2023年研究生类研究生入学考试专业课电气与电子信息-信号与线性系统历年高频考题带答案难题附详解

2023年研究生类研究生入学考试专业课电气与电子信息-信号与线性系统历年高频考题带答案难题附详解（图片大小可自由调整）第1卷一.历年考点试题黑钻版(共50题)1.计算如图所示信号的拉普拉斯变换。

2.卷积等于______。3.求图所示系统的单位函数响应。

4.已知周期信号f(t)前四分之一周期的波形如图(a)所示，按下列条件绘出整个周期内的信号波形。

(1)f(t)是t的偶函数，其傅里叶级数只有偶次谐波；

(2)f(t)是t的偶函数，其傅里叶级数只有奇次谐波；

(3)f(t)是t的偶函数，其傅里叶级数同时有奇次谐坡与偶次谐波；

(4)f(t)是t的奇函数，其傅里叶级数只有偶次谐波；

(5)f(t)是t的奇函数，其傅里叶级数只有奇次谐波；

(6)f(t)是t的奇函数，其傅里叶级数同时有奇次谐波与偶次谐波。5.已知信号x(t)的傅里叶变换X(jω)=δ(ω-ω0)，则x(t)为______。

A．

B．

C．

D．6.已知某长度为N的线性相位FIR滤波器的幅频特性为|H(ejωT)|=A(ωT)，其中T为抽样间隔。试写出此系统完整的频率特性H(ejωT)。7.图中x(t)是周期为T的周期信号，x(t)的三角函数形式的傅里叶级数系数的特点是______。

A.既有正弦项和余弦项，又有直流项B.既有正弦项又有余弦项C.仅有正弦项D.仅有余弦项8.求微分方程是的系统，在如下激励信号时的零状态响应。

(1)e(t)=δ(t)

(2)e(t)=ε(t)

(3)e(t)=e-tε(t)

(4)e(t)=e-2tε(t)

(5)e(t)=5costε(t)9.已知双边拉普拉斯变换求逆变换x(t)。10.利用频域卷积定理，由cos(ωct)的傅里叶变换及ε(t)的傅里叶变换导出cos(ωct)ε(t)的傅里叶变换。11.有限长序列x[n]的单边z变换为X(z)=1+z-1+6z-2+4z-3，若用单位样值信号表示该序列，则x[n]=______。12.如图所示电路，其输入电压e(t)为单个矩形脉冲，求零状态响应电流i2(t)。

13.已知f1(t)=ε(t+1)，f2(t)=ε(t+2)-ε(t-2)，设f(t)=f1(t)*f2(t)，则f(-1)=______。A.0B.1C.2D.314.试判断在时间区间上展开的傅里叶级数是仅有余弦项，还是仅有正弦项，还是二者都有。如展开时间区间改为，则又如何。15.已知一离散时间因果LTI系统的系统函数为分别画出该系统的级联型和并联型模拟框图。16.下图电路中，元件参数为：C1=1F，C2=2F，R1=1Ω，R2=2Ω，响应为电压u2(t)。求冲激响应h(t)与阶段响应rε(t)。

17.离散时间线性时不变系统的单位样值响应h[n]是______。A.输入为δ[n]的零状态响应B.输入为u[n]的响应C.系统的自由响应D.系统的强迫响应18.z变换的尺度变换性质是指：若因此后者的收敛域______。A.与前者相同B.一定会增大C.一定会缩小D.以上三种结论都不确切19.已知一连续时间LTI系统的系统函数为试画出该系统的并联型框图。20.已知对称矩形脉冲信号的傅里叶变换为求矩形脉冲信号f(t)=f1(t+T)+f1(t)+f1(t-T)(T≠τ)的频谱函数F(jω)。21.象函数的原函数为______。A.(e-2t-e-t)u(t)B.(e2t-et)u(t)C.(e-t-e-2t)u(t)D.(et-e2t)u(t)22.单边x变换的原序列x[n]等于______。

A．

B．

C．

D．23.下图描述了一个二输入二输出的离散时间LTI系统，写出该系统的状态方程和输出方程。

系统方框图24.已知一连续时间LTI系统，当输入x(t)=(e-t+e-3t)u(t)时，其零状态响应是y(t)=(2e-t-2e-4t)u(t)，则该系统的频率响应为______。25.已知信号x(t)的波形如图所示，试画出x(5-2t)的波形。

信号x(t)的波形26.列写图电路的状态方程。

27.周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为______。A.频谱是连续的、收敛的B.频谱是离散的、谐波的、周期的C.频谱是离散的、谐波的、收敛的D.频谱是连续的、周期的28.信号x[n]=δ[n]-δ[n-1]+δ[n-2]的z变换X(z)=______。29.求解常系数差分方程

y[n]+y[n-2]=0

当初始条件为y[0]=1，y[1]=2时的齐次解。30.系统函数的极零图如图所示，且其幅频特性的最大值为1。画出系统函数的波特图。

31.已知某系统的微分方程为求频响函数H(jω)。32.图(a)为一反馈系统框图，(b)为其在K＞0时作出的ω≥0部分的开环转移函数的复轨迹。如K可取负值，试用奈奎斯特判据确定系统稳定的K值范围，并通过罗斯-霍维茨判据校核。

33.给出信号流图如图(a)所示，采用流图代数的原则，将信号流图进行化简。

34.已和因果序列x[n]的z变换则其终值x[+∞]=______。35.下列离散系统的表达式中，y[n]指系统的零状态响应：

①H(z)=Y(z)/X(z)

②y[n]=x[n]*h[n]

③H(z)=ZT{h[n]}

④y[n]=IZT{H(z)X(z)}

正确的表达式为______。A.①②③④B.①③C.②④D.④36.序列x[n]=2-nu[n-1]的单边z变换X(z)等于______。

A．

B．

C．

D．37.信号x1(t)和x2(t)的波形如图所示，设y(t)=x1(t)*x2(t)，则y(6)等于______。

A.2B.4C.6D.838.如图所示电路中，已知电路参数为L1=L2=1H，R=2Ω，E=10V。设开关S在t=0时断开，求响应i(t)及uL1(t)。

39.f(5-2t)是如下哪些运算的结果______。

A．f(5+2t)对纵轴反折

B．f(-2t)左移5

C．f(-2t)右移

D．f(-2t)左移40.已知图所示电路的初始状态为零，求下列两种情况下流过AB的电流i(t)。

(1)激励为电流源iS(t)=ε(t)A；

(2)激励改为电压源eS(t)=ε(t)V。41.求如图(a)所示信号x(t)的拉普拉斯变换。

42.求下图所示三角形周期信号的沃尔什级数中不为零的前三项。

43.设x(k)为长度为N的有限长序列，其N点DFT为X(m)。现以N为周期，将其周期延拓成长度等于NL的新的序列，即

求这个新序列的NL点DFT。44.如图所示信号x(t)的傅里叶变换为______。

A.2Sa(ω)sin(2ω)B.4Sa(ω)sin(2ω)C.2Sa(ω)cos(2ω)D.4Sa(ω)cos(2ω)45.若已知x(t)的拉氏变换则y(t)=x(t)*x(t)的拉氏变换Y(s)=______。46.若的原函数x2(t)等于______。A.x1(2t+5)B.x1(2t-5)C.x1(-2t+5)D.x1(2(t-5))47.象函数的拉普拉斯逆变换x(t)为______。48.作出图中两个电路电压传输函数的波特图。49.利用FFT计算下列序列组中各序列两两之间的循环卷积和循环相关函数。

f1(k)={1，1，1，1，1，1，1，1}，f2(k)={1，1，1，1，-1，-1，-1，-1}

f3(k)={1，1，-1，-1，1，1，-1，-1}，f4(k)={1，-1，1，-1，1，-1，1，-1}50.已知系统函数如下，列写系统的相变量与对角线变量的状态方程。

(1)

(2)第1卷参考答案一.历年考点试题黑钻版1.参考答案：[解]图中信号可以表示为

x(t)=sin(πt)u(t)+sin(π(t-1))u(t-1)

由于

利用时移性质，可得

再利用线性性质，可得

利用时移性质可以方便地计算一个开关周期信号的拉普拉斯变换。一个开关周期信号可以表示为x(t)=xp(t)u(t)，其中xp(t)为周期信号，周期等于T。如果x1(t)为x(t)的主周期(即第一个周期)，则信号x(t)可以用x1(t)的移位叠加来描述，即

x(t)=xp(t)u(t)=x1(t)+x1(t-T)+x1(t-2T)+…

若已知x1(t)的拉普拉斯变换为X1(s)，则由时移性质，可得

2.参考答案：3.参考答案：解

根据系统框图，可写出系统的差分方程为

y(k)=0.5x(k-3)+x(k-2)+2x(k-1)

当x(k)为单位函数δ(k)时，y(k)即为单位函数响应h(k)，即

h(k)=2δ(k-1)+δ(k-2)+0.5δ(k-3)4.参考答案：解若f(t)只含偶次谐波，说明f(t)是偶谐函数；若f(t)只含奇次谐波，说明f(t)是奇谐函数；若f(t)既含奇次谐波，又含偶次谐波，则f(t)既非奇谐函数，又非偶谐函数。绘图时，可先根据f(t)的奇、偶对称特性，绘出区间内的波形，再据奇谐或偶谐特性绘出另半个周期内的波形。

(1)信号波形如图(b)所示。

(2)信号波形如图(c)所示。

(3)信号波形如图(d)所示。

(4)信号波形如图(e)所示。

(5)信号波形如图(f)所示。

(6)信号波形如图(g)所示。

注意：题(3)、(6)的信号波形不仅仅只有图示一种。5.参考答案：C6.参考答案：解

若FIR滤波器的单位函数响应是偶对称的，则其相频特性为

若FIR滤波器的单位函数响应是奇对称的，则其相频特性为

故系统完整的频率特性表示式为

或7.参考答案：D8.参考答案：解对微分方程取拉普拉斯变换，得

sRzs(s)+2Rzs(s)=sE(s)+E(s)

即

(1)由于

所以rzs(t)=δ(t)-e-2tε(t)

(2)由于

所以

(3)由于

所以rzs(t)=e-2tε(t)

(4)由于

所以rzs(t)=(1-t)e-2tε(t)

(5)由于

所以rzs(t)=(2e-2t+3cost-sint)ε(t)9.参考答案：[解]X(s)的部分分式展开形式为

本题没有给定收敛域，因此需要根据极点位置来讨论。X(s)有两个极点，因此存在三种可能的收敛域。如图所示。

三种收敛域

(1)对于图(a)，收敛域为Re(s)＞-1，它位于最右边极点的右边(即所有极点位于收敛域的左边)，根据前面讨论的收敛域性质可知逆变换对应于因果信号。因此

x(t)=(2e-t-e-2t)u(t)

(2)对于图(b)，收敛域为-2＜Re(s)＜-1。上述展开式中第一项的极点s=-1位于收敛域的右边，因此该项的逆变换对应于反因果信号。

第二项的极点s=-2位于收敛域的左边，因此

由此，得逆变换为

x(t)=-2e-tu(-t)-e-2tu(t)

(3)对于图(c)，收敛域为Re(s)＜-2，因此所有项对应于反因果信号。

x(t)=(-2e-t+e-2t)u(-t)10.参考答案：解由变换对，再利用频域卷积定理，有

11.参考答案：δ[n]+δ[n-1]+6δ[n-2]+4δ[n-3]12.参考答案：解设图的电路中左边网孔电流为i1(t)，方向为顺时针方向，则可写出网孔方程：

由此可得

转移算子

故冲激响应

又e(t)=E[ε(t)-ε(t-T)]，所以

13.参考答案：C14.参考答案：解的波形如图(a)所示。

在图中，取时间区间上波形进行周期延拓，得图(b)。由图(b)易知，f(t)在时间区间上展开成一奇函数，所以f(t)在上展开的傅里叶级数仅有正弦项。

在图(a)中，取时间区间上波形进行周期延拓，得图(c)。由图(c)易知，f(t)在时间区间上展开的傅里叶级数含有直流分量和余弦项，不含有正弦项。15.参考答案：级联型

首先，对H(z)进行整理，表示为

上式表明，可以通过两个一阶子系统H1(z)和H2(z)的级联来实现一个二阶系统H(z)，如下图(a)所示。每个子系统又可以用直接Ⅱ型实现，如下图(b)所示。

系统的级联型实现

(2)并联型

将H(z)作部分分式展开，得

上式表明可以通过三个低阶子系统H3(z)、H4(z)和H5(z)的并联来实现一个二阶系统H(z)，如下图(a)所示。每个子系统可以用直接Ⅱ型实现，如下图(b)所示。

系统的并联型实现16.参考答案：解图中R1//C1和R2//C2的运算阻抗分别为

和

则系统转移算子

于是冲激响应

阶跃响应

17.参考答案：A18.参考答案：D19.参考答案：[解]系统函数可以改写为

由于出现共轭极点，因此应将系统函数部分分式展开为

上式意味着将一个三阶系统H(S)分解成了一个一阶系统H1(s)和一个二阶系统H2(s)的并联形式，其中H1(s)和H2(s)可以分别采用直接Ⅱ型实现，如图所示。

系统的并联型实现20.参考答案：[解]根据傅里叶变换的时移特性，可写出

如果对信号f(t)不仅进行了时移，还同时进行了尺度变换，则带有尺度变换的时移特性为

根据傅里叶变换的定义，可得傅里叶变换的频移特性

FT{f(t)ejω0t}=F(j(ω-ω0))

FT{f(t)e-jω0t}=F(j(ω+ω0))

频移特性表明信号在时域中与复因子ejω0t相乘，则在频域中将使整个频谱向右平移ω0。综合FT{f(t)ejω0t}=F(j(ω-ω0))和FT{f(t)e-jω0t}=F(j(ω+ω0))，并利用欧拉公式，可得到

21.参考答案：B22.参考答案：D23.参考答案：[解]图中有两个延时单元，选择这两个延时单元的输出为状态变量，分别记为q1[n]，q2[n]，由图围绕左侧两个加法器可直观地列写状态方程为

输出方程为

表示成矢量矩阵形式为

24.参考答案：25.参考答案：[解]显然，x(5-2t)是信号x(t)经过平移、反褶和比例变换后的结果。这三种变换的次序可先可后，共有6种排列次序，如先进行平移、反褶后再进行比例变换；或者先进行比例变换、平移后再进行反褶，等等。无论按哪一种次序组合进行变换，其所得到的结果都应是一样的。下面按平移、反褶、比例变换的次序进行求解，其他几种次序的求解过程留给读者练习。

平移：将x(t)向左移5个单位距离得到x(t+5)的波形；

反褶：将x(t+5)相对于纵轴反褶得到x(-t+5)的波形；

比例变换：将x(5-t)的波形在时间轴上压缩至1/2而得到x(5-2t)的波形。x(t+5)、x(5-t)以及x(5-2t)的波形如图所示。

由x(t)求解x(5-2t)的图解26.参考答案：解

(a)对图(a)电路，选电感电流i和电容C1电压u1及电容C2电压u2为状态变量，则有

代入参数得

即状态方程为

写成矩阵形式

(b)对图(b)电路，选电感L1电流i1和电感L2电流i2及电容C电压u为状态变量，则有

代入参数得

即状态方程为

写成矩阵形式

27.参考答案：C28.参考答案：1-z-1+z-229.参考答案：[解]特征方程为

α2+1=0

求得特征根为

α1=j，α2=-j

于是设齐次解形式为

将y[0]=1，y[1]=2代入上式，得方程组

解得

因而

30.参考答案：解

(a)解

(a)由极零图可写出系统函数

令s=jω，得

当ω=0时，幅频特性的值最大，即

故

则对数增益G(ω)=20lg|H(jω)|(dB)

G(ω)=20lg5-10lg[(5-ω2)2+4ω2]

φ(ω)=-arctan[2ω/(5-ω2)]

波特图如图(a1)所示。

(b)由极零图可写出系统函数

令s=jω，得

当时，幅频特性的值最大，即

故

则对数增益G(ω)=20lg|H(jω)|(dB)

G(ω)=20lg(2ω)-10lg[(5-ω2)2+4ω2]

φ(ω)=90°-arctan[2ω/(5-ω2)]

波特图如图(b1)所示。

(c)由极零图可写出系统函数

令s=jω，得

当ω=2.89时，幅频特性的值最大，即

故

则对数增益

波特图如图(c1)所示。

31.参考答案：[解]令系统为零起始状态，对微分方程两边同时取傅里叶变换，得到

E(jω)2+3(jω)+2]Y(jω)=[(jω)+3]X(jω)

整理得

32.参考答案：解

反馈系统的闭环转移函数

当s在s平面中沿jω轴从-j∞变到j∞时，按照F(jω)=1+G(jω)H(jω)，可在F(jω)平面中作出相应的复轨迹，此轨迹是s平面中jω轴映射到F(jω)平面的曲线，称之为奈奎斯特图。

奈奎斯特判据：若F(s)=1+G(s)H(s)在右半s平面有n：个零点和np个极点，则当ω由-∞变到∞时，在G(jω)H(jω)平面中的奈奎斯特图按顺时针方向围绕-1+j0点nz-np次；若nz＜np，则按逆时针方向围绕-1+j0点np-nz次。

为判断系统是否稳定，需考察系统函数分母多项式F(s)=1+G(s)H(s)在右半s平面是否有零点，利用上述奈奎斯特图的方法，还需了解F(s)在右半s平面的极点情况，事情比较麻烦。然而在一般情况下，系统未接入反馈时，此即开环特性是稳定的，这时G(s)H(s)没有极点在右半s平面，随之，F(s)也没有极点在右半s平面，即np=0，于是可得出在开环特性稳定条件下的奈奎斯特判据：

当ω由-∞变到∞时，在G(jω)H(jω)平面中的奈奎斯特图按顺时针方向围绕-1+j0点的次数等于系统函数分母多项式F(s)=1+G(s)H(s)在右半s平面的零点数，即反馈系统闭环转移函数的极点数。因此，若在G(jω)H(jω)平面中的奈奎斯特图不包含-1+j0点，则系统稳定，否则系统不稳定。

因为奈奎斯特图中的ω从0到∞的部分与ω从0到-∞的部分在G(jω)H(jω)平面中关于实轴成镜像对称，所以K＞0时的奈奎斯特图如图(c)所示。

由图(c)可知，K＞0时的奈奎斯特图不包含-1+j0点，故此时系统稳定。又由图(a)可知，在该反馈系统中

开环频响特性为

根据上式可知，若K可取负值，则其奈奎斯特图可由K＞0时的奈奎斯特图绕原点顺时针方向旋转180°得到，如图(d)所示。

幅频特性

相频特性φ(ω)=-[arctanω)+arctan(ω/2)]

当，位于负实轴上，即

当，即K＞-2时，奈奎斯特图不包含-1+j0点，所以当K＞-2时系统稳定。

又由于系统函数

系统特征方程为s2+3s+K+2=0

R-H阵列：

据罗斯-霍维茨判据可知，要使系统稳定，须有

K+2＞0

故当K＞-2时，该网络稳定，其结果与上述用奈奎斯特判据得到的结果一致。33.参考答案：[解]流图的化简依次如图(b)、(c)、(d)所示。

第一步，消去节点x3和x4，得到图(b)。

第二步，消去节点x2，得到图(c)。

第三步，消去节点x1，得到图(d)。

信号流图化简过程34.参考答案：5/335.参考答案：A36.参考答案：A37.参考答案：C38.参考答案：解先求初始状态。设流过开关和电感L2的电流分别为i1(t)和i2(t)，方向均为自左向右。则t＜0时，有

uL1(0-)=L1i(o-)δ(t)=5δ(t)

t≥0时，有i1(t)=0且满足下列微分方程组

然后对上式取拉普拉斯变换得

即

解之得

则

所以39.参考答案：AC40.参考答案：解设上下两个电容上的电压分别为u1(t)和u2(t)，极性均为上正下负。

(1)当激励源为电流源时，根据图可得节点方程：

写成算子形式为

由此解得

系统转移算子为

则系统单位冲激响应为

于是在iS(t)=ε(t)A激励下的响应为

(2)当激励源为电压源时，根据图可得方程：

写成算子形式为

由此解得

系统转移算子为

则系统单位冲激响应为

于是在eS(t)=ε(t)V激励下的响应为

41.参考答案：[解]如题图(a)所示信号x(t)可以由如图(b)所示信号x1(t)进行自卷积得到，即

x(t)=x1(t)*x1(t)

而x1(t)=u(t)-u(t-1)，因此，有

由卷积性质，求得

42.参考答案：解由图可知，f(t)是偶函数，故其沃尔什级数的系数bs=0，即

在区间[0，1]上，

且f(t)与Cal(s，t)对都是对称的，故求系数as时，积分区间取即可。

故取不为零的前三项的沃尔什级数表示f(t)为

43.参考答案：解

y(k)的长度为NL，由DFT定义有

由于，所以上式可表示成为

当m为L的倍数时，当m不为L的倍数时，。而

综上所述，y(k)的NL点DFT为

44.参考答案：D45.参考答案：46.参考答案：B47.参考答案：sintu(t)-sin(t-τ)u(t-τ)；48.参考答案：解

(a)由图(a)所示电路可得电压传输函数

令s=jω，得

则对数增益G(ω)=20lg