北京南窖中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

北京南窖中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数x>2)在x＝a处取最小值，则a＝()A．1＋

B．1＋

C．4

D．3参考答案：D2.F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是(

)A.椭圆

B.直线

C.圆

D.线段参考答案：D3.一位母亲根据儿子3-9岁身高的数据建立了身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A.身高在145.83cm左右 B.身高一定是145.83cmC.身高在145.83cm以上 D.身高在145.83cm以下参考答案：A【分析】由线性回归方程的意义得解.【详解】将代入线性回归方程求得由线性回归方程的意义可知是预测值，故选．【点睛】本题考查线性回归方程的意义，属于基础题.4.若10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】先求出基本事件总数n==45，再求出恰好取到1件次品包含的基本事件个数m==21，由此能求出恰好取到1件次品的概率．【解答】解：10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，基本事件总数n==45，恰好取到1件次品包含的基本事件个数m==21，恰好取到1件次品的概率p==．故选：B．5.椭圆的中心到准线的距离是（

）A．2

B．3

C．

D．参考答案：B略6.设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若，三角形的内角满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意结合函数的性质得到三角不等式，求解三角不等式即可求得最终结果．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，且，∴f（x）的草图如图，由图知：若f（cosA）＜0，则，或，又∵A为△ABC内角，∴A∈（0，π）∴．故选：C．7.在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为A．

B．C．

D．参考答案：B略9.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=（

）A．9 B.6

C. 4

D.

3参考答案：B略10.在四棱锥中，底面是菱形，底面，是棱上一点.若，则当的面积为最小值时，直线与平面所成的角为（）A．

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝ax3＋(a－1)x2＋27(a－2)x＋b的图象关于原点成中心对称，试判断f(x)在区间[－4，5]上的单调性，并求出f(x)在区间[－4，5]上的最值.参考答案：解：∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)是奇函数，所以a＝1，b＝0，于是f(x)＝x3－27x，f′(x)＝3x2－27.(4分)∴当x∈(－3,3)时，f′(x)<0；当x∈(－4，－3)和(3,5)时，f′(x)>0.又∵函数f(x)在[－4,5]上连续.∴f(x)在(－3,3)上是单调递减函数，在(－4，－3)和(3,5)上是单调递增函数.(9分)∴f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是－54.(11分)略12.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（）用电量（度）由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量约为___________度．参考答案：试题分析：由题意得，，回归直线方程恒过点，代入回归直线方程，解得，所以回归直线方程为，将代入回归直线的方程，得．考点：回归直线方程的应用．13.函数y=8x2-lnx的单调递增区间是____▲____.参考答案：略14.在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是_______．参考答案：15.已知，则]的值___________.

参考答案：1716.设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为__________参考答案：略17.命题“?x∈R，tanx≥0”的否定是

．参考答案：?x∈R，tanx＜0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定为：?x∈R，tanx＜0，故答案为：?x∈R，tanx＜0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两点，过的直线交椭圆于、两点，且，垂足为．（1）设点的坐标为，求的最值；（2）求四边形的面积的最小值．参考答案：解析：（１）由已知得（－２，０），（２，０），Ｐ⊥Ｐ，∴Ｐ满足，……1分∴，∴＝，

……………2分∴它的最小值为，最大值为．

………3分

（２）若直线的斜率存在且不为０，因，∴直线的方程为，直线的方程为．

………4分联立和，消去得：，，设，，则，，=；

………………7分联立和，消去得：，，设，，则，，=；

………………9分=，当时等号成立．

……………11分当为0或不存在时，；

………………12分综上，四边形的面积的最小值为．

………………13分19.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，.(Ⅰ)求直线与平面所成角的正弦值；(Ⅱ)在线段上是否存在点？使得二面角的大小为60°，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.参考答案：如图，以中点为原点建立空间直角坐标系，可得.（Ⅰ）所以，平面的一个法向量所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.………6分（Ⅱ）假设存在满足条件的点，设AD=，则，设平面的法向量，因为,，且所以

所以平面的一个法向量又因为平面的一个法向量所以解得，因为，此时,所以存在点，使得二面角B1—DC—C1的大小为60°.……12分20.（本小题满分12分）已知函数（为实数）在处取得极值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最值．参考答案：

……2分（Ⅰ）依题意可知：，解得

……4分经检验：符合题意

……5分（Ⅱ）令，得：

……………7分

极大值25

极小值

……11分的最大值为，最小值为

……………12分21.如表记录了甲、乙两名同学的10次数学成绩，满分为150分，且大于130分的成绩视为优秀．假设每次考试的难度相当，甲、乙两名学生的学习水平保持不变，且不相互影响．甲132108109118123115105106132149乙138109131130132123130126141142（1）求甲同学成绩的中位数和平均数；（2）现从乙同学的优秀的成绩中抽取两次成绩，求至少有一次成绩超过140的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）将甲同学的成绩从小到大进行排列能求出甲同学成绩的中位数，利用平均数公式能求出甲同学成绩的平均数．（2）因为乙同学优秀的成绩有：131，132，138，141，142，利用对立事件概率计算公式能求出至少有一次成绩超过140的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（1）将甲同学的成绩从小到大进行排列：105，106，108，109，115，118，123，132，132，149，故甲同学成绩的中位数为=116.5．…甲同学成绩的平均数为：（132+108+109+118+123+115+105+106+