34.参考答案:左开平面35.参考答案:r(t)=4etε(-t)+(4e-tcost-2e-tsint)ε(t)36.参考答案:解:
所以系统函数
所以差分方程为[考点]离散系统的系统函数37.参考答案:解:(1)由加法器的输出,得
即
式中系统函数为
则系统的频率响应为
所以幅频响应和相频响应及其图形分别为
其图形如图2所示。
图2
(2)设延迟器的输入为X(z),则相应的输出为z-1X(z)。由左端加法器输出可列出方程:
即
由右端加法器输出可列出方程:
Y(z)=X(z)+z-1X(z)=(1+z-1)X(z)
从以上两式中消去中间变量,得
式中系统函数为
则系统的频率响应为
幅频响应和相频响应及其图形分别为
其图形如图3所示。
图338.参考答案:B[考点]时域法求系统的冲激响应39.参考答案:解:由题图设加法器输出为x(t),所以
x(t)=f(t)+f(t)*ha(t)+f(t)*ha(t)*ha(t)
当x(t)=δ(t)时,有
x(t)=δ(t)+δ(t)*ha(t)+δ(t)*ha(t)*ha(t)
=δ(t)+ha(t)+ha(t)*ha(t)
=δ(t)+δ(t-1)+δ(t-2)
h(t)=y(t)=x(t)*hb(t)
=[δ(t)+δ(t-1)+δ(t-2)]*[ε(t)-ε(t-3)]
=ε(t)+ε(t-1)+ε(t-2)-ε(t-3)-ε(t-4)-ε(t-5)40.参考答案:解:由题意,求微分方程的拉氏变换:
s2R(s)-sr(0-)-r'(0-)+3sR(s)-3r(0-)+2R(s)=sE(s)+3E(s)
又,r(0-)=1,r'(0-)=2,代入上式,可得:(s2+3s+2)·R(s)=6+s
所以有:
因此有:r(t)=(-4e-2t+5e-t)u(t)
则可得:r'(t)=(8e-2t-5e-t)u(t)
所以有:r(0+)=1,r'(0+)=341.参考答案:r(0+)=1,r'(0+)=342.参考答案:43.参考答案:解:由题意可得
即
44.参考答案:解:设当初始状态y(-1)=1时,系统零输入响应为yzi(k),则根据LTI系统性质,当初始状态y(-1)=-1时,系统零输入响应为-yzi(k)。
所以当初始状态y(-1)=1,输入f1(k)=ε(k)时,其全响应为
y1(k)=yzi(k)+yzs(k)=yzi(k)+h(k)*f1(k)=2ε(k)(1)
当初始状态y(-1)=-1,输入时,其全响应为
y2(k)=-yzi(k)+yzs(k)=-yzi(k)+h(k)*f2(k)=(k-1)ε(k)(2)
由式(1)、式(2),得
h(k)*[f1(k)+f2(k)]=2ε(k)+(k-1)ε(k)=(k+1)ε(k)(3)
因为
所以对式(3)两边取Z变换可得
解得
又因为,所以其零状态的象函数为
取逆变换得系统的零状态为
yzs(k)=(k+1)(0.5)kε(k)45.参考答案:2Δω[考点]傅里叶变换的性质46.参考答案:解:设加法器端输出信号为X(s)则
X(s)=F(s)-β(s)·Y(s)
输出信号Y(s)为
Y(s)=X(s)·G(s)
=[F(s)-β(s)Y(s)]·G(s)
所以系统的系统函数为
所以系统的特征方程为
A(s)=s(s+1)(s2+s+2)+k
=s4+2s3+3s2+2s+k
将多项式将A(s)的系数排成罗斯阵列为
若系统是稳定的,则以上是稳定的第一列元素应全为正值,即:
2-k>0,k>0
所以当0<k<2时,系统是稳定的。47.参考答案:[考点]复频域分析(拉普拉斯逆变换)48.参考答案:解:f(x)·δ(3)(x)=f(k)(0)δ(3-k)(x)49.参考答案:解:由已知得
h(k)-2ah(k-1)+h(k-2)=δ(k)(1)
h(-1)=h(-2)=0
由式(1)可求得初始值h(0)=1h(1)=2a。
系统的特征方程为
λ2-2aλ+1=0
系统的特征根为
(2)
(1)当|a|<1时,有
h(k)=[c1co
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