重庆潼南县恩威中学高二数学文期末试卷含解析

重庆潼南县恩威中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i是虚数单位，复数等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据两个复数代数形式的乘除法法则，以及虚数单位i的幂运算性质，把要求的式子化简求得结果．【解答】解：复数===i﹣i2=1+i，故选D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2.已知，若不等式恒成立，则n的最大值为（

）A.9 B.12 C.16 D.20参考答案：A【分析】因为，所以利用不等式的性质，把不等式中的变量分离出来，变为，利用基本不等式求出的最小值，确定的取值范围，最后求出的最大值.【详解】因为，所以，，（当且仅当时，取等号），要想不等式恒成立，只需，即的最大值为，故本题选A.

3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（

）A、 B、 C、 D、参考答案：D略4.由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：D5.复数在复平面内对应的点不可能位于（

）

．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限参考答案：A6.

（

）A.

B.

C.或

D.

或参考答案：D7.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（

）

Ａ．增加10元

Ｂ．减少10元

Ｃ．增加80元

Ｄ．减少80元参考答案：C9.中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则的形状是（

）

A．钝三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．锐角或直角三角形参考答案：A略10.在△ABC中，若，则AC=（）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._________________参考答案：略12.若向量与向量共线，且，=，则向量=___

▲

__.参考答案：（2，―4，―2）略13.在平面直角坐标系中，对于⊙O:来说，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离的定义如下：若P与O重合，；若P不与O重合，射线OP与⊙O的交点为A，AP的长度（如右图）．①点到⊙O的距离为_____________；②直线在圆内部分的点到⊙O的最长距离为_______________．参考答案：【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】因为点到⊙O的距离为，

所以，所求即为0B减去O到直线的距离，，所以所求为，

故答案为：

14.若函数exf（x）（e=2.71828…，是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数：①f（x）=（x>1）

②f（x）=x2

③f（x）=cosx

④f（x）=2-x中具有M性质的是__________.参考答案：①④15.不等式组所表示的平面区域的面积为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】利用二元一次不等式组的定义作出对应的图象，找出对应的平面区域，结合相应的面积公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则由得，即A（0，），由得，即B（0，3），由得，即C（1，1），则三角形的面积S=|AB|?h=（3﹣）×1==，故答案为：【点评】本题主要考查一元二次不等式组表示平面区域，利用数形结合是解决本题的关键．16.已知抛物线C：y2=4x的焦点F，点P为抛物线C上任意一点，若点A（3，1），则|PF|+|PA|的最小值为．参考答案：4考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．解答：解：抛物线C：y2=4x的准线为x=﹣1．设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小．当D，P，A三点共线时，|PA|+|PD|最小，为3﹣（﹣1）=4．故答案为：4．点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键．17.函数是常数，的部分图象如图所示，则参考答案：由图可知：，

由图知：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．

（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．

参考答案：解：(1),……………2分

因为,,

即恒成立,…………4分

所以,得，

即的最大值为…………6分

(2)

因为当时,;当时,;

当时,;………………8分

所以当时,取极大值;

当时,取极小值;…10分

故当或时,方程仅有一个实根.

解得或.……………14分略19.已知点A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线BP相交于点P，它们的斜率之积为，求点P的轨迹方程（化为标准方程）．

参考答案：解：设点P，

直线AP的斜率……（2分）

直线BP的斜率……（4分）

根据已知，有：……（7分）

化简得：

………（10分）

（没有写扣1分）略20.（本小题满分12分）等比数列中，已知，.

(1)求数列的通项；(2)若等差数列{bn}中，b1＝，b8＝，求数列{bn}前n项和Sn，并求Sn的最大值．参考答案：(1)由a2＝2，a5＝16，得q＝2，解得a1＝1，从而an＝2n－1.

………………4分(2)由已知得b1＝16，b8＝2，又b8＝b1＋(8－1)d，解得d＝－2，

………………6分所以Sn的最大值为S8＝S9＝72.

………………12分21.(本小题满分18分)已知点，，，都在函数的图像上.（1）若数列是等差数列，求证：数列是等比数列；（2）若数列的前项和是，设过点的直线与坐标轴所围成的三角形面积为，求的最大值;（3）若存在一个常数，使得对任意的正整数都有且，则称为“左逼近”数列，为该数列的“左逼近”值.若数列的前项和是设数列的前项和是，且，，试判断数列是否为“左逼近”数列，如果是，求出“左逼近”值；如果不是，说明理由.参考答案：22.如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点E（1）证明