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文档简介

二.n维向量(vector)的概念

n维向量

本质

表现形式

几何背景

n个数a1,a2,…,an构成的有序数组

向量/点的坐标

列矩阵

行矩阵

行向量

列向量

第二章n维列向量§2.1n维向量及其运算定义2.1称由n个数a1,a2,…,an

构成的有序数组为向量一般地,n维向量可以写成行的形式(称行向量),也可以写成列的形式(称列向量).其中,ai称为这个向量的第i个分量,又因为这个向量有n个分量,所以也称为n

维向量注:本书未另加说明的情况下，均指实向量,且运算与性质与矩阵一般相同。

第二章n维列向量§2.1n维向量及其运算与矩阵的线性运算相同（P4矩阵的线性运算）三.n维向量的线性运算与矩阵的线性运算性质相同（P4）四.n维向量的线性运算性质n维向量:

1,

2,…,

s

五.线性组合(linearcombination)

数(scalars):k1,k2,…,ks

线性组合:k1

1+k2

2+…+ks

s

§2.1n维向量及其运算

=k1

1+k2

2+…+ks

s

n维向量:

,

1,

2,…,

s

若存在常数:k1,k2,…,ks使得则称

能由向量组

1,

2,…,

s线性表示(

canbelinearlyrepresentedby

1,…)第二章n维列向量六.线性表示(linearrepresentation)

§2.1n维向量及其运算例如n维基本单位向量组

1=100…,

2=010…,

n=001….…,第二章n维列向量standard/naturalbasisofRn

§2.1n维向量及其运算任何一个n维向量

=a1a2an…都能由

1,

2,…,

n线性表示.

=a1

100…+a2

010…+…+an

001….事实上,第二章n维列向量例2.1判断下列给定向量η是否可以由相应的向量组线性表示：（1）向量组是（2）向量组是（3）向量组是解：(1)经过观察可知，组合系数就是的各个分量。故可以由线性表示。(2)设根据它们分量之间得方程组的关系，容易求得这个方程组的解为，故可以线性表示，即设根据它们的分量相等，有显然无解，故不能线性表示。我们称上面例子中

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