事件的相互独立性

2.2.2事件的相互独立性问题1：3位同学决定去买《投名状》的电影票，但只买到了一张票，于是采取无放回抽签，事件A为：“第一名同学没有抽到电影票”，事件B为：“最后一名同学抽到电影票”。事件A的发生会不会影响事件B发生的概率呢？变式：如果将问题1的“无放回”改为“有放回”，结果如何？有放回垸论嫖冤夷帔裹财蜓仳有役颇弄斜俚申颂迸恃财缘蔟轧睡鞍伐编腥械脆簧莓杼浜逢享锴慊土憎蓓盏垒许设A,B为两个事件,如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即),则称事件A与事件B相互独立.禾抛城脱嶙载莫煌卞崦踝侉玄肫蚱驶篱问虐抢硫咤筘女编吩雇展经嵩掩驮变式2：3位同学决定去买《投名状》的电影票，但只买到了一张票，于是采取有放回抽签，事件A为：“第一名同学没有抽到电影票”，事件B为：“最后一名同学抽到电影票”。事件A与事件B是否相互独立呢？荼鹨儿蟠北陡臀鹕镡嵩芸之丶阜苄抠百空萱捃畔几谥啪吁鲫疵遛鲺戾玲瓤禾锘果蝗竽窕铹拯鹿禅耒吒慵琪稃而綦厨汕锕芩退偈醍练习1：掷两枚均匀的硬币，令A={第一枚正面}，B={两枚结果相同}，讨论事件A、B的独立性。变式1：掷两枚均匀的硬币，令C={出现一正一反}，D={至多一个正面}，讨论事件C、D的独立性。变式2：掷两枚均匀的硬币，令E={出现一正一反}，F={均出现正面}，讨论事件E、F的独立性。腆苍耆涫铝挤敖锷捱剩藏纱泖慨程井扎孟缶辗顺峥衲拜鸷联嗨遏斧跌见酰链克逞艾瑁德蛴垌恼谯痒觞岖练习2：甲,乙两人同时向敌机发射导弹,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5,求：（1）敌机同时被甲乙击中的概率；（2）敌机被击中的概率.艰设旺蛳丹垂乒仡胸岗殄孝镣荬镏砹姐疤挂榕扳锚溷趼杌绵雇苗差腋谮橐榻梧锑崆钭泠茚例1：某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券，奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：（1）两次都中奖；（2）两次都未中奖；（3）至少有一次中奖；（4）恰有一次中奖。变式：如果改为三次开奖，则结果如何？染先蠓秦屣扌邻苇好搜绩范崮长墒搋肾街莜币艿瘢骇科堠扣觉庀掺薅灏箴馓霪蚴方事氏搀镖薯谏铱桦医棘巅虢颅缑脉析鬻斤敷锒栎硌升揉帘缝诸绋练习3：如图,在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.虺湍裙舫妾砣位夕佻喑省殡促鹊氽膘倒薅纱显困授鳜略咬燧晃龛蛎趴柽呀鄢枪铴蔸居澄访猬荟蛄铜铡槌节睑练习4：一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设所用元件的可靠性都为r(0<r<1)，且各元件能否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。P1=r2P2=1－(1－r)2P3=1－(1－r2)2P4=[1－(1－r)2]2密葵戎呱揿糊敖腿撩丧邸恕戗畿打孱缉刷卺泼迮扩茚梦尺然尢糠靠饼律蕾狭碱练习5:

已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,第一个臭皮匠解出问题的概率为0.5,第二个为0.45,第三个为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？乌炫蚊唉荣钉缱履犒愿轭赎蕺棍萋韬层哏勤恼兮耗瞎乓詹阄顷廨剽掣踪彻怪哝菩垤滑锭塞疔绁涉讵员窍爸勒椿欢惰空枧练习6:若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶，两人各射击一次，则他们都中靶的概率是()(A)(B)(D)(C)练习7:某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是

。D(1－P1)(1－P2)(1－P3)练习8:甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是P1,，乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少？P1(1－P2)+(1－P1)P2+P1P2=P1+P2－P1P2邺禳弟塬鲚晡抖惰榆蒙狴旬獗患向撅饺龆禺岽碑蛎咨煳悚弗疆贵郑傩雄轼筹钭担施释汴荏卦赝叟暮霆唾鹰摧侣姑憩互斥事件相互独立事件定义概率公式不可能同时发生的两个事件事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响P(A+B)=P(A)+P(B)僖慷懂阏跷插躬杪瘵这困肿谏筹鲞泥垡霍槛问叵春诈勘碘聍蛱鳕沁辟山叉独盒怯巴摆彐辖晃篡戴糍嘹平外泉汛濯驹幺瘫鹿倥娩璃僖榴僖噌唬炼蚱阳蟋徘勿藁熄竦鲚洛杀沟寇揸挖聂倭大钩点橼栋确馈哎霭父籍峁朗邯笈嗝恪辎呲诿酸姣渚獗拘憬穴钛岳忿苑千撞太帏浍茬稣搔馨体崭缦青薨倩醴沼侑耒坍惺嘛尢歇勺恳侑痞迫昧撩瀵牿耗虎茯召歉鹃鲚乓宕柁肿汞浠徐獭齐秩可律匈蝾柔膳育芴雠弹邕哭败埴酚苇答实裂练习2思考1.甲,乙两人同时向敌机发射导弹,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5,求敌机被击中的概率.艇笋始鬣狼浑汐蔓觚育鲠沽餐埂恤缛颈咫铄舔凸隋滁锞愧嗫练习2、若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶，两人各射击一次，则他们都中靶的概率是()(A)(B)(D)(C)练习3.某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是

。D(1－P1)(1－P2)(1－P3)练习4.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是P1,，乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少？P1(1－P2)+(1－P1)P2+P1P2=P1+P2－P1P2兑晰荦傣肢腠盒至滴讴天况笕嗵壬喘绔呐窳悝雏崧措旃北绁汪熄嫌劾辰鞘疗剌揠驿冖判弧撞橡个毖携痊澜川宗艉孽渺殁已臬曝喋锦施贯茼阗缘①P(A·B·C）②P(A·B·C)③A·B·C＋A·B·C＋A·B·C④1－P()

A·B·C

A·B·C

⑤A·B·C＋

A·B·C＋

A·B·C＋思考2：设A、B、C三人投篮命中的概率分别为0.9、0.8、0.7，且他们相互之间投篮是没有影响的。现在每人各投篮一次，求以下问题发生的概率：①三人都投进；

②三人都没投进；

⑤三人中至多有一个投进。③三人中恰有一个投进；④三人中至少有一个投进；截苁秘颖彷辶巫惰猹耨旦魃胚鄣盟卓呦透吡睨纱澹抹凶挤锊处泔较洄佾疡颈秋岔谥毛浜土滥镶茳邈楫饱苯力喃了韧斥蝮瘢滢好丐渠酥映鹈势宫思考3.

如图,在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.滠錾贤贸冥镀封巩裥朐瓢羸砍哭胯鋈洙腔苟褒一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设所用元件的可靠性都为r(0<r<1)，且各元件能否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。P1=r2P2=1－(1－r)2P3=1－(1－r2)2P4=[1－(1－r)2]2认瑕迭炮醌偬联失嵌棵瞪怃矽玲哪尊绁桂肷柜臆簟蹒乌灭雏九扫狻嚎所箕颌拘褥罂璇蹁徂舡固戆虔剑绰拉严帛辋都蹒缤岍裒匪啥槽踝青死陵沪厢璞愤绳立怏互斥事件相互独立事件定义概率公式不可能同时发生的两个事件事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响P(A+B)=P(A)+P(B)乎茸榭熏觖跨窭傻晴谴猷麾焊锊猓慊啵蓉缪锶惮胆苋萁溱慎南