2023年研究生类应用统计硕士(MAS)历年高频考题带答案难题附详解

2023年研究生类应用统计硕士(MAS)历年高频考题带答案难题附详解（图片大小可自由调整）第1卷一.历年考点试题黑钻版(共50题)1.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则下列条件中导出参数λ=2的条件是______A.EX=1/2B.Var(X)=1/4C.P{X=1}=P{X=2}D.P{X=2}=2P{X=1}2.从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为7，20，80的样本，当样本容量增大时，样本均值的数学______，标准差______。A.保持不变；增加B.保持不变；减小C.增加；保持不变D.减小；保持不变3.对于一元线性回归模型，，i=1，2，…，n，其中，e1，…，en独立同分布，e1期望为0，方差有界，那么a的最小二乘估计和b的最小二乘估计______。A.独立B.不独立C.关系不确定4.将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则______A.A1，A2，A3两两独立B.A1，A2，A3相互独立C.A2，A3，A4两两独立D.A2，A3，A4相互独立5.下列各项中，属于二手统计资料主要来源的是______。A.网络调查B.统计调查C.统计年鉴D.直接观察6.在多元线性回归分析中，t检验是用来检验______。A.总体线性关系的显著性B.各回归系数的显著性C.样本线性关系的显著性D.H0:β1=β2=…=βk=07.为了对总体均值进行估计，从总体中直接抽取一个随机样本，测得样本均值为100。则以下说法错误的是______。A.样本均值是总体均值的无偏估计B.样本均值是总体均值的估计量C.“100”是总体均值的估计值D.“100”是总体均值的估计量8.下列回归方程中肯定错误的是______。

A．

B．

C．

D．9.某一多元线性回归模型有3个自变量，但其中2个自变量的相关系数达0.9，此现象为______。A.同方差B.异方差C.自相关D.多重共线性10.区间估计对比点估计的主要优点是______。A.指明了估计的置信度B.有更高的无偏性C.能提供误差的信息D.能直接给出总体参数的估计值11.某所大学需要了解学生每天的时间分配情况，改善学校的上自习困难问题。调查人员将问卷发给上自习者，填写后再收上来。此种搜集数据的方法属于______。A.面访式问卷调查B.自填式问卷调查C.实验调查D.观察式调查12.已知某地区2003年的GDP为300亿元，2013年为2000亿元。则该地区的GDP在这一段时间的年平均增长速度为______。

A．2000÷300-1

B．

C．

D．13.某地区社会商品零售额报告年为68亿元，比基年(10年前)增长52.8%，其中家电类商品零售额占社会商品零售额的比重由基年的28.1%上升为报告年的32.2%。则家电类商品零售额平均每年的增长速度为______。A.4.85%B.5.76%C.6.78%D.7.51%14.假定电话总机在某单位时间内接到的呼叫次数服从泊松分布，现观测了40个单位时间，接到的呼叫次数如下：0，2，3，2，3，2，1，0，2，2，1，2，2，1，3，1，1，4，1，1，5，1，2，2，3，3，1，3，1，3，4，0，6，1，1，1，4，0，1，3。问在显著性水平α=0.05下能否认为该单位时间内平均呼叫次数不低于2.5次?15.X1，X2…Xn为独立同分布的随机样本，设统计量T(X1，X2…Xn)为μ=E(X)的无偏估计量。下面哪项指标小，表示用该统计量估计均值μ的可靠性(有效性)好?______。A.D[T(X1，X2，…，Xn)]B.E[T(X1，X2，…，Xn)]C.D(X)D.max{X1，X2，…，Xn}=min{X1，X2，…，Xn}16.在公理化结构中，概率是针对时间定义的，可视为事件域上的一个集合函数。以下那一条不属于公理化结构中“概率”所应满足的条件______A.非负性B.不连续性C.可列可加性D.规范性17.______尤其适用于对处在成熟期的商品的市场需求饱和量(或称市场最大潜力)的分析和预测。A.三次曲线B.对数曲线C.二次曲线D.皮尔逊曲线18.设X1，X2，…，Xn是来自总体X～U[θ1，θ2]的一个简单随机样本，求(1)θ1+θ2与θ2-θ1的无偏估计。(2)θ1和θ2的无偏估计量。(3)的无偏估计。19.已知前两年的平均增长速度9%，后三年的平均增长速度为10%，这5年的平均增长速度为______。

A．

B．

C．

D．20.某企业男性职工占80%，月平均工资为450元；女性职工占20%，月平均工资为400元，该企业全部职工的平均工资为______。A.425元B.430元C.435元D.440元21.复相关系数的取值区间为______。A.0≤R≤1B.-1≤R≤1C.-∞≤R≤1D.-1≤R≤∞22.在方差分析中，所提出的原假设是H0:μ1=μ2=…=μk，备择假设是______。A.H1:μ1≠μ2≠…≠μkB.H1:μ1＞μ2＞…＞μkC.H1:μ1＜μ2＜…＜μkD.H1:μ1，μ2，…，μk不全相等23.假设总体比例为0.2，从此总体中抽取容量为100的样本，则样本比例的标准差为______。A.0.2B.0.02C.0.04D.0.1624.随机变量X有密度

则常数c的取值为______A.2B.πC.π/2D.1/π25.随机事件A，B，C中恰有两个事件发生的复合事件为______A.(A∩B)∪(A∩C)∪(B∩C)B.C.D.26.对模型Yi=β0+β1X1i+β2X2i+εi的最小二乘回归结果显示，多重判定系数R2为0.92，样本容量为30，总离差平方和为500，则估计的标准误差为______。A.1.217B.1.482C.4.152D.5.21427.如果两个分类变量之间相互独立，则φ相关系数的取值为______。A.0B.小于1C.大于1D.|φ|=128.在简单线性回归中，以下关于回归系数最小二乘估计叙述错误的是______A.求解最小二乘估计并不需要误差项服从正态分布B.最小二乘估计是无偏估计C.最小二乘估计是最优线性无偏估计(BLUE)D.最小二乘估计是最小方差无偏估计(MVUE)29.从装有红、白、黑球各一个的口袋中任意取球(取后放回)，直到各种颜色的球至少取得一次为止。求：(1)摸球次数恰好为6次的概率。(2)摸球次数不少于6次的概率。30.已知2010年某地区粮食产量的环比发展速度为102%，2011年为103%，2012年为104%。又知2012年比2009年的定基发展速度为116%，则2012年的环比发展速度为______。A.103%B.104%C.105%D.106%31.设，i=1，2，…，n，其中诸εi彼此独立，且同分布于N(0，σ2)，σ2为已知正常数，试求θ的最小二乘估计，并利用建立θ的一个置信水平为1-α(0＜α＜1)的置信区间。32.关于有常数项的一元线性回归方程，以下正确的是______。A.判定系数等于自变量和因变量的相关系数B.判定系数等于自变量和因变量相关系数的平方C.自变量和因变量相关系数等于判定系数正的平方根D.修正的判定系数等于自变量和因变量相关系数的平方33.若两个服从正态分布的总体方差未知且不相等，且样本容量n1＜30，n2＜30，则检验两个总体均值是否有差别的统计量为______。

A．

B．

C．

D．34.从正态总体X～N(μ，σ2)中抽取容量为n的样木，试证明：若σ已知，则在关于μ的置信度为0.95的置信区间中，是最短的。

事实上证明如下结论：设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2…Xn为总体X的一个简单随机样本，在给定置信水平1-α下，

(1)若方差已知时，利用枢轴量求得的均值μ的区间估计中的最短区间估计为

(2)方差σ2未知时，利用枢轴量求得的均值μ的区间估计中的最短区间估计为

35.某厂家生产的灯泡寿命的均值为1000小时，标准差为4小时。如果从中随机抽取16只灯泡进行检测，则样本均值______。A.抽样分布的标准差为1小时B.抽样分布近似等同于总体分布C.抽样分布的中位数为1000小时D.抽样分布服从正态分布，均值为1000小时36.在总体均值和总体比例的区间估计中，估计误差由______。A.置信水平确定B.统计量的抽样标准误差确定C.置信水平和统计量的抽样标准误差确定D.统计量的抽样方差确定37.设统计量Tn是参数β的无偏估计，且，则是参数β的______。A.无偏估计B.最小方差无偏估计C.相合估计D.以上都不对38.简述描述离散程度的统计量和适用类型。39.在多元线性回归方程，回归系数bi(1，2，…，k)表示______。A.自变量xi变动一个单位时，因变量y的平均变动额为biB.其他变量不变，自变量xi变动一个单位时，因变量y的平均变动额为biC.其他变量不变，自变量xi变动一个单位时，因变量y的总变动额为biD.自变量yi变动一个单位时，因变量xi的变动总额为bi40.设是参数θ的无偏估计，且有，则不是θ2的无偏估计。41.章鱼保罗曾因准确预测了一些世界杯比赛而声名鹊起。对下列假设进行检验：H0：保罗不具有预测能力(纯属乱猜)H1：保罗具有预测能力。假设保罗在8场比赛中预测对了7场，那么检验的P值应为______。A.0.0039B.0.0078C.0.0313D.0.035242.当σ未知时，正态总体均值μ的置信度为1-α的置信区间的长度为______。

A．

B．

C．

D．2tα(n-1)43.用某种仪器检验电子元件，若元件是正品，经检验定为正品的概率是0.99；若元件是次品，经检验被定为正品的概率是0.05，当有大批元件送检时，检验员只能从一批元件抽取样本来检验；无放回地抽取3件，对每一件独立地进行检验，若3件全验定为正品，这批元件就可以出厂。现送来元件100件，已知其中有4件次品，求这批元件能出厂的概率。44.当对单个正态总体均值检验时，如果总体方差未知则应该进行______。A.Z检验B.F检验C.t检验D.卡方检验45.甲、乙两台机床生产同一型号的滚珠，现在从这两台机床生产的钢珠中分别抽取9个与10个，测得滚珠直径的样本均值分别为(单位：mm)；标准差分别为(单位：mm)。假设滚珠直径服从正态分布。同两台机床生产的滚珠直径均值是否相同?(α=0.02)[附：参考数据：Φ为标准正态分布的分布函数，Φ(2.33)=0.990097，Φ(1.96)=0.975002，P(t＞tα(n))=α，t0.01(17)=2.5669；P(F(n1，n2)＞Fα(n1，n2))=α，F0.01(8，9)=5.47，F0.01(9，8)=5.91]46.某大学研究生与本科生共有20000名，其中研究生占40%，如果用分层抽样抽100名学生的随机样本，那么______正确。A.每个研究生被抽到的概率大于每个本科生被抽到的概率B.每个研究生被抽到的概率小于每个本科生被抽到的概率C.每个研究生被抽到的概率等于每个本科生被抽到的概率D.每个研究生被抽到的概率是八十分之一47.在单因子方差分析中，因子A有4个水平，每个水平下各重复3次试验。现已求得每个水平下试验结果的样本标准差分别为1，2，1，4，则误差平方和为______。A.8B.16C.22D.4448.在假设检验中，若抽样单位数不变，显著性水平从0.01提高到0.1，则犯第二类错误的概率______。A.也将提高B.不变C.将会下降D.无法判断49.已知某变量分布属于钟形分布且Mo=900，Me=930，则______。

A．

B．

C．

D．50.设总体X服从参数为θ1＞0，θ2＞0的两参数非对称拉普拉斯分布，即x～L(θ1，θ2)，其密度函数为而X1，X2，…，Xn为来自总体X的一个容量为n的样本。(1)利用样本的一阶矩，求参数θ1，θ2的矩估计。(2)利用样本的一阶矩与一阶绝对矩，求参数θ1，θ2的矩估计，并求其方差与协方差。(3)求参数θ1，θ2的极大似然估计。第1卷参考答案一.历年考点试题黑钻版1.参考答案：C[解析]AB两项，泊松分布的期望和方差均为参数λ，即若参数λ=2，应有EX=λ=2，Var(X)=λ=2。CD两项，泊松分布的概率分布函数为

因此。2.参考答案：B3.参考答案：A[解析]令，，则有

即

故其最小二乘估计为：

而

故不相关，在正态假定下两者独立。4.参考答案：A[解析]由题意，，，，所以，

所以，A1，A2，A3两两独立。而

都不满足事件相互独立的条件，故选择A项。5.参考答案：C6.参考答案：B[解析]在多元线性回归分析中，F检验用来检验回归方程整体线性关系的显著性；t检验用来检验各回归系数的显著性；是进行回归方程整体线性关系显著性检验时的原假设。7.参考答案：D[解析]在参数估计中，用来估计总体参数的统计量的名称称为估计量，如样本均值、样本方差等；而根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。D项，根据样本计算的均值即样本均值是一个估计量，其具体数值100即为估计值。8.参考答案：A9.参考答案：D10.参考答案：C11.参考答案：B12.参考答案：C13.参考答案：B14.参考答案：解：以X记电话总机在该单位时间内接到的呼叫次数，可认为X～P(λ)，则要检验的假设为，在H0成立时，。

，若取α=0.05，U0.05=1.645，由于-2.1＜-1.645，故拒绝原假设。15.参考答案：A16.参考答案：B[解析]概率的公理化定义中概率应满足以下条件：①非负性，②规范性，③可列可加性。一般在连续性随机变量中，概率具有连续性。17.参考答案：D[解析]皮尔逊曲线函数模型的形式为。其中，L为变量yt的极限值，a，b为常数，t为时间。皮尔曲线多用于生物繁殖、人口发展统计，也适用于对产品生命周期作出分析，尤其适用于处在成熟期的商品的市场需求饱和量(或称市场最大潜力)的分析和预测。18.参考答案：解：

则(1)X(1)+X(n)，分别为θ1+θ2与θ2-θ1的无偏估计。(2)，分别为θ1和θ2的无偏估计。(3)的无偏估计。19.参考答案：D20.参考答案：D21.参考答案：A22.参考答案：D23.参考答案：C24.参考答案：D[解析]密度函数需满足：

由题意得，

解得，。25.参考答案：C[解析]A，B，C恰有两个事件发生可以理解为：AB发生C不发生或AC发生B不发生或BC发生A不发生，因此选C项。26.参考答案：A27.参考答案：A28.参考答案：D[解析]最小二乘估计不是所有估计中方差最小的，而是所有线性估计中方差最小的。29.参考答案：解：设Ak为“直到各种颜色的球至少取得一次为止所需摸球次数为k次”，k=3，4，…则事件Ak发生必为第k次首次摸到红球或白球或黑球，其概率为；剩下(k-1)次摸到的必是其余2种颜色的球，且每种颜色至少出现一次，最多重复(k-2)次，每次出现的概率都是。因此

(1)摸球次数恰好为6次的概率：。

(2)摸球次数不少于6次的概率：。30.参考答案：D31.参考答案：解：令，于是

令，解得

又由于为相互独立的正态随机变量X1，X2，…，Xn的线性组合，故它也是一个正态随机变量，且

所以，即

可得θ的置信水平为1-α的置信区间为

32.参考答案：B[解析]在一元线性回归中，自变量和因变量的相关系数实际上是判定系数的平方根，且它与回归系数的符号一致。33.参考答案：D34.参考答案：证明：仅(1)考虑到t(n-1)分布与标准正态分布密度函数图形类似，其密度函数曲线单峰且y轴对称，所以(2)完全可类似于(1)给出证明。

由于，选取a，b，a＜b，使

于是

则均值μ的置信水平为1-α的置信区间为，而此区间的平均长度为，选取a，b，使L达到最小。

又1-α=P(a≤U≤b)=Φ(b)-Φ(a)，其中记Φ(x)，φ(x)分别为标准正态分布N(0，1)的分布函数和密度函数。

，从中解得φ(a)=φ(b)。考虑到N(0，1)的密度函数单峰且y轴对称，又a＜b，则a＜b，b＞0，b=-a。

即在a＜0，b＞0，b=-a下，取极小值。进而可得

即均值μ的置信水平为1-α的最短的区间估计为。35.参考答案：A36.参考答案：C37.参考答案：C[解析]由大数定律可知，在样本量n趋近于无穷大时，统计量与其渐进期望的差大于任意正值常数ε的概率为0，即统计量会收敛于其渐进期望。

故有

即该统计量收敛于参数真值，满足相合性。38.参考答案：衡量数据离散程度的统计量主要有极差、平均差、方差和标准差，其中最常用的是方差和标准差。

(1)极差是指一组数据的最大值与最小值之差。用表示，其计算公式为：

极差是描述数据离散程度的最简单测度值，计算简单，易于理解，但它容易受极端值的影响。由于极差只是利用了一组数据两端的信息，不能反映出中间数据的分散状况，因而不能准确描述出数据的分散程度。

(2)平均差也称平均绝对离差，它是各变量值与其平均数离差绝对值的平均数。平均差以平均数为中心，反映了每个数据与平均数的平均差异程度，它能全面准确地反映一组数据的离散状况。平均差越大，说明数据的离散程度越大；反之说明数据的离散程度小。为了避免离差之和等于零而无法计算平均差这一问题，平均差在计算时对离差取了绝对值，以离差的绝对值来表示总离差，这就给计算带来了不便，因而在实际中应用较少。但平均差的实际意义比较清楚，容易理解。

(3)方差是各变量值与其平均数离差平方的平均数。它在数学处理上是通过平方的办法消去离差的正负号，然后再进行平均，方差开方后即得到标准差，方差或标准差能较好地反映出数据的离散程度，是实际中应用最广泛的离散程度测度值。与方差不同的是，标准差是具有量纲的，它与变量值的计量单位相同，其实际意义要比方差清楚。因此，在对实际问题进行分析时更多地使用标准差。39.参考答案：B40.参考答案：证明：

由于，所以，即不是θ2的无偏估计。41.参考答案：D[解析]42.参考答案：B43.参考答案：解：方法一：记A1=“第一次抽出的是正品”；A2=“第二次抽出的是正品”；A3=“第三次抽出的是正品”；B1=“第一次检验出的是正品”；B2=“第二次检验出的是正品”；B3=“第三次检验出的是正品”，。

则P(B1B2B3)=[0.9524]3=0.8639

方法二：记A=“这批元件能出厂”，Bi=“抽取3件元件中恰有i件次品”，i=0，1，2，3。

则

P(A|B0)=(0.99)3，P(A|B1)=(0.99)