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文档简介

反比例函数1．什么是反比例函数？一般地，形如y=—(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。kx注意：（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（2）自变量x次数不是1;x与y的积是非零常数，即xy=k，k=0；知识回顾（3）解析式有三种常见的表达形式。xy=k（k≠0）y=kx-1（k≠0）2.你能回顾总结一下反比例函数的图象性质特征吗?与同伴进行交流.图象是双曲线当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内当k<0时,双曲线分别位于第二,四象限内

当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小

当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大

双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交

双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k形状位置增减性变化趋势对称性思考;在叙述反比例函数性质时，要注意强调“在每一象限内”，谁能利用图象来说明为什么要加这个条件？函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)xk

(k是常数,k≠0)y=

直线

双曲线一三象限

y随x的增大而增大一三象限

y随x的增大而减小二四象限二四象限

y随x的增大而减小

y随x的增大而增大3、比较正、反比例函数的区别复习提问下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1赋予反比例函数一个现实生活中的实际意义。二、利用图象说明反比例函数和一次函数的关系1、在同一坐标系中画出下列函数的草图（1）与（2）与写出这两个函数的相同点和不同点（至少两条）1、点（23，-3）在反比例函数的图象上，那么K=

，该反比例函数的图象位于第

象限。-69二、四2、当M=

时，反比例函数的图象在每个象限内Y随X的增大而增大。

-1问题探讨函数的图象上有三点（－3,y1）,（－1,y2）,（2,y3）,则函数值y1、y2、y3的

大小关系是_______________;y3<y1<y2问题探讨

在平面直角坐标系内，从反比例函数y=k/x（k＞0））的图象上的一点分别作坐标轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12，请你求出该函数的解析式。P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxBS矩形=kPQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？反比例函数RS34、如图、一次函数的图象分别与x轴y轴交于A、B两点，与反比例函数图象交于C、D两点，如果A点坐标为（2，0），点C、D分别在第一、三象限内，且OA=OB=AC=BD，试求一次函数和反比例的表达式。实际应用如图，函数和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是（）BACDD先假设某个函数图象已经画好，再确定另外一个是否符合条件.xky=考察

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