高中人教B版必修3第二章平面向量课件2.3.1_第1页
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文档简介

·数学人教B版·必修4平面向量第二章2.3平面向量的数量积第二章2.3.1向量数量积的物理背景与定义

课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业5课前自主预习1思想方法技巧4课前自主预习向量a与b的夹角同向反向垂直0

正射影|a|·cosα|a|

－|a||a||b|cos〈a，b〉

|a||b|cos〈a，b〉数量b的长度|b|

a在b方向上的正射影的数量|a|cos〈a，b〉|a|·cos〈a，e〉a·b＝0

|a||b|[答案]

C[解析]

a·b＝|a|·|b|cos<a，b>＝2×1×cos60°＝1.[答案]

B[答案]

B4．已知a·b＝12，且|b|＝5，则向量a在向量b的方向上的正射影的数量为________．课堂典例讲练

已知向量a与轴l.则下列命题①a在l上的射影为正数；②a在l上的射影为非负数；③a在l上的射影为向量；④a在l上的数量为非负数；⑤a在l上的数量为实数；⑥a在l上的数量为向量；向量在轴上的射影[分析]

利用射影、射影的数量以及向量夹角的定义解题．[解析]

a在l上的射影为向量．这个向量的坐标叫做数量．故①②不正确，③正确，④⑥不正确，⑤正确，由向量夹角的范围可知⑦不正确．故选③⑤.[答案]

③⑤已知向量a、b满足|b|＝2，a与b的夹角为60°，则b与a上的投影是________．[答案]

1

已知|a|＝2，|b|＝5.(1)若a∥b，求a·b；(2)若a⊥b，求a·b；(3)若a、b夹角为60°，求a·b.[分析]

已知|a|与|b|，只需确定其夹角θ，特别需注意a∥b时有θ＝0°和θ＝180°两种可能．关于向量数量积的定义和应用[解析]

(1)当a∥b时，若a、b同向，则它们的夹角为0°，所以a·b＝|a|·|b|cos0°＝10；若a、b反向，则它们的夹角为180°.所以a·b＝|a|·|b|cos180°＝－10.(2)当a⊥b时，夹角为90°，所以a·b＝|a|·|b|·cos90°＝0.(3)当a、b夹角为60°时，a·b＝|a|·|b|cos60°＝5.[点评]

(1)用定义求数量积一定要注意两个向量的夹角；(2)当a∥b时，要注意夹角为0°和180°两种情况．[答案]

6易错疑难辨析[正解]

如图所示，思想方法

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