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小升初数论高频考点汇总与方法总结(上)小升初数论高频考点汇总与方法总结（上）本讲重点：1.数论专题系统梳理2.数论专题综合性题目选讲模块一：数论专题系统梳理一、整除性质1.如果自然数a为M的倍数，则ka为M的倍数。(k为正整数)2.如果自然数a、b均为M的倍数，则a+b、a-b均为M的倍数。3.如果a为M的倍数，p为M的约数，则a为p的倍数。4.如果a为M的倍数，且a为N的倍数，则a为[M，N]的倍数。二、整除特征1.末位系列：(2，5)末位，(4，25)末两位，(8，125)末三位。2.数段和系列：3、9各位数字之和。3.任意分段原则(无敌乱切法)：33，99两位截断法，偶数位任意分段原则。4.数段差系列：11整除判断-奇和与偶和之差，余数判断-奇和-偶和(不够减补十一，直到够减为止)。5.7、11、13-三位截断法：从右往左，三位一隔，整除判断-奇段和与偶段和之差，余数判断-奇段和-偶段和（不够减则补，直到够减）。三、整除技巧：1.除数分拆：(互质分拆，要有特征)2.除数合并：(结合试除，或有特征)3.试除技巧：(末尾未知，除数较大)4.同余划删：(从前往后，剩的纯粹)5.断位技巧：(两不得罪，最小公倍)四、约数三定律1.约数个数定律：(指数+1)再连乘。2.约数和定律：(每个质因子不同次幂相加)再连乘。3.约数积定律：自身n(n=约数个数÷2)。五、完全平方数1.末位：、1、4、5、6、9。2.特征：÷3余或1余数，÷4余或1余数。3.奇数个约数=完全平方数=偶指性。六、短除模型七、质数明星：2=奇偶性，5=个位。八、分解质因数1.质数：快速判断。2.唯一分解定律。3.见积就拆-大质因子分析。九、余数定律1.利用整除性质求余数。2.利用余数性质求余数。3.利用除数分拆求余数。十、带余除式代数思想=数论方程=去余化乘，找倍试约。十一、同余问题1.

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