初二年级数学知识点总结

初二年级数学知识点总结

初二年级数学学问点总结1

一、勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。

2、勾股定理的逆定理

假如三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数

满意的三个正整数，称为勾股数。

常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)。

二、证明

1、对事情作出推断的句子，就叫做命题。即：命题是推断一件事情的句子。

2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

(1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。一般需要作帮助。

(2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。

3、三角形的外角与它不相邻的内角关系

(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、证明一个命题是真命题的根本步骤

(1)依据题意，画出图形。

(2)依据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。

(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。在证明时需留意：①在一般状况下，分析的过程不要求写出来。②证明中的每一步推理都要有依据。假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。

初二年级数学学问点总结2

1、三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6、三角形的稳定性：三角形的外形是固定的，三角形的这共性质叫三角形的稳定性。

7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一局部完全掩盖，叫做用多边形掩盖平面。

13、公式与性质：

(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°

(2)三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°

(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°

(5)多边形对角线的条数：

①从边形的一个顶点动身可以引条对角线，把多边形分成个三角形。

②边形共有条对角线。

初二年级数学学问点总结3

第一章勾股定理

1、探究勾股定理

①勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，假如用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2

2、肯定是直角三角形吗

①假如三角形的三边长abc满意a2+b2=c2，那么这个三角形肯定是直角三角形

3、勾股定理的应用

其次章实数

1、熟悉无理数

①有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示

②无理数：无限不循环小数

2、平方根

①算数平方根：一般地，假如一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根

②特殊地，我们规定：0的算数平方根是0

③平方根：一般地，假如一个数x的平方等于a，即x2=a。那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根

④一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根

⑤正数有两个平方根，一个是a的算数平方，另一个是—，它们互为相反数，这两个平方根合起来可记作±

⑥开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数

3、立方根

①立方根：一般地，假如一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根

②每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数；0立方根是0；负数的立方根是负数。

③开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数

4、估算

①估算，一般结果是相对简单的小数，估算有准确位数

5、用计算机开平方

6、实数

①实数：有理数和无理数的统称

②实数也可以分为正实数、0、负实数

③每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永久比左边的点表示的数大

7、二次根式

①含义：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数

②=（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）

③最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式

④化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式

第三章位置与坐标

1、确定位置

①在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据

2、平面直角坐标系

①含义：在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系

②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点

③建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示

④在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四局部，右上方的局部叫第一象限，其他三局部按逆时针方向叫做其次象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限

⑤在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应

3、轴对称与坐标变化

①关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标一样，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标一样，横坐标互为相反数

第四章一次函数

1、函数

①一般地，假如在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数其中x是自变量

②表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法

③对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值

2、一次函数与正比例函数

①若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数，特殊的，当b=0时，称y是x的正比例函数

3、一次函数的图像

①正比例函数y=kx的图像是一条经过原点（0，0）的直线。因此，画正比例函数图像是，只要再确定一点，过这个点与原点画直线就可以了

②在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而减小；当k0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小

4、一次函数的应用

①一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解，从图像上看，一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0

第五章二元一次方程组

1、熟悉二元一次方程组

①含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

②共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组

③二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解

2、求解二元一次方程组

①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法

②通过两式子加减，消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法

3、应用二元一次方程组

①鸡兔同笼

4、应用二元一次方程组

①增减收支

5、应用二元一次方程组

①里程碑上的数

6、二元一次方程组与一次函数

①一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像一样，是一条直线

②一般地，从图形的角度看，确定两条直线相交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解，解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标

7、用二元一次方程组确定一次函数表达式

①先设出函数表达式，再依据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。

8、三元一次方程组

①在一个方程组中，各个式子都含有三个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程

②像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组

③三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。

第六章数据的分析

1、平均数

①一般地，对于n个数x1x2.....xn，我们把（x1+x2+···+xn）叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。

②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必一样，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数

2、中位数与众数

①中位数：一般地，n个数据按大小挨次排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数

②一组数据中消失次数最多的那个数据叫做这组数据的众数

③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量

④计算平均数时，全部数据都参与运算，它能充分地利用数据所供应的信息，因此在现实生活中较为常用，但他简单受极端值影响。

⑤中位数的优点是计算简洁，受极端值影响较小，但不能充分利用全部数据的信息

⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特殊意义

3、从统计图分析数据的集中趋势

4、数据的离散程度

①实际生活中，除了关怀数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离状况。一组数据中最大数据与最小数据的差，（称为极差），就是刻画数据离散程度的一个统计量

②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画

③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数

④其中是x1x2......xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根

⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

第七章平行线的证明

1、为什么要证明

①试验、观看、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要推断一个数学结论是否正确，仅仅依靠试验、观看、归纳是不够的，必需进展有根有据的证明

2、定义与命题

①证明时，为了沟通便利，必需对某些名称和术语形成共同的熟悉，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是给它们的定义

②推断一件事情的句子，叫做命题

③一般地，每个命题都由条件和结论两局部组成。条件是已知的选项，结论是已知选项推出的事项。命题通常可以写成“假如....那么....”的形式，其中“假如”引出的局部是条件，“那么”引出的局部是结论

④正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题

⑤要说明一个命题是假命题，经常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例

⑥欧几里得在编写《原本》时，选择了一局部数学名词和一局部公认的真命题作为证明其他命题的动身点和依据。其中数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进展推断

⑦演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明

a.本套教科书选用九条根本事实作为证明的动身点和依据，其中八条是：两点确定一条直线

b.两点之间线段最短

c.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

d.两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）

e.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

f.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

g.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

h.三边分别相等的两个三角形全等

⑧此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据

⑨定理：同角（等角）的补角相等

同角（等角）的余角相等

三角形的任意两边之和大于第三边

对顶角相等

3、平行线的判定

①定理：两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行，简述为：内错角相等，两直线平行

②定理：两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行，简述为：同旁内角互补，两直线平行。

4、平行线的性质

①定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线平行，同位角相等

②定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线平行，内错角相等

③定理：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线平行，同旁内角互补

④定理：平行于同一条直线的两条直线平行

5、三角形内角和定理

①三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°

②定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

③我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个根本事实或定理直接推出的定理，叫做这个根本事实或定理的推论，推论可以当定理使用。

初二数学上册学问点汇总

（一）运用公式法：

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。假如把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

a2—b2=（a+b）（a—b）

a2+2ab+b2=（a+b）2

a2—2ab+b2=（a—b）2

假如把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

（二）平方差公式

1.平方差公式

（1）式子：a2—b2=（a+b）（a—b）

（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

（三）因式分解

1.因式分解时，各项假如有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必需进展到每一个多项式因式不能再分解为止。

（四）完全平方公式

（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a—b）2=a2—2ab+b2反过来，就可以得到：

a2+2ab+b2=（a+b）2

a2—2ab+b2=（a—b）2

这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。

把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

（2）完全平方式的形式和特点

①项数：三项

②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号一样。

③有一项为哪一项这两个数的积的两倍。

（3）当多项式中有公因式时，应当先提出公因式，再用公式分解。

（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

（5）分解因式，必需分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

（五）分组分解法

我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

假如我们把它分成两组（am+an）和（bm+bn），这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

原式=（am+an）+（bm+bn）

=a（m+n）+b（m+n）

做到这一步不叫把多项式分解因式，由于它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式（m+n），因此还能连续分解，所以

原式=（am+an）+（bm+bn）

=a（m+n）+b（m+n）

=（m+n）×（a+b）。

这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。从上面的例子可以看出，假如把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好一样，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

（六）提公因式法

1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观看多项式的构造特点，确定多项式的公因式。当多项式各项的`公因式是一个多项式时，可以用设帮助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进展适当的变形，或转变符号，直到可确定多项式的公因式。

2.运用公式x2+（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）进展因式分解要留意：

1.必需先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数。

2.将常数项分解成满意要求的两个因数积的屡次尝试，一般步骤：

①列出常数项分解成两个因数的积各种可能状况；

②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。

3.将原多项式分解成（x+q）（x+p）的形式。

（七）分式的乘除法

1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

2.分式进展约分的目的是要把这个分式化为最简分式。

3.假如分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式。假如分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。

4.分式约分中留意正确运用乘方的符号法则，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3。

5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按—1的偶次方为正、奇次方为负来处理。固然，简洁的分式之分子分母可直接乘方。

6.留意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最终算加减。

（八）分数的加