苏教版选择性7.1两个基本计数原理(2)课件（17张）

两个基本计数原理(2)——分类计数原理与分步计数原理1、分类计数原理(加法原理)如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，......，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+···+mn种不同的方法。2、分步计数原理(乘法原理)如果完成一件事，需要分n个步骤，做第1步有m1

种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，......，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×···×mn种不同的方法。复习回顾3、两个基本计数原理的联系与区别分类计数原理分步计数原理联系区别1区别2本质区别都是研究完成一件事的不同方法的种数问题完成一件事，共有n类办法，关键是“分类”完成一件事，共分n个步骤，关键是“分步”每类办法相互独立，每类方法都能独立地完成这件事情各步骤中的方法相互依赖，只有各个步骤都完成才算完成这件事能否独立地完成某件事复习回顾问题诊断1、如图，从甲地都乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条

路可通，从甲地都丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，则从甲地到丙地有_______种不同的走法。2、(1)乘积(a＋b＋c＋d)(m＋n)(x＋y＋z)展开后共有____项；(2)展开后共有_______项。问题诊断3、(1)把4封不同的信任意投入3个信箱，则不同的投法种

数是______；(2)车上有10名乘客，沿途有5个车站

，则乘客下车的

可能方式有_______种。4、现有高一年级学生4名，高二年级学生5名，高三年级

学生3名，(1)从中任选1人参加夏令营，有______种不同的选法；(2)从每个年级的学生中各选1人参加夏令营，有____

种不同的选法；(3)从不同年级中选2人参加，有______种不同的选法。数学应用例1、为了确保电子邮箱的安全，在注册时，通常要设置电

子邮箱密码，在某网站设置的邮箱中，(1)若密码为4位，每位均为0~9这10个数字中的1个，

则这样的密码共有多少个？(2)若密码为4~6位，每位均为0~9这10个数字中的1个，

则这样的密码共有多少个？类型一分类计数原理与分步计数原理的应用数学练习若在登陆某网站时弹出一个4位的验证码：xxxx(如2a8t)，第一位和第三位为0到9中的数字，第二位和第4位为从a到z这26个中的英文字母，则这样的验证码最多有____个。数学应用例2、(1)如图①的电路中，仅合上1只开关接通电路，有多

少种不同的方法？(2)如图②的电路中，仅合上2只开关接通电路，有多

少种不同的方法？类型二图形类计数问题变式拓展如图所示的电路中，从A到B共有多少条不同的线路可通电(每条线路仅含一条通路)？3＋1＋2×2＝8(种)数学应用例3、如图，要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种

不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，

但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有

多少种？数学应用例3、如图，要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种

不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，

但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有

多少种？数学练习如图，要给①②③④四块区域分别涂上5种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，则不同的涂色方案有________种。数学应用例4、如图从A到B，使路程最短的不同走法有多少种？数学练习如图，从城市的西北角到东南角(沿最短路径)有_______种。课堂检测1、一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方

法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1

人来完成这件工作，

不同选法的种数是_______

2、用1，5，9，13中任意一个数作分子，4，8，12，16

中任意一个数作分母，可构造_______个不同的分数。9163、某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入

商场，并且要求从其他的门出去，共有______种不同

的进出商场的方式。30课堂小结1、分类计数原理(加法原理)如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，......，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+···+mn种不同的方法。2、分步计数原理(乘法原理)如果完成一件事，需要分n个步骤，做第1步有m1

种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，......，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×···×mn种不同的方法。课堂小结3、两个基本计数原理的联系与区别分类计数原理分步计数原理联系区别1区别2本