【解析】人教新课标A版 必修四 1.2 任意角的三角函数

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人教新课标A版必修四1.2任意角的三角函数

一、单选题

1．（2023高一下·北京期末）若角终边经过点，则（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】任意角三角函数的定义

【解析】【解答】因为角终边经过点，

则.

故答案为：C.

【分析】根据角度终边上点的坐标，即可容易求得结果.

2．（2023高一下·宣城期末）已知，那么=（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】同角三角函数基本关系的运用；诱导公式

【解析】【解答】解：

故答案为：B

【分析】首先根据同角三角函的基本关系求出与，再由诱导公式计算可得.

3．（2023高一下·开鲁期末）已知，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】三角函数值的符号

【解析】【解答】由可得，即同号，

又，∴

故答案为：A

【分析】利用二倍角正弦公式可知同号，又，从而得到结果.

4．（2023高一下·沈阳期末）如果，那么下列不等式成立的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】单位圆与三角函数线

【解析】【解答】如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线、余弦线、正切线，

很容易地观察出，即.

故答案为：C.

【分析】分别作出角的正弦线、余弦线和正切线，结合图象，即可求解.

5．（2023高一下·太原期中）若角的终边经过点，则等于()

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】任意角三角函数的定义

【解析】【解答】由题意，角的终边经过点，

根据三角函数定义，可得，

当时，；当时，.

故答案为：A.

【分析】根据三角函数定义，求得，分类讨论，即可求解.

6．（2023高二下·北京期中）若，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】同角三角函数间的基本关系

【解析】【解答】因为，，所以.

故答案为：B

【分析】利用，结合即可得到答案.

7．已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点，且，则（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】任意角三角函数的定义

【解析】【解答】由题意得，所以，

所以且，解得．

所以．

故答案为：C.

【分析】由三角函数的定义得，解方程可求得，利用即可得解.

8．（2023高一下·北京期中）已知为第三象限角，则下列判断正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】三角函数值的符号

【解析】【解答】因为为第三象限角，

所以，，

所以.

故答案为：D

【分析】根据为第三象限角，先判断，的符号，再选择.

9．（2023·济南模拟）已知为第四象限角，则，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】同角三角函数间的基本关系

【解析】【解答】为第四象限角，.

故答案为：A

【分析】直接利用同角三角函数关系计算得到答案.

10．（2023高一下·东莞月考）若，则点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】D

【知识点】三角函数值的符号

【解析】【解答】，故点Q在第四象限。

【分析】利用角的取值范围，从而结合正弦函数和余弦函数的图象，从而求出点Q坐标中横坐标和纵坐标的正负，从而求出点Q所在的象限。

二、填空题

11．（2023高一下·上海期末）设a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于．

【答案】

【知识点】任意角三角函数的定义

【解析】【解答】解：∵a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），

∴x=﹣3a，y=4a，r==5a，

∴sinα+2cosα==．

故答案为．

【分析】利用任意角三角函数定义求解

12．（2023高一下·上海期末）已知，，则.

【答案】

【知识点】三角函数值的符号；同角三角函数间的基本关系

【解析】【解答】因为，可得，

根据三角函数的基本关系式，可得.

故答案为：.

【分析】根据三角函数的符号以及三角函数的基本关系式，即可求解.

13．（2023高一下·黄浦期末）平面直角坐标系中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若其终边经过点，则.

【答案】

【知识点】任意角三角函数的定义

【解析】【解答】因为角的终边经过点，所以.

故答案为：

【分析】根据任意角的三角函数的定义计算.

14．（2023高一下·上海期末）如图所示，角的终边与单位圆交于第二象限的点，则.

【答案】

【知识点】任意角三角函数的定义

【解析】【解答】因为角的终边与单位圆交于第二象限的点，

故，故.

故答案为：.

【分析】根据三角函数的定义可求的值，从而可求的值.

三、解答题

15．（2023高一下·山西月考）已知角α的终边过点(a,2a)(a≠0),求α的三角函数值.

【答案】解：因为角α的终边过点(a,2a)(a≠0),所以,

r=|a|,x=a,y=2a,

当a>0时,sinα====;

cosα===;tanα=2.

当a0时,sinα====;

cosα===;tanα=2.

当a<0时,sinα====;

cosα===;tanα=2.

综上,角α的三角函数值为sinα=,cosα=,

tanα=2或sinα=-,cosα=,tanα=2.

【知识点】任意角三角函数的定义

【解析】【分析】由已知得到r=|a|，x=a，y=2a，分两种情况讨论a，利用三角函数的定义sinα=，cosα=，tanα=，即可分别求出α的三角函数值.

16．【答案】解：∵角α的终边经过点且，

∴.

∴，解得.