广东省汕头市天竺中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析

广东省汕头市天竺中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.顶点都在一个球面上的正四棱柱中，，，则两点间的球面距离为（

）A.

B.

C.1

D.参考答案：B2.已知集合，，则

（

） A、 B、 C、

D、参考答案：C略3.已知，那么的值是A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知函数，的零点分别为，则，的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.函数在上的图象大致为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D因为，所以在为增函数，令，且，当时，，为增函数,图象上切线的斜率逐渐增大；当时，，为减函数,图象上切线的斜率逐渐减小，选D．6.已知函数，且关于的方程恰有三个互不相同的实数根，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.过双曲线的左焦点的直线与双曲线的右支交于点，与恰好切于线段的中点则直线的斜率为(A).

(B).

(C)1.

(D).参考答案：D略8.设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为

A．

B．

C．)

D．参考答案：C略9.=（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是（）

（A）一条直线

（B）一个圆（C）一个椭圆

（D）双曲线的一支参考答案：答案：A解析：设与￠是其中的两条任意的直线，则这两条直线确定一个平面，且斜线垂直这个平面，由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知过定点与垂直所有直线都在这个平面内，故动点C都在这个平面与平面的交线上，故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围

.参考答案：12.某产品的广告费用x（单位：万元）的统计数据如下表：广告费用x（单位：万元）2345利润y（单位：万元）26●4954根据上表可得线性回归方程=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为

．参考答案：49考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：设●为a，求出=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.4×3.5+9.1，即可求得a的值．解答： 解：设●为a，则由题意，=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.4×3.5+9.1，∴a=49故答案为：49．点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键．13.如图所示是函数y＝2sin(ωx＋φ)的一段图象，则ω=

φ=

.

参考答案：【知识点】的图像.C4【答案解析】

解析：，由此得：，，所以.【思路点拨】利用函数的图像得到函数的周期，从而求得，再由图像过点得：，，所以.

14.已知函数上的奇函数，且的图象关于直线x=1对称，当时，

．参考答案：略15.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，3S2，5S3成等差数列，则{an}的公比为．参考答案：

【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据S1，3S2，5S3成等差数列，可得6S2=5S3+S1，结合等比数列的前n项和公式可得{an}的公比．【解答】解：由题意，S1，3S2，5S3成等差数列，可得6S2=5S3+S1，∵{an}是等比数列，∴6（a1+a1q）=5（a1+a1q）+a1．解得：故答案为：．16.若集合，，则________：参考答案：[-1,1]17.给出下列命题:①垂直于同一直线的两条直线平行;②若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条;③若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交;④一条直线至多与两条异面直线中的一条相交.

其中正确命题的序号是____________(写出所有正确命题的序号).参考答案：②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知直角梯形，是边上的中点（如图甲），，，，将△沿折到△的位置，使，点在上，且，（如图乙）（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的余弦值。参考答案：（1）证明：在题图中，由题意可知，，ABCD为正方形，所以在图乙中，，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为，且，所以平面SAB，

…………………（3分）又平面SAB，所以，且，所以平面ABCD.

………………（6分）（2）解：以A为原点建立空间直角坐标系，如图乙，，

…………（7分）易知平面ACD的法向量为，设平面EAC的法向量为，，………………（9分）由所以可取所以， ……………………（11分）所以，所以二面角E?AC?D的余弦值为． ………（12分）19.已知函数，其中x>0，a∈R，令函数h(x)=f(r)-g(x).(1)若函数h(x)在(0，+)上单调递增，求a的取值范围；(II)当a取(I)中的最大值时，判断方程h(x)+h(2-1)=0在(0，1)上是否有解，并说明理由；(III)令函数F(x)=

+21nx，证明不等式参考答案：略20.（本小题满分13）2014年春节期间，高速公路车辆剧增．高管局侧控中心在一特定位置从七座以下小型汽车中按先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆进行电子测速调查，将它们的车速(km/h)分成六段「80,85），［85，90），[90，95），「95，100），［100，105）．［105,110）后得到如下图的频率分布直图。（1)测控中心在采样中，用到的是什么抽样方法？并估计这40辆车车速的中位数；(2)从车速在［80,90)的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在［85,90)的车辆数为0的概率

参考答案：（1）根据“某段高速公路的车速()分成六段”,符合系统抽样的原理,故此调查公司在采样中,用到的是系统抽样方法.(注意每间隔辆就抽取一辆这一条件)…………3分设中位数的估计值为为，则，解得，即中位数的估计值为.(注意中位数是左右两边的矩形的面积相等的底边的值)…………6分(2)从图中可知，车速在的车辆数为（辆），分别记为；车速在车辆数为（辆），分别记为，从这辆车中随机抽取两辆共有种情况：，，，注意穷举所有的可能结果)抽出的辆车中车速在的车辆数为的只有一种，故所求的概率.…12分21.已知.（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.参考答案：略22.如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取CE的中点G，连结FG、BG．由已知条件推导出四边形GFAB为平行四边形，由此能证明AF∥平面BCE．（2）由等边三角形性质得AF⊥CD，由线面垂直得DE⊥AF，从而AF⊥平面CDE，由平行线性质得BG⊥平面CDE，由此能证明平面BCE⊥平面CDE解答： 解（1）证明：取CE的中点G，连FG、BG．∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG．∵AF?平面BCE，BG?