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文档简介

九年级数学(下)第三章

圆5.直线和圆的位置关系(1)

实际情境：

观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?

你发现这个自然现象反映出哪两种几何图形的位置关系？

议一议P1133a(地平线)a(地平线)●O●O●O驶向胜利的彼岸直线与圆的位置关系作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,

议一议P1134直线和圆有哪几种位置关系?●O●O有三种位置关系:相交直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.●O相切相离点与圆的位置关系：点在圆内d<r点在圆上d=r点在圆外d>r●OA●B●C●直线与圆的位置关系量化揭密如图,圆心o到直线l的距离d与⊙o的半径r的大小有什么关系?

想一想P1145你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐直线与圆的位置关系量化揭密直线和圆相交

想一想P1096dr;dr;

直线和圆相切

直线和圆相离dr;●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>应用：1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cmACB┐解:(1)过C作CD⊥AB,垂足为D.D┛∵在Rt△ABC中AB=8cm,AC=4cm.因此,当半径长为cm时,AB与⊙C相切.以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?∴∠A=60°().3260sin4sin0cmAAC==CD=Rt△ADC中在sinA=CDAC切线的性质定理的应用1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.

例题欣赏P11712(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.ACB┐D┛当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离;解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d=cm,所以:解决实际问题：

例：点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长1000米的笔直公路将两村庄连通，经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否穿过森林公园？请通过计算进行说明。关键：只要求出圆心A到直线BC的距离d与半径r进行比较即可。驶向胜利的彼岸ABC------┐D解决实际问题：

解：过点A作AD⊥BC于点D，设AD=x,

在RT△ABD中，∠ABD=45°，tan45°=x/BD∴BD=x/tan45°=x

在RT△ADC中，∠ACB=30°,tan30°=x/CD∴CD=x/tan30°=√驶向胜利的彼岸AC------┐DB3x∴x+√3x=1000∴x=500(√3-1)＞300∴此公路不会穿越此森林公园.挑战自我

P117:习题3.71题祝你成功

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