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文档简介

有理函数的积分(补充)有理函数的定义：两个实系数多项式的商所表示的函数称为有理函数.一、有理函数的积分假定分子与分母之间没有公因式这有理函数是真分式；这有理函数是假分式；

利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式例任一真分式都可惟一地分解为若干个最简分式的和.将真分式分解为最简分式的和：和一个真分式之和.（1）分母中若有因式，则分解后为特殊地：分解后为结论：（2）分母中若有因式，其中则分解后为特殊地：分解后为（1）比较系数法例1取取取并将值代入例2（2）赋值法例3整理得例4

求积分解可以在求解前进行分解例5

求积分解例6

求积分解令说明将有理函数化为部分分式之和后，只多项式；讨论积分令出现三类情况：则记

由基本三角函数和常数经过有限次四则运算二、三角函数有理式的积分一般记为构成的函数称之为三角有理函数．令万能公式例8

求积分解由万能置换公式例9

求积分解（一）解（二）修改万能置换公式,令（三）可以不用万能置换公式.结论比较以上三种解法,便知万能置换不一定是最佳方法,故三角有理式的计算中先考虑其它手段,不得已才用万能置换.讨论类型解决方法作代换去掉根号.例11

求积分解

令三、简单无理函数的积分例12

求积分解

令例

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