函数的单调性教学课件

3.1.2函数的单调性（第一课时）股价变化走势图赛季得分赛季篮板赛季02-0303-0404-0505-06得分13.517.518.322.3篮板8.298.410.2姚明数据统计表x

yOx

yOababnm能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？xyoxyoxyo

在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大——图像在该区间内逐渐上升；当x的值增大时,函数值y反而减小——图像在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的单调性局部上升或下降下降上升

y246810O-2x84121620246210141822I对区间I内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)图象在区间I逐渐上升？OxIy区间I内随着x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间I内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升对区间I内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于区间I上的任意当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<定义MN任意两个自变量的值x1,x2，

I称为f(x)的单调增区间.那么就说f(x)在区间I上是单调增函数，区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升I那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是单调增

函数，I称为f(x)的单调区间.增当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<>单调区间（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；（3）x1,x2取值的任意性yxO12f(1)f(2)⑴根据图象说出函数在指定区间上是增函数还是减函数。

根据图象判断函数的单调性（a,b）（c,d）

（-∞,+∞）（-∞,+∞）

说出下列函数的单调区间：增区间减区间（-2，0）（0，2][-5，-2）[2，3]∪∪[3，5）∪xyo12534-1-2-5-4-3函数的单调性1、函数单调性的判断方法图象法定义法①、②2、函数单调区间的求解分析下列函数的单调性：（1）y=|x|xyo在（－∞，0]上单调递减，但，函数在定义域（－∞，

＋∞）上并无单调性在[0，＋∞）上单调递增分析下列函数的单调性：（2）y=1xyo1函数在定义域（－∞，

＋∞）上无单调性分析下列函数的单调性：（3）y=x+1，（x≠0）xyo1-1在（－∞，0）和（0，＋∞）上都单调递增，因此函数在定义域（－∞，0）∪（0，＋∞）上单调递增

例1说出函数的单调区间，并指明在该区间上的单调性.

解:（-∞，0）和（0，+∞）都是函数的单调区间，在这两个区间上函数是减少的.图像不是连续上升或连续下降时，相同单调区间不能合并.例2画出函数的图像，判断它的单调性，并加以证明.解：作出f(x)=3x+2的图像.由图看出，函数f(x)的图像在R上是上升的，函数f(x)是R上的增函数.证明：设是R上的任意两个实数,且则:在R上是增函数.

取值作差变形判断差值符号下结论例2画出函数的图像，判断它的单调性，并加以证明.判断函数单调性的方法步骤

①取值：任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差：f(x1)－f(x2)；③变形：（因式分解和配方等）乘积或商式；④定号：（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；⑤下结论：（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：例4：已知f(x)在它的定义域[-17,+)上是增函数,f(3)=0,试解不等式f(x2-7x-5)<0解：f(x2-7x-5)<0利用函数单调性解题

函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的数，因而没有增减变化．因此，在考虑它的单调区间时，端点有定义时包括端点，端点无定义时不包括端点.提升总结yoxoyxyoxyoxyox在增函数在减函数在增函数在减函数在(-∞,+∞)是减函数在(-∞,0)和(0,